2018年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí)題理.doc

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概率與統(tǒng)計(jì) 1.為了了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，若第一組抽出的號(hào)碼為11，則第五組抽出的號(hào)碼為_(kāi)_________． 2． 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為_(kāi)________ 3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________． 4．已知下列命題： ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線(xiàn)中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； ②兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1； ③兩個(gè)分類(lèi)變量與的觀測(cè)值，若越小，則說(shuō)明“與有關(guān)系”的把握程度越大； ④隨機(jī)變量～，則. 其中為真命題的是__________． 5．傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上等，中等，下等三匹馬，且同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，但田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)。有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝。如果齊王將馬按上，中，下等馬的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，則田忌獲勝的概率是 （ ） A. B. C. D. 6．為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 56 B. 48 C. 40 D. 32 7．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為： 則等于（ ） A. 1 B. C. D. 8．某班按座位將學(xué)生分為兩組，第一組人，第二組人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中安排兩人去打掃衛(wèi)生，則這兩人來(lái)自同一組的概率為（ ） A. B. C. D. 9．已知20枚的一元硬幣中混有6枚五角硬幣，從中任意取出兩枚，已知其中一枚為五角硬幣，則兩枚都是五角硬幣的概率為（ ） A. B. C. D. 10.設(shè)隨機(jī)變量X～B(6， )，則P(X＝3)等于(　　) A. B. C. D. 11．在區(qū)間中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率（ ） A. B. C. D. 12．已知集合， ，在集合中任取一個(gè)元素，則該元素是集合中得元素得概率為（ ） A. B. C. D. 13.在1, 2, 3, 6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是(　　 ) A. B. C. D. 14．已知的取值如下表所示：若y與x線(xiàn)性相關(guān)，且，則 （ ） A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 15. 將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂陕湎?，小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別為，則小球落入袋中的概率為 （ ） A. B. C. D. 16．某學(xué)校為了給運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔志愿者，組委會(huì)舉辦了一個(gè)趣味答題活動(dòng).參選的志愿者回答三個(gè)問(wèn)題，其中二個(gè)是判斷題，另一個(gè)是有三個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，設(shè)為回答正確的題數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（ ） A. 1 B. C. D. 2 17．已知集合 （1）若，求的概率； （2）若，求的概率. 18.某市教育局對(duì)該市普通高中學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，試卷滿(mǎn)分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其莖葉圖如下圖所示： （1）已知10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?8，計(jì)算其中位數(shù)和方差； （2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分布服從正態(tài)分布，某校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生30人. ①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計(jì)該班學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）； ②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，該班決定推薦成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生參加預(yù)選賽若每個(gè)學(xué)生通過(guò)預(yù)選賽的概率為，用隨機(jī)變量表示通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)： 19．隨著科技的發(fā)展，手機(jī)成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ?，現(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機(jī).為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機(jī)的頻率，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求的值并估計(jì)該地區(qū)高中生一周使用手機(jī)時(shí)間的平均值； （2）從使用手機(jī)時(shí)間在的四組學(xué)生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應(yīng)抽取多少人？ 20．隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖： 根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) : (Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率； (Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的平均值與的大小，及方差與的大?。?只需寫(xiě)出結(jié)論) 21．在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品． 壽命（天） 頻數(shù) 頻率 合計(jì) （Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出， 的值． （Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，求個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率． （Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購(gòu)買(mǎi)的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 22． 2017年10月18日上午9：00，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開(kāi)幕．習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告．人們通過(guò)手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、電視等方式，都在關(guān)注十九大盛況．某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳煤端口觀看的人數(shù)之比為4：1．將這200人按年齡分組：第1組，第2 組，第3組，第4組，第5組，其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示． （1）求的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡； （2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱(chēng)青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱(chēng)為中老年組，若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請(qǐng)完成下面22列聯(lián)表，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與與年齡有關(guān)？ 附： 通過(guò)端口觀看十九大 通過(guò)電視端口觀看十九大 合計(jì) 青少年 中老年 合計(jì) 附： （其中樣本容量）． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828