2020版高考數(shù)學一輪復習 第5章 數(shù)列 第4講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc
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第5章 數(shù)列 第4講 A組 基礎(chǔ)關(guān) 1．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－n，則其前20項和為( ) A．379＋ B．399＋ C．419＋ D．439＋ 答案 C 解析 S20＝a1＋a2＋…＋a20 ＝2(1＋2＋…＋20)－ ＝2－ ＝420－1＋＝419＋. 2．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于( ) A. B．－ C．(－1)n＋1 D．以上答案均不對 答案 C 解析 1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2 ＝1＋(3－2)(2＋3)＋(5－4)(4＋5)＋…＝1＋2＋3＋4＋5＋…， 當n為偶數(shù)時， 1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2 ＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)－n2＝－n2＝－； 當n為奇數(shù)時， 1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2 ＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝. 綜上，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 3．(2018濰坊二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝－n2－n，則數(shù)列的前40項的和為( ) A. B．－ C. D．－ 答案 D 解析 若Sn＝－n2－n，可得n＝1時，a1＝S1＝－2； n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－n2－n＋(n－1)2＋(n－1)＝－2n， 則數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n， ＝＝－， 即有數(shù)列的前40項的和為－＝－.故選D. 4．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( ) A．0 B．100 C．－100 D．102 答案 B 解析 由題意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故選B. 5．在數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于( ) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 答案 B 解析 因為a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．則n≥2時，an＝23n－1. 當n＝1時，a1＝3－1＝2，適合上式，所以an＝23n－1(n∈N*)．則數(shù)列{a}是首項為4，公比為9的等比數(shù)列．故選B. 6．化簡Sn＝n＋(n－1)2＋(n－2)22＋…＋22n－2＋2n－1的結(jié)果是( ) A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2 C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2 答案 D 解析 因為Sn＝n＋(n－1)2＋(n－2)22＋…＋22n－2＋2n－1，① 2Sn＝n2＋(n－1)22＋(n－2)23＋…＋22n－1＋2n，② 所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2. 7．(2018湖北襄陽四校聯(lián)考)我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為： 第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，.① 第二步：將數(shù)列①的各項乘以，得到一個新數(shù)列a1，a2，a3，…，an. 則a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由題意知所得新數(shù)列為1，，，…，，所以a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝＝＝＝. 8．(2018棗莊模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為________． 答案 解析 等差數(shù)列{an}中，∵a5＝5，S5＝15， ∴解得a1＝1，d＝1， ∴an＝1＋(n－1)＝n，∴＝＝－， ∴數(shù)列的前100項和 S100＝＋＋＋…＋＝1－＝. 9．(2019商丘質(zhì)檢)有窮數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有項的和為________． 答案 2n＋1－n－2 解析 因為1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1， 所以Sn＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋4＋…＋2n－1) ＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1) ＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n ＝－n＝2n＋1－n－2. 10．設(shè)f(x)＝，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為________． 答案 3 解析 ∵6＋(－5)＝1，∴f(－5)，f(－4)，…，f(5)，f(6)共有11＋1＝12項． 由f(－5)，f(6)；f(－4)，f(5)；…；f(0)，f(1)共有6對，且該數(shù)列為等差數(shù)列． 又f(0)＋f(1)＝＋＝＋ ＝＝＝， ∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)＝6＝3. B組 能力關(guān) 1．(2018河南鄭州一中聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100＝( ) A．132 B．299 C．68 D．99 答案 B 解析 因為在數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，所以an＋3＝an，即數(shù)列{an}中各項是以3為周期呈周期變化的．因為a7＝2，a9＝3，a98＝a330＋8＝a8＝4，所以a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝2＋4＋3＝9，所以S100＝33(a1＋a2＋a3)＋a100＝339＋a7＝299，故選B. 2．(2018洛陽模擬)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n(n∈N*)，則S2018＝( ) A．3(21009－1) B.(21009－1) C．3(22018－1) D.(22018－1) 答案 A 解析 因為(Sn＋1－Sn)an＝2n(n∈N*)， 所以an＋1an＝2n(n∈N*)，所以an＋2an＋1＝2n＋1. 兩式作比可得＝2(n∈N*)． 又因為a1＝1，a2a1＝2，所以a2＝2. 所以數(shù)列{a2n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， {a2n－1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． 所以S2018＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2018)＝＋＝3(21009－1)． 3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an}為，，，，，，，，，，…，，，…，，…，若Sk＝14，則ak＝________. 答案 解析 因為＋＋…＋＝＝－，＋＋…＋＝＝，所以數(shù)列，＋，＋＋，…，＋＋…＋是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的前n項和Tn＝＋1＋＋…＋＝.令Tn＝＝14，解得n＝7，所以ak＝. 4．在等比數(shù)列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中項為16. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝log4an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得＋＋＋…＋下載提示(請認真閱讀)
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