（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)及其表示講義 理.doc

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第一節(jié)函數(shù)及其表示 1．函數(shù)與映射 函數(shù) 映射 兩集合A，B 設(shè)A，B是非空的數(shù)集 設(shè)A，B是非空的集合 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng) 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng) 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記法 y＝f(x)，x∈A 對(duì)應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射 2．函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域?；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域?.顯然，值域是集合B的子集． (2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系． (3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)． (4)函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法． 3．分段函數(shù)? 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．,(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義，或從實(shí)際出發(fā)． (2)如果函數(shù)y＝f(x)用表格給出，則表格中x的集合即為定義域． (3)如果函數(shù)y＝f(x)用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域. 值域是一個(gè)數(shù)集，由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定． (1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示同一個(gè)函數(shù)． (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函數(shù)的定義域不可以相交. [熟記常用結(jié)論] (1)若f(x)為整式，則函數(shù)的定義域?yàn)镽； (2)若f(x)為分式，則要求分母不為0； (3)若f(x)為對(duì)數(shù)式，則要求真數(shù)大于0； (4)若f(x)為根指數(shù)是偶數(shù)的根式，則要求被開(kāi)方式非負(fù)； (5)若f(x)描述實(shí)際問(wèn)題，則要求使實(shí)際問(wèn)題有意義． 如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，求定義域常常等價(jià)于解不等式(組)． [小題查驗(yàn)基礎(chǔ)] 一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“”) (1)對(duì)于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.(　　) (2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)．(　　) (3)函數(shù)是一種特殊的映射．(　　) (4)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝|x|，則對(duì)應(yīng)f可看作從A到B的映射．(　　) (5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的．(　　) 答案：(1)　(2)　(3)√　(4)　(5) 二、選填題 1．下列圖形中可以表示為以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是(　　) 解析：選C　A選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镸，但值域不是N，B選項(xiàng)，函數(shù)定義域不是M，值域?yàn)镹，D選項(xiàng)，集合M中存在x與集合N中的兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．故選C. 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是(　　) A．y＝()2　　　　　 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 解析：選B　對(duì)于A，函數(shù)y＝()2的定義域?yàn)閧x|x≥－1}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y＝＋1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)，故選B. 3．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開(kāi)_______． 解析：由題意得解得x≥0且x≠2. 答案：[0,2)∪(2，＋∞) 4．若函數(shù)f(x)＝則f(f(2))＝________. 解析：由題意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1， 所以f(f(2))＝1. 答案：1 5．已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,4)，則f(2)＝________. 解析：∵函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,4) ∴4＝－a＋2，∴a＝－2，即f(x)＝－2x3－2x， ∴f(2)＝－223－22＝－20. 答案：－20 [典例精析] (1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式． (2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式． (3)已知函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式． [解]　(1)(換元法)令＋1＝t，得x＝， 代入得f(t)＝lg，又x>0，所以t>1， 故f(x)的解析式是f(x)＝lg，x∈(1，＋∞)． (2)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以 解得a＝b＝. 所以f(x)＝x2＋x，x∈R. (3)(解方程組法)由f(－x)＋2f(x)＝2x，① 得f(x)＋2f(－x)＝2－x，② ①2－②，得3f(x)＝2x＋1－2－x. 即f(x)＝. 