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波與相對論
考 綱 要 求
考 情 分 析
簡諧運(yùn)動(dòng)
Ⅰ
全反射、光導(dǎo)纖維
Ⅰ
1.命題規(guī)律
從近幾年的高考試題來看，對該部分內(nèi)容主要考查簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像、波的圖像以及波的傳播規(guī)律等，另外對光學(xué)知識的考查主要以折射定律、全反射等知識為主。
2.考查熱點(diǎn)
預(yù)計(jì)在明年高考中，對該部分內(nèi)容仍將以圖像為重點(diǎn)考查振動(dòng)和波動(dòng)問題，并以光的折射和全反射為要點(diǎn)考查光學(xué)知識。
簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像
Ⅱ
光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象
Ⅰ
單擺、單擺的周期公式
Ⅰ
電磁波的產(chǎn)生
Ⅰ
受迫振動(dòng)和共振
Ⅰ
電磁波的發(fā)射、傳播和接收
Ⅰ
機(jī)械波、橫波和縱波
Ⅰ
電磁波譜
Ⅰ
橫波的圖像
Ⅱ
狹義相對論的基本假設(shè)
Ⅰ
波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系
Ⅰ
質(zhì)能關(guān)系
Ⅰ
波的干涉和衍射現(xiàn)象
Ⅰ
實(shí)驗(yàn)十四：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測定重力加速度
多普勒效應(yīng)
Ⅰ
光的折射定律
Ⅱ
實(shí)驗(yàn)十五：測定玻璃的折射率
折射率
Ⅰ
實(shí)驗(yàn)十六：用雙縫干涉測光的波長
第79課時(shí) 機(jī)械振動(dòng)(雙基落實(shí)課)
點(diǎn)點(diǎn)通(一) 簡諧運(yùn)動(dòng)
1．定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。
2．平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。
3．回復(fù)力
(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。
(2)方向：總是指向平衡位置。
(3)來源：屬于效果力，可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供。
4．描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量
定 義
意 義
位移
由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段
描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對于平衡位置的位移
振幅
振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離
描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量
周期
振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間
描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝
頻率
振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)
相位
ωt＋φ
描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)
[小題練通]
1．(魯科教材原題)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，具有最大值的物理量是( )
A．加速度 B．速度
C．位移 D．回復(fù)力
解析：選B 做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度都為零，速度為最大值，故B正確。
2．(滬科教材原題)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。下列判斷中正確的是( )
A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍
B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍
C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子的加速度一定相等
D．若Δt＝，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧長度一定相等
解析：選C 位移大小相等、方向相同，Δt不一定是T的整數(shù)倍，A錯(cuò)誤；速度大小相等、方向相反，Δt不一定是的整數(shù)倍，B錯(cuò)誤；若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子的加速度一定相等，C正確；若Δt＝，在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧長度不一定相等，D錯(cuò)誤。
3．兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為：xA＝10sincm，xB＝8sin(4πt＋π)cm，下列說法正確的是( )
A．振動(dòng)A的相位超前振動(dòng)Bπ
B．振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)Bπ
C．振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)Bπ
D．兩個(gè)振動(dòng)沒有位移相等的時(shí)刻
解析：選B 由兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知，振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)Bπ，B正確，A、C錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)易知，兩個(gè)振動(dòng)有位移相等的時(shí)刻，D錯(cuò)誤。
4．(多選)(2019鞍山模擬)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為( )
A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s
D．2 s E．3 s
解析：選BDE 由題知，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)可分兩種情況討論，第1種情況如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，彈簧振子從點(diǎn)O到點(diǎn)C所需時(shí)間為，因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對稱性，所以彈簧振子從點(diǎn)M到點(diǎn)C和從點(diǎn)C到點(diǎn)M所用時(shí)間相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s；第2種情況如圖乙所示，若彈簧振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對稱，則彈簧振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與彈簧振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2 s，彈簧振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為＝ s，故周期為T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。
