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課時作業(yè) 3 力學(xué)中的曲線運動
一、選擇題(1～6題為單項選擇題，7、8題為多項選擇題)
1．如圖所示，以與豎直墻面垂直、大小為v0＝7.5 m/s的速度拋出一個彈性小球A，拋出點離水平地面的高度為h＝3.2 m，與墻壁的水平距離為s.小球與墻壁發(fā)生碰撞后，豎直分速度不變，水平速度大小不變，方向反向，落在水平地面上，落地點到墻壁的水平距離為2s.若重力加速度取10 m/s2，則s的大小為( )
A．1.8 m B．2.0 m
C．2.2 m D．3.6 m
解析：由平拋運動規(guī)律有，h＝gt2，解得t＝0.8 s，水平方向上，小球速率不變，故小球水平方向通過的總路程x＝3s＝v0t，則s＝2.0 m，B項正確．
答案：B
2．如圖所示，一只小船在同一河流中先后兩次渡河，均從A沿直線運動到B，AB與河岸的夾角為α.第一次渡河時，船頭垂直于河岸，船的速度為v1(相對于靜水)，渡河所用時間為t1；第二次船頭垂直于AB，船的速度為v2(相對于靜水)，渡河所用時間為t2，河水速度恒定，則( )
A.＝sinα B.＝
C.＝cos2α D.＝
解析：設(shè)河水速度為v，當(dāng)船頭垂直河岸時，v1＝vtanα，合速度v合1＝，當(dāng)船頭垂直AB時，v2＝vsinα，合速度v合2＝vcosα，因此＝，所以選項A、B錯誤；由于兩次路程相同，因此時間之比＝＝cos2α，所以選項C正確、D錯誤．
答案：C
3．[2018江蘇卷，1]我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高．今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是( )
A．周期 B．角速度
C．線速度 D．向心加速度
解析：“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五
ω四．
C錯：v＝∝ ，v五>v四．
D錯：a＝∝，a五>a四．
答案：A
命題點：萬有引力定律的應(yīng)用．
4．[2018天津卷，2]滑雪運動深受人民群眾的喜愛．某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中( )
A．所受合外力始終為零
B．所受摩擦力大小不變
C．合外力做功一定為零
D．機械能始終保持不變
解析：運動員從A點滑到B點的過程中速率不變，則運動員做勻速圓周運動．
A錯：運動員做勻速圓周運動，合外力指向圓心．
B錯：如圖所示，運動員受到的沿圓弧切線方向的合力為零，即Ff＝mgsinα，下滑過程中α減小，sinα變小，故摩擦力Ff變小．
C對：由動能定理知，勻速下滑動能不變，合外力做功為零．
D錯：運動員下滑過程中動能不變，重力勢能減小，機械能減?。?
答案：C
5．[2018山東八校聯(lián)考]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)( )
A．3 h B．8 h
C．15 h D．20 h
解析：根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項A正確．
答案：A
6．如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星．a(chǎn)為它們的向心加速度大小，r為它們到地心的距離，T為周期，l、θ分別為它們在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長和轉(zhuǎn)過的圓心角，g為地面重力加速度，則下列圖象正確的是( )
解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m.對b、c、d三顆衛(wèi)星有：G＝m＝mω2r＝m2r＝ma，可得：v＝，ω＝，T＝2π，a＝；因c為同步衛(wèi)星，則Ta＝Tc，選項B錯誤；aa＜ac＜g，選項A錯誤；由v＝ωr可知va＜vc，由l＝vt可知，選項D錯誤；由ωb＞ωc＝ωa＞ωd可知，選項C正確．
答案：C
7．在我國中型以上城市，共享單車越來越多．小紅和小強同學(xué)利用共享單車設(shè)計了一個快速測量共享單車的騎行速度課題，他們的設(shè)想是：通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他們測得在時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，并進行了如下探究，其中正確的是( )
A．腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度ω＝
B．小紅認為需要測量鏈條前、后齒輪的半徑r1、r2和自行車后輪的半徑R2
C．小強認為需要測量鏈條前、后輪的齒數(shù)m、n和自行車腳踏輪的半徑R1
D．共享單車的騎行速度v＝2πR2，還可以表示為v＝2πR2