故f(x)的解析式是f(x)＝，x∈R. [解題技法] 求函數(shù)解析式的3種方法及口訣記憶 待定系數(shù)法 當(dāng)函數(shù)的特征已經(jīng)確定時(shí)，一般用待定系數(shù)法來(lái)確定函數(shù)解析式 換元法 如果給定復(fù)合函數(shù)的解析式，求外函數(shù)的解析式，通常用換元法將內(nèi)函數(shù)先換元，然后求出外函數(shù)的解析式 解方程組法 如果給定兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，可以通過(guò)變量代換建立方程組，再通過(guò)方程組求出函數(shù)解析式 口訣記憶 解析式，如何定，待定換元解方程； 已知函數(shù)有特征，待定系數(shù)來(lái)確定； 復(fù)合函數(shù)問(wèn)根源，內(nèi)函數(shù)，先換元； 兩個(gè)函數(shù)有關(guān)系，方程組中破玄機(jī). [過(guò)關(guān)訓(xùn)練] 1．[口訣第3句]已知函數(shù)f(x－1)＝，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：選A　令x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝， 即f(x)＝.故選A. 2．[口訣第2句]若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g(x)＝________. 解析：設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x. 答案：3x2－2x 3．[口訣第4句]已知f(x)滿足2f(x)＋f＝3x，則f(x)＝________. 解析：∵2f(x)＋f＝3x，① 把①中的x換成，得2f＋f(x)＝.② 聯(lián)立①②可得 解此方程組可得f(x)＝2x－(x≠0)． 答案：2x－(x≠0) [考法全析] 考法(一)　已知函數(shù)解析式求定義域 [例1]　求下列函數(shù)的定義域： (1)f(x)＝；(2)f(x)＝. [解]　(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則 解不等式組得x≥3. 因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3，＋∞)． (2)要使函數(shù)f(x)有意義，則 即解不等式組得－1＜x＜1. 因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)． 考法(二)　求抽象函數(shù)的定義域 [例2]　已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則函數(shù)g(x)＝f＋f(x－1)的定義域?yàn)?　　) A．(－2,0)　　　　　　 B．(－2,2) C．(0,2) D. [解析]　由題意得∴ ∴0＜x＜2，∴函數(shù)g(x)＝f＋f(x－1)的定義域?yàn)?0,2)，故選C. [答案]　C 考法(三)　已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的值(范圍) [例3]　(1)若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. (2)若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x|1≤x≤2}，則a＋b的值為_(kāi)_______． [解析]　(1)∵函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽， ∴mx2＋4mx＋3≠0， ∴m＝0或 即m＝0或0＜m＜， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是. (2)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x|1≤x≤2}， ∴解得∴a＋b＝－. [答案]　(1)D　(2)－ [規(guī)律探求] 看個(gè)性 考法(一)是根據(jù)具體的函數(shù)解析式求定義域，已知解析式的函數(shù)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求解時(shí)只要根據(jù)函數(shù)解析式列出自變量滿足的不等式(組)，得出不等式(組)的解集即可． 考法(二)是求抽象函數(shù)的定義域，有如下解法： (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域． 考法(三)是考法(一)的逆運(yùn)用，通常是轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的不等式求解 找共性 1.謹(jǐn)記函數(shù)定義域的有關(guān)口訣 定義域，是何意，自變量，有意義； 分式分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)只取正； 偶次根式要非負(fù)，三者結(jié)合生萬(wàn)物； 和差積商定義域，不等式組求交集. 2.函數(shù)定義域問(wèn)題注意事項(xiàng) (1)函數(shù)f(g(x))的定義域指的是x的取值范圍，而不是g(x)的取值范圍； (2)求函數(shù)的定義域時(shí)，對(duì)函數(shù)解析式先不要化簡(jiǎn)； (3)求出函數(shù)的定義域后，一定要將其寫成集合或區(qū)間的形式； (4)函數(shù)f(x)g(x)的定義域是函數(shù)f(x)，g(x)的定義域的交集 [過(guò)關(guān)訓(xùn)練] 1．[口訣第1、2、3、4句]y＝ －log2(4－x2)的定義域是(　　) A．(－2,0)∪(1,2)　　　 B．(－2,0]∪(1,2) C．(－2,0)∪[1,2) D．[－2,0]∪[1,2] 解析：選C　要使函數(shù)有意義，則 解得x∈(－2,0)∪[1,2)， 即函數(shù)的定義域是(－2,0)∪[1,2)． 2．[口訣第1句]已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－， ]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______． 解析：因?yàn)閥＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，所以x∈[－， ]，x2－1∈[－1,2]，所以y＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，2]． 答案：[－1,2] 3．[口訣第1、3句]若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______________． 解析：若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R， 則x2＋ax＋1≥0恒成立，即Δ＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2,2]． 答案：[－2,2] [全析考法過(guò)關(guān)] [考法全析] 考法(一)　分段函數(shù)求值 [例1]　(1)(2019石家莊模擬)已知f(x)＝則f＝________. (2)已知f(x)＝則f(7)＝__________________________________. [解析]　(1)∵f＝log3＝－2， ∴f＝f(－2)＝－2＝9. (2)∵7＜9， ∴f(7)＝f(f(7＋4))＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)． 又∵8＜9， ∴f(8)＝f(f(12))＝f(9)＝9－3＝6. 