5．(多選)如圖所示，在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動(dòng)的白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做機(jī)械振動(dòng)，可以在白紙上留下痕跡。已知彈簧的勁度系數(shù)為k＝10 N/m，振子的質(zhì)量為0.5 kg，白紙移動(dòng)的速度為2 m/s，彈簧彈性勢能的表達(dá)式Ep＝ky2(y為彈簧的形變量)，不計(jì)一切摩擦。在一次彈簧振子實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的圖線，則下列說法中正確的是( )
A．該彈簧振子的振幅為1 m
B．該彈簧振子的周期為1 s
C．該彈簧振子的最大加速度為10 m/s2
D．該彈簧振子的最大速度為2 m/s
E．該彈簧振子振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
解析：選BCE 彈簧振子的振幅為振子偏離平衡位置的最大距離，所以該彈簧振子的振幅為A＝0.5 m，A錯(cuò)誤；由題圖所示振動(dòng)曲線可知，白紙移動(dòng)x＝2 m，彈簧振子振動(dòng)一個(gè)周期，所以彈簧振子的周期為T＝＝1 s，B正確；該彈簧振子所受最大回復(fù)力為F＝kA＝100.5 N＝5 N，最大加速度為a＝＝10 m/s2，C正確；根據(jù)題述彈簧彈性勢能的表達(dá)式Ep＝ky2，不計(jì)一切摩擦，彈簧振子振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則mvm2＝kA2，可得該彈簧振子的最大速度為vm＝ A＝ m/s，D錯(cuò)誤，E正確。
[融會貫通]
(1)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度都為零，而速度為最大值。
(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移和加速度等物理量具有一定的對稱性。要善于利用這種對稱性分析問題。
點(diǎn)點(diǎn)通(二) 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像
1．從平衡位置處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖像如圖甲所示。
2．從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示。
3.結(jié)合圖像理解簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律——五個(gè)特征
受力
特征
回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運(yùn)動(dòng)
特征
靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小
能量
特征
振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
周期性
特征
質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為
對稱性
特征
關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等
[小題練通]
1．(多選)(教科教材原題)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)速度最大而加速度為零的時(shí)刻分別是0.1 s、0.3 s
B．質(zhì)點(diǎn)速度為零而加速度為負(fù)方向最大值的時(shí)刻分別是0 s、0.4 s
C．質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力方向由正變負(fù)的時(shí)刻是0.3 s
D．振動(dòng)系統(tǒng)勢能最大而加速度為正方向最大值的時(shí)刻是0.3 s
解析：選ABC 質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.3 s時(shí)刻，位移為零，故加速度為零，速度最大，A正確；質(zhì)點(diǎn)在0 s和0.4 s時(shí)刻，位移為正方向最大值，故速度為零，加速度為負(fù)方向最大值，B正確；質(zhì)點(diǎn)在0.3 s時(shí)刻，位移由負(fù)方向變?yōu)檎较?，則回復(fù)力由正方向變?yōu)樨?fù)方向，C正確；質(zhì)點(diǎn)在0.3 s時(shí)刻，位移為零，振動(dòng)系統(tǒng)勢能和加速度都為零，D錯(cuò)誤。
2．(滬科教材原題)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示。由圖可知( )
A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅隨時(shí)間變化
B．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 Hz
C．在t＝2.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置運(yùn)動(dòng)
D．在t＝4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力為最大值
解析：選D 由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率f＝ Hz，B錯(cuò)誤；t＝2.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為最大值，受到的回復(fù)力為最大值，D正確；做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是不隨時(shí)間變化的，A錯(cuò)誤。
3．(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖所示，則可知( )
A．甲速度為零時(shí)，乙加速度最大
B．甲加速度為零時(shí)，乙速度最小
C．1.25～1.5 s時(shí)間內(nèi)，甲的回復(fù)力大小增大，乙的回復(fù)力大小減小
D．甲、乙的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
解析：選CDE 由題圖可知，甲運(yùn)動(dòng)到最大位移處(速度為零)時(shí)，乙剛好運(yùn)動(dòng)到平衡位置，加速度為零，速度最大，A錯(cuò)誤；甲運(yùn)動(dòng)到平衡位置(加速度為零)時(shí)，乙也運(yùn)動(dòng)到平衡位置，速度最大，B錯(cuò)誤；由|F|＝k|x|可知，C正確；甲做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝2.0 s，乙做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振動(dòng)周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根據(jù)周期與頻率成反比，可知甲、乙的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；甲的振幅A甲＝10 cm，乙的振幅A乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1，E正確。
4.(人教教材原題)如圖所示，在t＝0到t＝4 s的范圍內(nèi)回答以下問題。
(1)質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？
(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？
(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是多少？
解析：(1)在0～1 s、2～3 s內(nèi)位移方向和瞬時(shí)速度方向相同，在1～2 s、3～4 s內(nèi)位移方向和瞬時(shí)速度方向相反。
(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是零。
(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是2A＝20 cm。
答案：見解析
[融會貫通]
由簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像可獲得的信息
