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第1章 怎樣研究拋體運(yùn)動
章末總結(jié)
一、運(yùn)動的合成與分解
1．小船渡河的兩類典型問題
設(shè)河寬為d、水流的速度為v水(方向：沿河岸指向下游)、船在靜水中的速度為v船(方向：船頭指向)．
圖1
(1)最短時(shí)間
船頭垂直于河岸行駛，tmin＝，與v水的大小無關(guān)(如圖1甲所示)．
(2)最短航程
①若v船>v水，則smin＝d，此時(shí)船的航向垂直于河岸，船頭與上游河岸成θ角，滿足cos θ＝(如圖乙所示)．
②若v船
t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝
C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝
答案 C
解析 設(shè)河寬為d，船在靜水中的速度為v，則t1＝t2＝；對合運(yùn)動，過河時(shí)間t1＝，t2＝，則v2＝，故C正確．
針對訓(xùn)練 (多選)某河寬為600 m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系如圖3所示．船在靜水中的速度為4 m/s，要想使船渡河的時(shí)間最短，下列說法正確的是( )
圖3
A．船在航行過程中，船頭應(yīng)與河岸垂直
B．船在河水中航行的軌跡是一條直線
C．渡河的最短時(shí)間為240 s
D．船離開河岸400 m時(shí)的速度大小為2 m/s
答案 AD
解析 要想使船渡河的時(shí)間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，選項(xiàng)A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；渡河的最短時(shí)間為tmin＝＝ s＝150 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；船離開河岸400 m時(shí)的水流速度大小與船離開河岸200 m時(shí)的水流速度大小相等，即v水＝200 m/s＝2 m/s，則船離開河岸400 m時(shí)的速度大小為v′＝＝ m/s＝2 m/s，選項(xiàng)D正確．
2．繩、桿關(guān)聯(lián)速度問題
繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯(lián)系的(一般兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等)，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度．解決此類問題的一般步驟如下：
第一步：先確定合運(yùn)動，物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動；
第二步：確定合運(yùn)動的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大?。欢茄卮怪庇跔恳较虻霓D(zhuǎn)動效果，改變速度的方向；
第三步：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好運(yùn)動矢量圖；
第四步：根據(jù)沿繩(或桿)牽引方向的速度相等列方程．
例2 如圖4所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30角，B球的速度大小為v2，則( )
圖4
A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1
答案 C
解析 小球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30＝v1，由幾何關(guān)系可知小球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60角，因此v21＝v2cos 60＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正確．
例3 如圖5所示，水平面上有一汽車A，通過光滑輕質(zhì)定滑輪用繩子拉同一水平面上的物體B，當(dāng)拉至圖示位置時(shí)，兩繩子與水平面的夾角分別為α、β，二者速度分別為vA和vB，則vA∶vB為多少？
圖5
答案 cos β∶cos α
解析 物體B實(shí)際的運(yùn)動(合運(yùn)動)水平向右，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果可知，兩分運(yùn)動分別為沿繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v1)和垂直繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v2)．如圖甲所示，
有v1＝vBcos β①
汽車A實(shí)際的運(yùn)動(合運(yùn)動)水平向右，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果，兩分運(yùn)動分別為沿繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v3)和垂直繩方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v4)．如圖乙所示，則有v3＝vAcos α②
又因二者沿繩子方向上的速度相等，即v1＝v3③
由①②③式得
vA∶vB＝cos β∶cos α.
二、解決平拋運(yùn)動的三個(gè)突破口
1．把平拋運(yùn)動的時(shí)間作為突破口
平拋運(yùn)動規(guī)律中，各物理量都與時(shí)間有聯(lián)系，所以只要求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，其他的物理量都可輕松解出．
2．把平拋運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角作為突破口
如圖6可得tan θ＝＝(推導(dǎo)：tan θ＝＝＝＝)
圖6
tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.從以上各式可以看出偏轉(zhuǎn)角和其他物理量都有關(guān)聯(lián)，通過偏轉(zhuǎn)角可以確定其他物理量．
3．把平拋運(yùn)動的一段軌跡作為突破口
平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點(diǎn)，其他物理量也就迎刃而解了．設(shè)圖7為某小球做平拋運(yùn)動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，E為AB的中間時(shí)刻．
圖7
設(shè)tAE＝tEB＝T
由豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動得－＝gT2，所以
T＝
由水平方向上的勻速直線運(yùn)動得
v0＝＝.
例4 甲同學(xué)在做“測量平拋運(yùn)動的初速度”的課題研究時(shí)，得到如圖8所示一小球做平拋運(yùn)動的閃光照片的一部分，圖中每個(gè)方格邊長為5 cm，g取10 m/s2，則閃光頻率是_____ Hz，小球做平拋運(yùn)動的初速度v0＝______ m/s.
圖8
答案 10 2
解析 因?yàn)閤AB＝xBC，所以tAB＝tBC，
在豎直方向上，
由Δy＝gT2得(70.05－50.05) m＝10T2，
解得T＝0.1 s，
故閃光頻率為10 Hz.
水平速度v0＝＝ m/s＝2 m/s.
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