2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 新人教A版.doc

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第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [基礎訓練組] 1．(導學號14577296)(理科)(2017泉州市一模)函數(shù)f(x)＝ln|x|＋|sin x|(－π≤x≤π且x≠0)的圖象大致是(　　) 解析：D　[函數(shù)f(x)＝ln |x|＋|sin x|(－π≤x≤π且x≠0)是偶函數(shù)，排除選項A.當x＞0時，f(x)＝ln x＋sin x，可得f′(x)＝＋cos x，令＋cos x＝0，作出函數(shù)y＝與y＝－cos x圖象，如圖，由圖可知這兩個函數(shù)有一個交點，也就是函數(shù)f(x)有一個極值點，排除選項B.又f(π)＝ln π＞1，排除選項C.故選D.] 1．(導學號14577297)(文科)(2017高考全國Ⅰ卷)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) 解析：C　[由題意知，函數(shù)y＝為奇函數(shù)，故排除B；當x＝π時，y＝0，排除D；當x＝1時，y＝＞0，排除A.故選C.] 2．(導學號14577298)(2018廣州市模擬)已知sin φ＝，且φ∈，函數(shù)f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：B　[根據(jù)函數(shù)f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于， 可得＝＝，∴ω＝2.由sin φ＝，且φ∈，可得 cos φ＝－， ∴f＝sin＝cos φ＝－，故選B.] 3．(導學號14577299)(2018邵陽市三模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)下的最小正周期為π，則函數(shù)的圖象(　　) A．關(guān)于直線x＝對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于直線x＝－對稱 D．關(guān)于點對稱 解析：A　[∵＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝sin， 由2x＋＝kπ＋可得x＝＋，k∈Z， 結(jié)合選項可知當k＝2時，函數(shù)一條對稱軸為x＝，故選A.] 4．(導學號14577300)(2018濟寧市三模)若函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|＜)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且當x1，x2∈，x1≠x2時，f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于(　　) A. B. C. D. 解析：C　[∵sin ＝1，∴φ＝kπ＋，k∈Z. 又∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin. 當x∈，2x＋∈，區(qū)間內(nèi)有唯一對稱軸x＝－. ∵x1，x2∈，x1≠x2時，f(x1)＝f(x2)， ∴x1，x2關(guān)于x＝－對稱，即x1＋x2＝－π， ∴f(x1＋x2)＝.故選C.] 5．(導學號14577301)(2018莆田市一模)已知函數(shù) f(x)＝sincos(x∈R)，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱 C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 解析：C　[f(x)＝sin cos ＝sin ， 由周期公式可得：T＝＝π，故A正確； 由2x－＝kπ＋，得x＝＋， k＝－1時，x＝－，故B正確； 由2x－＝kπ，得x＝＋， k＝－1時，x＝－，故，故C錯誤； 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z， 故明顯D正確；故選C.] 6．(導學號14577302)不等式＋2cos x≥0的解集是　________　. 解析：由＋2cos x≥0，得cos x≥－， 由余弦函數(shù)的圖象，得在一個周期[－π，π]上， 不等式cos x≥－的解集為 ， 故原不等式的解集為 . 答案： 7．(導學號14577303)(2018淮北市一模)函數(shù)f(x)＝2sin x＋2cos x－sin 2x＋1，x∈的值域是　_______________　. 解析：令t＝sin x＋cos x，則t2＝1＋2sin xcos x，即sin 2x＝t2－1， 所以y＝f(t)＝2t－(t2－1)＋1＝－t2＋2t＋2＝－(t－1)2＋3. 又t＝sin x＋cos x＝sin ，且x∈， ∴x＋∈，∴sin∈， ∴－≤t≤； ∴當t＝1時，f(t)取得最大值3； t＝－時，f(t)取得最小值－， ∴函數(shù)y＝f(x)的值域為. 答案： 8．(導學號14577304)函數(shù)y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為　________　. 解析：由題意知最小正周期T＝π＝， ∴ω＝2,2＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π， ∴φ＝，∴y＝sin. 答案：y＝sin 9．(導學號14577305)(2018樂山市一診)已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin2x. (1)求f的值； (2)若對于任意的x∈，都有f(x)≤c，求實數(shù)c的取值范圍． 