(1)振幅A、周期T。
(2)某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
(3)某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。
①回復(fù)力和加速度的方向：因?yàn)榛貜?fù)力總是指向平衡位置，所以回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸。
②速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，下一時(shí)刻位移若增大，質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；下一時(shí)刻位移若減小，質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。
(4)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能的變化情況。
點(diǎn)點(diǎn)通(三) 單擺及其周期公式
簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型(對比記憶單擺)
彈簧振子(水平)
單擺
示 意 圖
簡諧
運(yùn)動(dòng)
條件
(1)彈簧質(zhì)量可忽略
(2)無摩擦力等阻力
(3)在彈簧彈性限度內(nèi)
(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線
(2)無空氣等對擺球的阻力
(3)θ角小于5
回復(fù)
力
彈簧的彈力
擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力
平衡
位置
彈簧處于原長處
最低點(diǎn)
周期
與振幅無關(guān)
T＝2π
能量
轉(zhuǎn)化
彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
[小題練通]
1．(多選)(魯科教材原題)振動(dòng)著的單擺擺球，返回到平衡位置時(shí)( )
A．回復(fù)力指向懸點(diǎn) B．合外力為零
C．合外力指向懸點(diǎn) D．回復(fù)力為零
解析：選CD 單擺擺球返回到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但由于擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，方向指向懸點(diǎn)，故C、D正確。
2．(滬科教材原題)若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動(dòng)的物理量變化的情況是( )
A．頻率不變，振幅不變 B．頻率不變，振幅改變
C．頻率改變，振幅改變 D．頻率改變，振幅不變
解析：選B 根據(jù)T＝2π 可知，當(dāng)擺球質(zhì)量和經(jīng)過平衡位置的速度變化時(shí)，單擺的周期和頻率都不改變；振幅反映單擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量大小，由Ek＝mv2可知，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，則擺球在偏離平衡位置最大位移處的重力勢能不變，因其質(zhì)量改變，故振幅發(fā)生改變，故B正確。
3．(教科教材原題)一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的，在地球上走時(shí)正確的擺鐘(設(shè)擺鐘的周期與單擺簡諧運(yùn)動(dòng)的周期相同)搬到此行星上，此鐘分針走一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是( )
A． h B． h
C．2 h D．4 h
解析：選C 行星表面重力加速度為g，根據(jù)T＝2π ，擺鐘搬到此行星上，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，則分針走一圈經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是2 h，故C正確。
4．(多選)某實(shí)驗(yàn)小組在研究單擺時(shí)改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，將一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5且大小未知，同時(shí)由計(jì)算機(jī)得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，如圖乙所示(圖中所標(biāo)字母均為已知量)，且圖中t＝0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。已知擺長為l，重力加速度為g。根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息，下列說法正確的是( )
A．該單擺的周期為t2
B．可求出擺球的質(zhì)量
C．不能求出擺球在最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小
D．若在地球的兩極做該實(shí)驗(yàn)，則測得單擺的周期最大
E．若增加擺球的質(zhì)量，單擺的周期不變
解析：選ABE 由題圖乙可知單擺的周期T＝t2，故A正確；在B點(diǎn)拉力F有最大值，根據(jù)牛頓第二定律Fmax－mg＝m，在A、C兩點(diǎn)拉力F有最小值，F(xiàn)min＝mgcos α，由A點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl(1－cos α)＝mv2，由此可求得擺球的質(zhì)量m＝，在B點(diǎn)時(shí)的速度v＝ ，故B正確，C錯(cuò)誤；地球的兩極重力加速度最大，若在地球的兩極做該實(shí)驗(yàn)，單擺周期為T＝2π ，所以測得單擺的周期最小，故D錯(cuò)誤；根據(jù)單擺周期公式可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，故E正確。
[融會貫通]
(1)單擺在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零。
(2)單擺的周期和頻率只由擺長和重力加速度決定，與擺球的質(zhì)量、振動(dòng)的能量大小無關(guān)。
點(diǎn)點(diǎn)通(四) 受迫振動(dòng)和共振
1．受迫振動(dòng)
系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。
2．共振
做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。
[小題練通]
1．(魯科教材原題)關(guān)于固有頻率，以下說法正確的是( )
A．固有頻率是由物體本身決定的
B．物體不振動(dòng)時(shí)固有頻率為零
C．振幅越大，固有頻率越小
D．所有物體固有頻率都相同
解析：選A 固有頻率是由物體本身決定的，與是否振動(dòng)、振幅大小無關(guān)，不同物體固有頻率不同，故A正確。
2．(多選)(滬科教材原題)有一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，它做自由振動(dòng)時(shí)的頻率為4f，現(xiàn)在用頻率分別為f、2f、4f、5f的驅(qū)動(dòng)力依次對它施加作用，比較每次振動(dòng)穩(wěn)定后的情況，下列判斷中正確的是( )
A．振動(dòng)的振幅越來越大
B．振動(dòng)的頻率越來越大
C．振動(dòng)的振幅先變大再變小
D．振動(dòng)的頻率保持不變
解析：選BC 振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的頻率和驅(qū)動(dòng)力頻率相同，因此頻率越來越大，而只有驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率(自由振動(dòng)時(shí)的頻率)相等時(shí)，振幅最大，即振幅先變大再變小，故B、C正確。
3.如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz。當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是( )
