2018-2019學年高中物理 第2章 研究圓周運動 習題課 圓周運動學案 滬科版必修2.doc
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習題課 圓周運動 [學習目標] 1.熟練掌握圓周運動各物理量的關系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題． 一、描述圓周運動的各物理量間的關系 例1 如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是( ) 圖1 A．周期 B．線速度 C．角速度 D．向心加速度 答案 A 解析 軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯誤；根據(jù)v＝ωR，線速度大小不變，轉動半徑減小，故角速度變大，故C錯誤；根據(jù)T＝，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a＝，轉動半徑減小，故向心加速度增大，故D錯誤． 1．線速度v、角速度ω以及周期T之間的關系：v＝＝ωR. 2．角速度ω與轉速n的關系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s)． 這些關系不僅在物體做勻速圓周運動中適用，在變速圓周運動中也適用，此時關系中各量是瞬時對應的． 二、分析圓周運動問題的基本方法 例2 如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？ 圖2 答案 3∶2 解析 對兩小球受力分析如圖所示，設每段繩子長為l，對球2有F2＝2mlω2 對球1有：F1－F2＝mlω2 由以上兩式得：F1＝3mlω2 由牛頓第三定律得，＝. 分析圓周運動問題的基本方法： (1)首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑． (2)其次，準確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力)． (3)然后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是向心加速度． 針對訓練1 (多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則( ) 圖3 A．物塊始終受到三個力作用 B．物塊受到的合外力始終指向圓心 C．在c、d兩個位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零 D．在a、b兩個位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg 答案 BD 解析 物塊在豎直平面內做勻速圓周運動，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時候要受到摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在豎直平面內做勻速圓周運動，勻速圓周運動的向心力指向圓心，故B正確． 設物塊做勻速圓周運動的線速度為v，物塊在c、d兩位置摩擦力f為零，在c點有Nc＝mg－，在d點有Nd＝mg＋，故在d位置N有最大值，C錯誤． 在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝.同理a位置也如此，故D正確． 三、水平面內的常見圓周運動模型 例3 如圖4所示，已知繩長為L＝20 cm，水平桿長為 L′＝0.1 m，小球質量m＝0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉動．(g取10 m/s2)問：(結果均保留三位有效數(shù)字) 圖4 (1)要使繩子與豎直方向成45角，試求該裝置必須以多大的角速度轉動才行？ (2)此時繩子的張力多大？ 答案 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N 解析 小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑r＝L′＋Lsin 45.對小球受力分析，設繩對小球拉力為T，小球重力為 mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力． 對小球利用牛頓第二定律可得： mgtan 45＝mω2r① r＝L′＋Lsin 45② 聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈6.44 rad/s T＝≈4.24 N. 1．模型特點：(1)運動平面是水平面． (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心． 2．常見裝置： 運動模型 飛機在水平面內做圓周運動 火車轉彎 圓錐擺 向心力的來源圖示 運動模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺 向心力的來源圖示 四、汽車過橋問題 例4 如圖5所示，質量m＝2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0105 N，g取10 m/s2，則： 圖5 (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？ 答案 (1)10 m/s (2)1.0105 N 解析 (1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：N－mg＝m，由題意知N＝3.0105 N， 代入數(shù)據(jù)解得v＝10 m/s. (2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mg－N1＝， 代入數(shù)據(jù)解得N1＝1.0105 N. 由牛頓第三定律知，汽車對橋面的最小壓力等于1.0105 N. 1.汽車過拱形橋(如圖6) 圖6 汽車在最高點滿足關系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)當v＝時，N＝0. (2)當0≤v<時，0
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