高中數(shù)學說課稿：《圓的標準方程》說課稿范文.doc

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【一】教學背景分析 　　1.教材結構分析 　　《圓的方程》安排在高中數(shù)學第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 　　2.學情分析 　　圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強. 　　根據(jù)上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標： 　　3.教學目標 　　(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程; 　?、跁蓤A的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程; 　?、劾脠A的標準方程解決簡單的實際問題. 　　(2) 能力目標：①進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力; 　?、诩由顚?shù)形結合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用; 　?、墼鰪妼W生用數(shù)學的意識. 　　(3) 情感目標：①培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識; 　?、谠隗w驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣. 　　根據(jù)以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點： 　　4. 教學重點與難點 　　(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用. 　　(2)難點： ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程; 　?、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題. 　　為使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析： 　　【二】教法學法分析 　　1.教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學，借助信息技術創(chuàng)設實際問題的情境既能激發(fā)學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程. 　　2.學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程. 　　下面我就對具體的教學過程和設計加以說明： 　　【三】教學過程與設計 　　整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環(huán)節(jié)： 　　創(chuàng)設情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高 　　反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申 　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖. 　　首先：縱向敘述教學過程 　　(一)創(chuàng)設情境——啟迪思維 　　問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道? 　　通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發(fā)了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移. 　　通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié). 　　(二)深入探究——獲得新知 　　問題二 1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程? 　　2.如果圓心在，半徑為時又如何呢? 　　這一環(huán)節(jié)我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法. 得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環(huán)節(jié). 　　(三)應用舉例——鞏固提高 　　I.直接應用 內化新知 　　問題三 1.寫出下列各圓的標準方程： 　　(1)圓心在原點，半徑為3; 　　(2)經過點，圓心在點. 　　2.寫出圓的圓心坐標和半徑. 　　我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備. 　　II.靈活應用 提升能力 　　問題四 1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程. 　　2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. 　　3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程. 　　你能歸納出具有一般性的結論嗎? 　　已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么? 　　我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發(fā)散思維創(chuàng)設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮. 　　III.實際應用 回歸自然 　　問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m). 　　我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學生建模的習慣和用數(shù)學的意識. 　　(四)反饋訓練——形成方法 　　問題六 1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程. 　　2.求圓過點的切線方程. 　　3.求圓過點的切線方程. 　　接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓練.這一環(huán)節(jié)中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數(shù)學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數(shù)形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性具有良好的效果. 　　(五)小結反思——拓展引申 　　1.課堂小結 　　把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數(shù)形結合的思想和待定系數(shù)的方法 　?、賵A心為，半徑為r 的圓的標準方程為： 　　圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：. 　?、谝阎獔A的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：. 　　2.分層作業(yè) 　　(A)鞏固型作業(yè)：教材P81-82：(習題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業(yè)：試推導過圓上一點的切線方程. 　　3.激發(fā)新疑 　　問題七 1.把圓的標準方程展開后是什么形式? 　　2.方程表示什么圖形? 　　在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節(jié)課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備. 　　以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計： 　　橫向闡述教學設計 　　(一)突出重點 抓住關鍵 突破難點 　　求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點. 　　第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據(jù)問題情境構建數(shù)學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破. 　　(二)學生主體 教師主導 探究主線 　　本節(jié)課的設計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發(fā)現(xiàn)的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節(jié)的學習任務. 　　(三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新 　　為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行. 　　以上是我對這節(jié)課的教學預設，具體的教學過程還要根據(jù)學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業(yè)”.