A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8 Hz
B．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 Hz
C．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 Hz
D．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72 Hz
解析：選B 彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故甲和乙的振動(dòng)頻率都是9 Hz；甲彈簧振子的固有頻率更接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，根據(jù)受迫振動(dòng)的“振幅特征”可知，甲的振幅較大，B正確。
[融會貫通]
對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。
(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
1．(多選)(2018天津高考)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時(shí)位移為0.1 m，則( )
A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
解析：選AD 若振幅為0.1 m，則T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2 s，n＝1時(shí)，T＝ s，n＝2時(shí)，T＝ s，故A正確，B錯(cuò)誤；若振幅為0.2 m，振動(dòng)分4種情況討論：
第①種情況，設(shè)振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時(shí)，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P點(diǎn)到O點(diǎn)用時(shí)至少為，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為，即T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6 s，n＝1時(shí)，T＝ s；第②③種情況，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為，周期最大為2 s；第④種情況，周期一定小于2 s，故C錯(cuò)誤，D正確。
2．(多選)(2016海南高考)下列說法正確的是( )
A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長成正比
B．彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變
C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動(dòng)的周期越小
D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率
E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
解析：選ABD 在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可知，周期的平方與擺長成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，只有動(dòng)能和勢能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故選項(xiàng)D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻不在波峰或波谷位置，則無法確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
3．(多選)(2019大連模擬)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。下列說法正確的是( )
A．當(dāng)f
f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大
C．該振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0
D．該振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f
E．當(dāng)f＝f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振
解析：選BDE 受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化規(guī)律如圖所示，故A錯(cuò)誤，B正確；振動(dòng)穩(wěn)定后系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知，當(dāng)f＝f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振，故E正確。
4．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為平衡位置，在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，如圖(a)所示，它的振動(dòng)圖像如圖(b)所示。設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→O
C．第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末質(zhì)點(diǎn)位于O點(diǎn)與A點(diǎn)之間
E．質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)
解析：選ACE 由題圖(b)可知振幅為5 cm，則OB＝OA＝5 cm，A項(xiàng)正確；0～0.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第0.2 s 末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是B→O，B項(xiàng)錯(cuò)誤；第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C項(xiàng)正確；第 0.7 s 末質(zhì)點(diǎn)位于O點(diǎn)與B點(diǎn)之間，D項(xiàng)錯(cuò)誤；簡諧運(yùn)動(dòng)周期T＝0.8 s，則質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為＝5，E項(xiàng)正確。
5．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置，下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)通過位置c時(shí)速度最大，加速度為零
B．質(zhì)點(diǎn)通過位置b時(shí)，相對平衡位置的位移為
C．質(zhì)點(diǎn)從位置a到c和從位置b到d所用時(shí)間相等
D．質(zhì)點(diǎn)從位置a到b和從位置b到c的平均速度相等
E．質(zhì)點(diǎn)在b、d兩位置速度相同
解析：選ACE 由題圖知，位置c為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的平衡位置，由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，選項(xiàng)A正確；簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，故質(zhì)點(diǎn)通過位置b時(shí)，相對平衡位置的位移為Asin π＝A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從位置a到c和從位置b到d所用時(shí)間都等于2 s，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)從位置a到b和從位置b到c所用時(shí)間相等，位移不相等，所以平均速度不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的對稱性知，選項(xiàng)E正確。
