2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)19 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修2-2.doc

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課時分層作業(yè)(十九)　復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝(　　) A．　　 B．－ C．－ D．5 B　[(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－， 故有a＋b＝－.] 2．若復數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是(　　) 【導學號：31062215】 A．－2 B．4 C．3 D．－4 B　[z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故選B.] 3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應的點在實軸上，則a的值為(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 D　[z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i. ∵z1＋z2所對應的點在實軸上， ∴1＋a＝0， ∴a＝－1.] 4．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量、對應的復數(shù)分別是3＋i、－1＋3i，則對應的復數(shù)是(　　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i D　[依題意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i， 即對應的復數(shù)為4－2i.故選D.] 5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是(　　) 【導學號：31062216】 A．2 B．3 C．4 D．5 B　[設z＝x＋yi，則由 |z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z－2－2i|＝表示圓上的點與定點(2,2)的距離，數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3.] 二、填空題 6．已知復數(shù)z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝________. [解析]　由條件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是純虛數(shù)，所以解得a＝3. [答案]　3 7．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，則z1，z2在復平面上所對應的點為Z1、Z2，這兩點之間的距離為________． [解析]　||＝＝. [答案]　 8．若復數(shù)z滿足|z－i|＝3，則復數(shù)z對應的點Z的軌跡所圍成的圖形的面積為________． [解析]　由條件知|z－i|＝3，所以點Z的軌跡是以點(0,1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S＝9π. [答案]　9π 三、解答題 9．在復平面內(nèi)，A，B，C分別對應復數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，求D點對應的復數(shù)z4及AD的長. 【導學號：31062217】 [解]　如圖所示. 對應復數(shù)z3－z1， 對應復數(shù)z2－z1， 對應復數(shù)z4－z1. 由復數(shù)加減運算的幾何意義，得＝＋， ∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)， ∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i. ∴AD的長為||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2. 10．設m∈R，復數(shù)z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虛數(shù)，求m的取值范圍． [解]　∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i ＝＋(m2－2m－15)i. ∵z1＋z2為虛數(shù)，∴m2－2m－15≠0且m≠－2， 解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)． 所以m的取值范圍為(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)． [能力提升練] 1．復平面上三點A，B，C分別對應復數(shù)1,2i,5＋2i，則由A，B，C所構成的三角形是 (　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 A　[|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故選A. ] 2．設z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為(　　) A．0 B．1 C． D． C　[由|z＋1|＝|z－i|知，在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到點(0，－1)的距離，其最小值等于點(0，－1)到直線y＝－x的距離即為.] 3．若復數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則z＝________. 【導學號：31062218】 [解析]　設復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則 所以 所以z＝－4i. [答案]?。?i 4．已知z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β且z1－z2＝＋i，則cos(α＋β)的值為________． [解析]　∵z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β， ∴z1－z2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝＋i， ∴ ①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1， 即cos(α＋β)＝. [答案]　 5．已知平行四邊形ABCD中，與對應的復數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交于P點． (1)求對應的復數(shù)； (2)求對應的復數(shù)； (3)求△APB的面積. 【導學號：31062219】 [解]　(1)由于ABCD是平行四邊形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i， 即對應的復數(shù)是－2＋2i. (2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即對應的復數(shù)是5. (3)由于＝＝－＝， ＝＝， 于是＝－， 而||＝，||＝， 所以cos∠APB＝－， 因此cos∠APB＝－， 故sin∠APB＝， 故S△APB＝||||sin∠APB ＝＝. 即△APB的面積為.