解析：根據(jù)角速度的定義得ω＝＝，選項A錯誤．要推算自行車的騎行速度，還需要測量鏈條前、后輪的半徑r1、r2和自行車后輪的半徑R2，由v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，且ω后＝ω2，而v＝ω后R2，解得v＝R2ω＝2πR2，選項B正確．測量鏈條前、后齒輪的齒數(shù)m、n和自行車后輪的半徑R2也是可以的，設(shè)相鄰的齒間的弧長為Δl，有2πr1＝mΔl，2πr2＝nΔl，即＝，故有v＝2πR2，選項C錯誤、D正確．
答案：BD
8．2017年6月15日，中國首顆X射線空間天文衛(wèi)星“慧眼”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，填補了我國空間X射線探測衛(wèi)星的空白，實現(xiàn)了我國在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的跨越．“慧眼”總質(zhì)量約2.5噸，在距離地面550千米的軌道上運行，它的運行可看成繞地球做勻速圓周運動．(已知引力常量為G，地球表面的重力加速度為g)下列說法正確的是( )
A．“慧眼”處于完全失重狀態(tài)
B．“慧眼”運行時的速度小于7.9 km/s
C．由題中信息能計算出“慧眼”運行的周期
D．由題中信息能估算出地球的密度
解析：“慧眼”受到的地球的引力提供它做圓周運動的向心力，“慧眼”處于完全失重狀態(tài)，選項A正確；7.9 km/s是地球表面附近的物體環(huán)繞地球做圓周運動的速度，“慧眼”在距離地面550千米的軌道上運行，速度小于7.9 km/s，選項B正確；由G＝m(R＋h)及GM＝gR2得T2＝，因地球的半徑R未知，可知選項C錯誤；地球的密度ρ＝＝，因地球的半徑R未知，可知選項D錯誤．
答案：AB
二、非選擇題
9．某電視娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的場地設(shè)施如圖．足夠長的水平滑桿上裝有可沿桿自由滑動的懸掛器，懸掛器與滑桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，選手在離地高H＝5 m的平臺上，抓住懸掛器經(jīng)過一定距離的助跑，可獲得初速度并滑離平臺．為了落在地面合適的位置，選手必須做好判斷，在合適的時機位置放開懸掛器，g取10 m/s2.
(1)若該節(jié)目要求選手在懸掛器速度為0前松手，并以選手離開平臺到落地的運動時間最長為優(yōu)勝．某選手在平臺上助跑時獲得了v01＝4 m/s的初速度而離開平臺，則該選手應(yīng)在離平臺多遠處放開懸掛器？最長時間為多少？
(2)假設(shè)所有選手在平臺上助跑時能獲得的最大速度為v02 ＝6 m/s，為了選手安全，必須在水平地面上一定范圍內(nèi)鋪有海綿墊作為緩沖，則應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為多長？
解析：(1)選手懸掛在滑桿上滑行時做勻減速運動，其加速度大小a＝μg＝2 m/s2，欲使選手運動時間最長，則選手應(yīng)在滑桿上滑行至靜止再自由下落，故選手放開懸掛器時位置與平臺的距離L1＝＝ m＝4 m，在空間停留最長時間t＝＋＝ s＋ s＝3 s.
(2)假設(shè)選手在滑桿上滑行了距離x后放開懸掛器，則選手此時的速度v＝，
選手的落點與平臺的水平距離L＝v＋x，
代入數(shù)據(jù)解得L＝＋x，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)x＝8 m時，L最大，最大距離Lm＝10 m.
再結(jié)合實際情況，應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為10 m.
答案：(1)4 m 3 s (2)10 m
10．如圖所示，AB是長為L＝1.2 m、傾角為53的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點．C是圓弧的最高點，圓弧的半徑為R，A、C兩點與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點開始沿斜面向上運動，到達B點時撤去該力，物體將沿圓弧運動，通過C點后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28 N，物體可看成質(zhì)點且m＝1 kg.重力加速度g＝10 m/s2，sin 53＝0.8，cos53＝0.6，求：
(1)物體通過C點時對軌道的壓力大小．(結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)物體在水平地面上的落點到A點的距離．
解析：(1)根據(jù)題圖，由幾何知識得，OA的高度
H＝＝1.5 m
圓軌道半徑R＝＝0.9 m
物體從A到C的過程，由動能定理得：
L(F－μmgcos53)－mg(H＋R)＝mv2
解得：v＝2 m/s
物體在C點，由牛頓第二定律得：FN＋mg＝m
由牛頓第三定律得物體通過C點時對軌道的壓力大小FN′＝FN＝3.3 N
(2)物體離開C點后做平拋運動
在豎直方向：H＋R＝gt2
在水平方向：x＝vt
解得：x＝2.4 m
答案：(1)3.3 N (2)2.4 m
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