6．(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．此單擺的固有周期為2 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)
E．此單擺的振幅是8 cm
解析：選ABD 由題圖所示共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，則固有周期為2 s；由T＝2π ，可得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，A、B、D正確，C錯(cuò)誤；此單擺做受迫振動(dòng)，只有發(fā)生共振時(shí)，振幅最大為8 cm，E錯(cuò)誤。
7．(多選) 如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是( )
A．兩單擺的擺長相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大
D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺
E．由圖像可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
解析：選ABD 由題圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2π 得知，兩單擺的擺長相等，故A正確；甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩單擺的擺長也相等，但由于兩單擺的質(zhì)量未知，無法比較機(jī)械能的大小，故C錯(cuò)誤；在t＝0.5 s時(shí)，甲擺的位移為零，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2π 得g＝，由于單擺的擺長未知，所以由題圖不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故E錯(cuò)誤。
8．(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略運(yùn)動(dòng)阻力，玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)
動(dòng)，測得振動(dòng)周期為0.5 s。以豎直向上為正方向，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管(包括管內(nèi)液體)，下列說法正確的是( )
A．回復(fù)力等于重力和浮力的合力
B．振動(dòng)過程中動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，玻璃管的機(jī)械能守恒
C．位移滿足函數(shù)式x＝4sincm
D．振動(dòng)頻率與按壓的深度有關(guān)
E．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，玻璃管位移減小，加速度減小，速度增大
解析：選ACE 玻璃管(包括管內(nèi)液體)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力等于重力和浮力的合力，故A正確；玻璃管在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，水的浮力對玻璃管做功，所以振動(dòng)的過程中玻璃管的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；振動(dòng)周期為0.5 s，則ω＝＝4π rad/s，由題意可知題圖乙中A＝4 cm，t＝0時(shí)刻x0＝－A＝Asin φ0，結(jié)合t＝0時(shí)刻玻璃管振動(dòng)的方向向下，可知φ0＝π，則玻璃管的位移滿足函數(shù)式x＝Asin(ωt＋φ0)＝4sincm＝4sincm，故C正確；由于玻璃管做簡諧運(yùn)動(dòng)，與彈簧振子的振動(dòng)相似，結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，該振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，即振動(dòng)頻率與按壓的深度無關(guān)，故D錯(cuò)誤；由題圖乙可知，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，玻璃管位移減小，回復(fù)力f＝－kx，加速度a＝＝－減?。徊ＡЧ芟蛑胶馕恢米黾铀龠\(yùn)動(dòng)，所以速度增大，故E正確。
第80課時(shí) 機(jī)械波(重點(diǎn)突破課)
[考點(diǎn)一 波的形成和傳播]
波的傳播、波的圖像、波長的概念是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，而波的周期性、波的多解問題是難點(diǎn)，分析這些問題時(shí)要在腦海中形成波的傳播的動(dòng)態(tài)圖形。
1．波的形成和傳播
(1)機(jī)械波的形成條件
①有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源。
②有介質(zhì)，如空氣、水等。
(2)機(jī)械波的傳播特點(diǎn)
①機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移。
②介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。
③一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過的路程為4A，位移為零。
(3)機(jī)械波的分類
橫波
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)
縱波
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有密部和疏部
2.波的圖像
(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。如圖所示。
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
3．波長、波速、頻率及其關(guān)系
(1)波長λ：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。
(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率。
(4)波長、波速和頻率的關(guān)系：v＝λf＝。
[考法細(xì)研]
考法1 波的形成與傳播
[例1] (多選)(2016全國卷Ⅰ)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15 s。下列說法正確的是( )
A．水面波是一種機(jī)械波
B．該水面波的頻率為6 Hz
C．該水面波的波長為3 m
D．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會傳遞出去
E．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移
[解析] 水面波是一種機(jī)械波，A正確；根據(jù)題意得周期T＝ s＝ s，頻率f＝＝0.6 Hz，B錯(cuò)誤；波長λ＝＝ m＝3 m，C正確；波傳播過程中，傳播的是振動(dòng)形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，D錯(cuò)誤，E正確。
[答案] ACE
波的傳播問題的分析方法
(1)波傳播時(shí)，波的信息和能量可以向外傳播，但振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移。
(2)波的傳播具有周期性，波在一個(gè)周期傳播的距離等于一個(gè)波長。波長的大小等于相鄰兩波峰(或波谷)之間的距離。
(3)波長、波速、周期和頻率的計(jì)算可利用關(guān)系式v＝和v＝λf?！ ?
