2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 定積分與微積分基本定理課件 理.ppt
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函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章 第十三講定積分與微積分基本定理 理 知識梳理 a b 積分變量 f x dx 分割 近似代替 取和 取極限 3 定積分的幾何意義 x a x b x a x b F b F a 3 定積分的應(yīng)用 1 定積分與曲邊梯形面積的關(guān)系 2 定積分與變速直線運(yùn)動的路程及變力做功之間的關(guān)系 作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s 等于其速度函數(shù)v v t v t 0 在時(shí)間區(qū)間 a b 上的定積分 即s 如果物體在變力F x 的作用下做直線運(yùn)動 并且物體沿著與F x 相同的方向從x a移動到x b a b 那么變力F x 所做的功W D B A D A C 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)1定積分的計(jì)算 自主練透 例1 24 B 1 計(jì)算一些簡單的定積分 解題的步驟是 把被積函數(shù)變形為冪函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差 把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分 分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù) 利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值 計(jì)算原始定積分的值 2 對于不便求出被積函數(shù)的原函數(shù)的 可考慮用定積分的幾何意義求解 考點(diǎn)2定積分的應(yīng)用 多維探究 例2 D 分析 畫出平面圖形 根據(jù)圖形確定積分的上 下限及被積函數(shù) 例3 2 角度3定積分在物理中的應(yīng)用物體A以v 3t2 1 m s 的速度在一直線l上運(yùn)動 物體B在直線l上 且在物體A的正前方5m處 同時(shí)以v 10t m s 的速度與A同向運(yùn)動 出發(fā)后 物體A追上物體B所用的時(shí)間t s 為 A 3B 4C 5D 6 例4 C 1 求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟為 畫草圖 求曲線的交點(diǎn)定出積分上 下限 確定被積函數(shù) 但要保證求出的面積是非負(fù)的 寫出定積分并計(jì)算 用微積分基本定理公式計(jì)算時(shí) 要認(rèn)真 細(xì)致 按步驟來做 不要急于求成 以保證答案的準(zhǔn)確性 2 根據(jù)平面圖形的面積求參數(shù)的求解策略 先利用定積分求出平面圖形的面積 再據(jù)條件構(gòu)建方程 不等式 求解 變式訓(xùn)練1 D A 342 名師講壇 用變換積分變量法求平面圖形面積 拋物線y2 4x與直線y 2x 4圍成的平面圖形的面積是 例5 9 通過本例可知選擇合適的積分變量可簡化運(yùn)算 變式訓(xùn)練2 B下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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