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝cos2－sin2x， ∴f＝cos2－sin2＝cos＝. (2)∵f(x)＝－(1－cos 2x) ＝ ＝＝sin . 因為x∈，所以2x＋∈， 所以當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值. 所以?x∈，f(x)≤c等價于≤c. 故當?x∈，f(x)≤c時，c的取值范圍是. 10．(導學號14577306)已知函數(shù)f(x)＝cos x(2 sin x－cos x)＋asin2x的一個零點是. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)令x∈，求此時f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝cos x(2sin x－cos x)＋asin2x ＝2sin xcos x－cos2x＋asin2x， ＝sin 2x－cos2x＋asin2x，∵一個零點是， ∴ sin －cos2＋asin2＝0，求得a＝1， ∴f(x)＝2sin， f(x)的最小正周期為π， (2)x∈，2x－∈， ∴f(x)的最大值為，最小值－2. [能力提升組] 11．(導學號14577307)函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)相鄰兩個對稱中心的距離為，以下哪個區(qū)間是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間(　　) A. B. C. D. 解析：A　[∵函數(shù)f(x)＝sin (ω>0)相鄰兩個對稱中心的距離為， ∴＝，解得ω＝2，∴f(x)＝sin. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.函數(shù)f(x)為增函數(shù)． 當k＝0時，x∈，且?， ∴區(qū)間是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．故選A.] 12．(導學號14577308)(理科)(2018瀘州市二診)將函數(shù)y＝3sin的圖象上各點沿x軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(　　) A. B. C. D. 解析：A　[將函數(shù)y＝3sin 的圖象上各點沿x軸向右平移個單位長度，可得函數(shù)y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin的圖象．由2x－＝kπ，k∈Z，可得x＝＋，故所得函數(shù)圖象的對稱中心為，k∈Z.令k＝1可得一個對稱中心為.故選A.] 12．(導學號14577309)(文科)(2018宜春市二模)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)的圖象與函數(shù)g(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|＜)的圖象的對稱中心完全相同，則φ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[若f(x)與g(x)的對稱中心相同，則函數(shù)的周期相同即＝，則ω＝2， 即f(x)＝2sin. 由2x＋＝kπ，k∈Z即x＝－，k∈Z即f(x)的對稱中心為， 即g(x)的對稱中心為， 則g＝cos ＝cos＝cos＝0， 即φ－＝kπ＋，則φ＝kπ＋，k∈Z. 當k＝－1，φ＝－π＋＝－，故選D.] 13．(導學號14577310)已知函數(shù)y＝Acos(A>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中P，Q分別是這段圖象的最高點和最低點，M，N是圖象與x軸的交點，且∠PMQ＝90，則A的值為　________　. 解析：由y＝Acos知，函數(shù)的周期T＝＝4，設M(x0,0)，則P(x0＋3，A)，Q(x0＋1，－A)，又∠PMQ＝90，故kPMkQM＝＝－1，解得A2＝3，又A>0，故A＝. 答案： 14．(導學號14577312)已知函數(shù)f(x)＝4cos ωxsin (ωx＋)＋a(ω＞0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求a和ω的值； (2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)f(x)＝4cos ωxsin＋a＝4cos ωx＋a＝2sin ωxcos ωx＋2cos2 ωx－1＋1＋a＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a＝2sin ＋1＋a.當sin＝1時，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a. 又f(x)最高點的縱坐標為2，∴3＋a＝2，即a＝－1. 又f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π， ∴f(x)的最小正周期為T＝π， 故2ω＝＝2，ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝2sin， 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z. 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z令k＝0，得≤x≤. 故函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為.