考法2 波的圖像分析
[例2] (多選)(2018全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知該波的周期T＞0.20 s。下列說法正確的是( )
A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.70 s時(shí)位于波谷
D．x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.12 s時(shí)位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
[解析] 因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s時(shí)間內(nèi)傳播的距離小于波長λ，由yx圖像可知傳播距離Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正確；由yx圖像可知波長λ＝0.16 m，故B錯(cuò)誤；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知t＝0時(shí)，x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)沿＋y方向振動(dòng)，t＝0.7 s＝1T，故此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波谷；因?yàn)門＜0.12 s＜，此時(shí)x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上方沿－y 方向振動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)λ＝vT得，波速變?yōu)?.80 m/s時(shí)波長λ＝0.32 m，故E正確。
[答案] ACE
考法3 波的圖像和振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用
[例3] (2018全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝ s時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求：
(1)波速及波的傳播方向；
(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
[解析] (1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為
λ＝36 cm
由題圖(b)可以看出，周期為
T＝2 s
波速為v＝＝18 cm/s
由題圖(b)知，當(dāng)t＝ s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方程為yO＝Asin(ωt＋φ)，
其中ω＝＝π rad/s
t＝ s時(shí)，有yO＝Asin＝－，可得φ＝－
即yO＝Asin
由題圖(b)可知yQ＝Asin ωt
所以O(shè)、Q兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為
xQ＝λ＝9 cm。
[答案] (1)18 cm/s 沿x軸負(fù)方向傳播 (2)9 cm
分析波的圖像與振動(dòng)圖像綜合問題的注意事項(xiàng)
(1)分清振動(dòng)圖像與波的圖像。橫坐標(biāo)為x則為波的圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖像。
(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位，注意單位前的數(shù)量級。
(3)找準(zhǔn)波的圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)和振動(dòng)圖像對應(yīng)的時(shí)刻?！ ?
考法4 波的多解問題
[例4] 如圖所示，實(shí)線是一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖，虛線是0.2 s 后的波形圖。
(1)若波向左傳播，求它傳播的距離及最小距離；
(2)若波向右傳播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速為35 m/s，求波的傳播方向。
[解析] (1)由題圖知，λ＝4 m，若波向左傳播，傳播的距離為Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)，最小距離為Δxmin＝3 m。
(2)若波向右傳播，Δx＝nλ＋λ，
所用時(shí)間為Δt＝T＝0.2 s，
故周期為T＝ s，
所以最大周期為Tmax＝0.8 s。
(3)因?yàn)棣＝vΔt＝350.2 m＝7 m＝λ＋λ，
所以波向左傳播。
[答案] 見解析
解答波的多解問題的方法
(1)假設(shè)波向x軸正方向或負(fù)方向傳播。
(2)由題目提供的波形變化等條件列出傳播距離或傳播時(shí)間與波長、周期等相關(guān)的通式。
(3)根據(jù)v＝、v＝λf或v＝求出速度或其他未知量的關(guān)系通式。
(4)分析題目中有沒有其他限制條件，判斷通過關(guān)系通式得到的多解能否變?yōu)橛邢迋€(gè)解或唯一解?！?
[集訓(xùn)沖關(guān)]
1．(多選)一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖如圖所示，已知這列波沿x軸正方向傳播，M為傳播方向上一質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 cm。若經(jīng)過時(shí)間Δt＝0.1 s，M點(diǎn)首次到達(dá)波峰。下列說法中正確的是( )
A．波動(dòng)方程為y＝2sin(2πx)cm
B．M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.3，)
C．波的傳播速度大小為1.25 m/s
D．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為1 s
E．從t＝0時(shí)刻起經(jīng)過0.5 s，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為(6－)cm
解析：選ACE 根據(jù)題圖可知：波長λ＝1 m，振幅A＝2 cm，則波動(dòng)方程為y＝Asin x＝2sin(2πx)cm，選項(xiàng)A正確；將M點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝ cm代入波動(dòng)方程，結(jié)合題圖解得M點(diǎn)的坐標(biāo)為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于經(jīng)過時(shí)間Δt＝0.1 s，M點(diǎn)首次到達(dá)波峰，即M點(diǎn)左側(cè)相鄰的波峰傳播到M點(diǎn)，傳播距離等于Δx＝m＝ m，波的傳播速度v＝，代入數(shù)據(jù)解得v＝1.25 m/s，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T＝，代入數(shù)據(jù)可得T＝0.8 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；0.5 s－Δt＝0.4 s＝，所以從t＝0時(shí)刻起經(jīng)過0.5 s，M點(diǎn)首次到達(dá)波谷位置，所以M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：s＝(2－)cm＋2A＝(6－)cm，選項(xiàng)E正確。