即f(7)＝6. [答案]　(1)9　(2)6 考法(二)　求參數(shù)或自變量的值(范圍) [例2]　(1)(2018全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1]　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) (2)(2019長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a＝________. [解析]　(1)∵f(x)＝ ∴函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 結(jié)合圖象知，要使f(x＋1)＜f(2x)， 則需或 ∴x＜0，故選D. (2)當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≤0時(shí)，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，滿足條件． [答案]　(1)D　(2)－3 [規(guī)律探求] 看個(gè)性 考法(一)是求分段函數(shù)的函數(shù)值．在求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一定要先判斷自變量屬于定義域的哪個(gè)子集，再代入相應(yīng)的關(guān)系式．若涉及復(fù)合函數(shù)求值，則從內(nèi)到外逐層計(jì)算，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論． 考法(二)是在考法(一)的基礎(chǔ)上遷移考查分段函數(shù)中，已知函數(shù)值或不等關(guān)系求參數(shù)或自變量的值或范圍．解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式，從而求得自變量或參數(shù)的取值(范圍)時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解．解得值(范圍)后一定要檢驗(yàn)其是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 找共性 (1)無(wú)論考法(一)還是考法(二)都要根據(jù)自變量或參數(shù)所在區(qū)間來(lái)解決問(wèn)題，搞清參數(shù)或自變量所在區(qū)間是解決問(wèn)題的先決條件； (2)解決分段函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即自變量的取值屬于哪一段范圍，就用哪一段的解析式來(lái)解決問(wèn)題 [過(guò)關(guān)訓(xùn)練] 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(1＋log25)＝________. 解析：因?yàn)?＜log25＜3，所以3＜1＋log25＜4，則4＜2＋log25＜5，則f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝＝＝. 答案： 2．(2018衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，則a＝________. 解析：∵f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，解得a＝. 答案： 一、題點(diǎn)全面練 1．(2019重慶調(diào)研)函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域是(　　) A．(2,3)　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 解析：選D　由題意，得解得x>2且x≠3，所以函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)，故選D. 2．(2018合肥質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．11 解析：選C　∵f(1)＝12＋2＝3，∴f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故選C. 3．已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 解析：選A　由已知條件可知f(g(1))＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故選A. 4．(2018荊州聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的定義域是[1,2 019]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[0,2 018] B．[0,1)∪(1,2 018] C．(1,2 019] D．[－1,1)∪(1,2 018] 解析：選B　由題知，1≤x＋1≤2 019，解得0≤x≤2 018，又x≠1，所以函數(shù)g(x)＝的定義域是[0,1)∪(1，2 018]． 5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，則a等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選A　令t＝x－1，則x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f(x)＝4x－1，則f(a)＝4a－1＝6，解得a＝. 6．(2019石家莊模擬)已知f(x)＝(0＜a＜1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 解析：選B　由題意得，f(－2)＝a－2＋b＝5，① f(－1)＝a－1＋b＝3，② 聯(lián)立①②，結(jié)合0＜a＜1，得a＝，b＝1， 所以f(x)＝ 則f(－3)＝－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2. 7．(2018福州二模)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝3，則f(a－2)＝(　　) A．－ B．3 C．－或3 D．－或3 解析：選A　當(dāng)a>0時(shí)，若f(a)＝3，則log2a＋a＝3，解得a＝2(滿足a>0)；當(dāng)a≤0時(shí)，若f(a)＝3，則4a－2－1＝3，解得a＝3，不滿足a≤0，舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.故選A. 8．(2019合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(2x)＝2f(x)，且當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f(x)＝x2，則f(3)＝(　　) A. B. C. D．9 解析：選C　∵f(2x)＝2f(x)，且當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f＝22＝. 9．(2019合肥模擬)已知f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______________________． 解析：用代替3f(x)＋5f＝＋1中的x，得3f＋5f(x)＝3x＋1， ∴ ①3－②5得f(x)＝x－＋(x≠0)． 答案：f(x)＝x－＋(x≠0) 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)>f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：函數(shù)f(x)＝當(dāng)m>0時(shí)，f(m)>f(－m)，即－ln m>ln m，即ln m＜0，解得0＜m＜1； 當(dāng)m＜0時(shí)，f(m)>f(－m)，即ln(－m)>－ln(－m)， 即ln(－m)>0，解得m＜－1. 綜上可得，m＜－1或0＜m＜1. 答案：(－∞，－1)∪(0,1) 二、專項(xiàng)培優(yōu)練 (一)易錯(cuò)專練——不丟怨枉分 1．若函數(shù)y＝f(x＋1)的值域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(3x＋2)的值域?yàn)?　　) A．[－1,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[2,8] 解析：選A　函數(shù)y＝f(x＋1)的值域?yàn)閇－1,1]，由于函數(shù)中的自變量取定義域內(nèi)的任意數(shù)時(shí)，函數(shù)的值域都為[－1,1]，故函數(shù)y＝f(3x＋2)的值域?yàn)閇－1,1]．故選A. 2．(2018山西名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x)，則函數(shù)f[f(x)]的定義域?yàn)?　　) A．(－9，＋∞) B．(－9,1) C．[－9，＋∞) D．[－9,1) 解析：選B　f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，其定義域?yàn)榈慕饧?，解得?＜x＜1，所以f[f(x)]的定義域?yàn)?－9,1)．故選B. 3．(2018安陽(yáng)三校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[0,4) B．(0,4) C．[4，＋∞) D．[0,4] 解析：選D　由題意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立． 當(dāng)m＝0時(shí)，1≥0恒成立； 當(dāng)m≠0時(shí)，則解得0＜m≤4. 綜上可得，0≤m≤4. 4．(2019珠海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ 的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B. C. D. 解析：選C　由題意知y＝ln x(x≥1)的值域?yàn)閇0，＋∞)，故要使f(x)的值域?yàn)镽，則必有y＝(1－2a)x＋3a為增函數(shù)，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a>0，且a≥－1，解得－1≤a＜. 5．(2018合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝的值域是[0，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝的值域是[0，＋∞)，顯然成立；當(dāng)m>0時(shí)，Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.顯然m＜0時(shí)不合題意．綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,1]∪[9，＋∞)． 答案：[0,1]∪[9，＋∞) (二)技法專練——活用快得分 6．[排除法]設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgn x＝則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：選D　當(dāng)x＜0時(shí)，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)(－1)＝x，排除A、B、C，故選D. 7．[特殊值法]函數(shù)y＝(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則loga＋loga＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，則函數(shù)y＝在[0,1]上為減函數(shù)，故a>1.∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則＝1，∴a＝2.∴l(xiāng)og2＋log2＝log2＝log28＝3. 8．[數(shù)形結(jié)合法]設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f(x－1)>1的x的取值范圍是________． 解析：畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖，易知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．又因?yàn)閤>x－1，且x－(x－1)＝1，f(0)＝1，所以要使f(x)＋f(x－1)>1成立，則結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象知只需x－1>－1，解得x>0.故所求x的取值范圍是(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) (三)素養(yǎng)專練——學(xué)會(huì)更學(xué)通 9．[邏輯推理]具有性質(zhì)f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(　　) A．①③ B．②③ C．①②③ D．①② 解析：選A　對(duì)于①，f＝－x＝－f(x)，滿足題意；對(duì)于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足題意；對(duì)于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，滿足題意．綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.故選A. 10．[數(shù)學(xué)運(yùn)算]已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝2x－1，則f(g(2))＝__________，f(g(x))的值域?yàn)開(kāi)_______． 解析：g(2)＝22－1＝3，∴f(g(2))＝f(3)＝2.易得g(x)的值域?yàn)?－1，＋∞)，∴若－1＜g(x)≤0，f(g(x))＝[g(x)]2－1∈[－1,0)；若g(x)>0，f(g(x))＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f(g(x))的值域是[－1，＋∞)． 答案：2　[－1，＋∞) 11．[數(shù)學(xué)抽象]設(shè)函數(shù)f：R→R，滿足f(0)＝1，且對(duì)任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2 018)＝________. 解析：令x＝y(tǒng)＝0，則f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝11－1－0＋2＝2.令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 018)＝2 019. 答案：2 019