2．(多選)圖(a)為一列簡諧橫波在t＝2 s時(shí)的波形圖，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點(diǎn)，圖(b)為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m 處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是( )
A．波速為0.5 m/s
B．波的傳播方向向右
C．0～2 s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cm
D．0～2 s時(shí)間內(nèi)，P沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)
E．當(dāng)t＝7 s時(shí)，P恰好回到平衡位置
解析：選ACE 根據(jù)題圖可知：該波的波長λ＝2 m，周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正確；從題圖(b)可知：x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)，在平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“上下坡法”結(jié)合題圖(a)可知，波的傳播方向向左，B錯(cuò)誤；0～2 s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于，運(yùn)動(dòng)的路程s＝4A＝8 cm，C正確；0～2 s時(shí)間內(nèi)，P從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，即沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；當(dāng)t＝7 s時(shí)，P點(diǎn)從題圖(a)所示(t＝2 s)運(yùn)動(dòng)了5 s，即T，到達(dá)平衡位置，E正確。
3．(2018全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00 s。橋的長度為________m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍。
解析：設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，代入L＝vt中解得橋長L≈365 m。聲波在傳播過程中頻率不變，根據(jù)v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝＝λ。
答案：365
4．(2019南昌模擬)如圖所示實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時(shí)刻的波形，這列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，求：
(1)若波向右傳播，波速為多大；
(2)若波向左傳播，波速為多大。
解析：(1)波向右傳播時(shí)，傳播距離Δx滿足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)
由Δt＝，v＝知
傳播時(shí)間滿足Δt＝t2－t1＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)
由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3
故Δt＝3T＋T，解得T＝ s
由題圖知λ＝8 m，解得v＝54 m/s。
(2)波向左傳播時(shí)，傳播距離Δx滿足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)
由Δt＝，v＝知
傳播時(shí)間滿足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)
由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3
故Δt＝3T＋T，解得T＝ s
由λ＝8 m，解得v＝58 m/s。
答案：(1)54 m/s (2)58 m/s
[考點(diǎn)二 波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)]
波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)都是波的特性，這些現(xiàn)象的特點(diǎn)及發(fā)生的條件是高考考查的重點(diǎn)，而干涉、衍射的現(xiàn)象及圖樣易混淆，要注意正確分辨。
1．波的干涉和衍射現(xiàn)象
波的干涉
波的衍射
條件
兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變
產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現(xiàn)象
形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣
波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)傳播
2．多普勒效應(yīng)
(1)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。
(2)條件：波源和觀察者之間有相對運(yùn)動(dòng)。
(3)實(shí)質(zhì)：波源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。
[考法細(xì)研]
考法1 波的干涉現(xiàn)象
[例1] (2017全國卷Ⅰ)如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。
[解析] (1)點(diǎn)波源S1(0,4)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程為L1＝10 m，點(diǎn)波源S2(0，－2)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程為L2＝8 m，兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2 m；由于兩列波的波源到點(diǎn)B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)B時(shí)振動(dòng)方向相反，引起點(diǎn)B處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互減弱；由振動(dòng)圖線可知，波動(dòng)周期為T＝2 s，波長為λ＝vT＝2 m，由于兩列波的波源到點(diǎn)C(0，0.5)的路程分別為3.5 m和2.5 m，路程差為1 m＝，而t＝0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)C時(shí)振動(dòng)方向相同，引起點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互加強(qiáng)。
[答案] 2 減弱 加強(qiáng)
波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法
1．公式法
某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr及兩波源的振動(dòng)步調(diào)。
(1)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。
(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。
2．波形圖法
在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間?！ ?
考法2 波的衍射現(xiàn)象
[例2] 如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮在水面的葉片，波源S連續(xù)振動(dòng)，形成水波，此時(shí)葉片A靜止不動(dòng)。為使水波能帶動(dòng)葉片振動(dòng)，可用的方法是( )
A．提高波源頻率
B．降低波源頻率
C．增加波源距橋墩的距離
D．減小波源距橋墩的距離
[解析] 葉片A靜止不動(dòng)，是因?yàn)樗ú荒芾@過橋墩傳過來，即水波衍射現(xiàn)象不太明顯，而發(fā)生明顯衍射的條件是，障礙物的尺寸比波長小或差不多，所以要讓葉片A動(dòng)起來只能減小橋墩的尺寸或增大水波的波長，水波的速度一定，降低波源頻率會增大波長，提高波源頻率會減小波長，故A錯(cuò)誤，B正確；改變波源與橋墩的距離不會讓衍射現(xiàn)象更明顯，故C、D錯(cuò)誤。
[答案] B
考法3 多普勒效應(yīng)
[例3] (多選)(2019綿陽模擬)一頻率為600 Hz的聲源以20 rad/s 的角速度沿一半徑為0.8 m 的圓周(圓心為O點(diǎn))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一觀察者站在離圓心很遠(yuǎn)的P點(diǎn)且相對于圓心靜止，如圖所示，則觀察者接收到( )
A．聲源在A點(diǎn)時(shí)發(fā)出聲音的頻率大于600 Hz
B．聲源在B點(diǎn)時(shí)發(fā)出聲音的頻率等于600 Hz
C．聲源在C點(diǎn)時(shí)發(fā)出聲音的頻率等于600 Hz
D．聲源在C點(diǎn)時(shí)發(fā)出聲音的頻率小于600 Hz
E．聲源在D點(diǎn)時(shí)發(fā)出聲音的頻率小于600 Hz
[解析] 根據(jù)多普勒效應(yīng)，當(dāng)聲源和觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率大于聲源的頻率，當(dāng)聲源和觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率小于聲源的頻率，將聲源運(yùn)動(dòng)至A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí)相對于觀察者的速度方向標(biāo)出來，可得：聲源運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)有靠近觀察者的趨勢，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)有遠(yuǎn)離觀察者的趨勢，聲源在B、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于O點(diǎn)與觀察者的連線，故A、B、D正確，C、E錯(cuò)誤。
[答案] ABD
[集訓(xùn)沖關(guān)]
1．(多選)(2019廣州荔灣區(qū)模擬)如圖是水平面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰(實(shí)線)和波谷(虛線)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。則下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)D是振動(dòng)減弱點(diǎn)
B．質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為10 cm
C．再過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)B、C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
D．質(zhì)點(diǎn)C的振幅為1 cm
E．質(zhì)點(diǎn)C此刻以后將向下振動(dòng)
解析：選BDE 題圖中質(zhì)點(diǎn)A、D分別是波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)B、C是波峰與波谷相遇，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)A的位移為3 cm＋2 cm＝5 cm，質(zhì)點(diǎn)D的位移為－3 cm－2 cm＝－5 cm，故質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為10 cm，故B正確；振動(dòng)的干涉圖樣是穩(wěn)定的，質(zhì)點(diǎn)A、D一直是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)B、C一直是振動(dòng)減弱點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)C是振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移處，故質(zhì)點(diǎn)C此刻以后將向下振動(dòng)，故D、E正確。
2．(多選)下列關(guān)于多普勒效應(yīng)的說法中，正確的是( )
A．只要波源在運(yùn)動(dòng)，就一定能觀察到多普勒效應(yīng)
B．如果波源靜止，就觀察不到多普勒效應(yīng)
C．當(dāng)聲源朝著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，聲源的頻率不變
D．當(dāng)聲源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率變低
E．當(dāng)聲源相對于觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率可能變高，也可能變低
解析：選CDE 波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源與觀察者距離不一定變化，不一定能觀察到多普勒效應(yīng)，A錯(cuò)；波源靜止時(shí)，若觀察者靠近或遠(yuǎn)離波源，就能觀察到多普勒效應(yīng)，B錯(cuò)；聲源朝著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變高，反之亦然，C、D對；聲源相對于觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者距離可能增大，也可能減小，故觀察者接收到的頻率可能變低，也可能變高，E對。
3．利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖甲、乙所示，則：
圖甲顯示了波的________現(xiàn)象，圖乙顯示了波的________現(xiàn)象。
解析：由波的干涉和衍射概念知，題圖甲是一列波的傳播，顯示了波的衍射現(xiàn)象，題圖乙是兩列波的傳播，顯示了波的干涉現(xiàn)象。
答案：衍射 干涉
1.(多選)如圖所示，a、b、c、d是均勻媒介中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2 m、4 m和6 m。一列簡諧橫波以2 m/s的波速沿x軸正方向傳播，在t＝0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，t＝3 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)。下列說法正確的是( )
A．在t＝6 s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處
B．在t＝5 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)
C．質(zhì)點(diǎn)b開始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4 s
D．在4 s
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新課標(biāo)2020高考物理總復(fù)習(xí)
第十四章
波與相對論教師用書含解析
新課
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高考
物理
復(fù)習(xí)
第十四
相對論
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