高中物理 第十八章 原子結(jié)構(gòu) 4 玻爾的原子模型學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 4　玻爾的原子模型 1．玻爾的原子結(jié)構(gòu)假說 (1)定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的。電子雖然繞核旋轉(zhuǎn)，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。 (2)軌道假設(shè)：原子的不同能量狀態(tài)對應(yīng)于電子不同的運行軌道，原子的定態(tài)是不連續(xù)的，因而電子的可能軌道也是不連續(xù)的。軌道的半徑rn＝n2r1(對于氫原子r1＝0.53×10－10 m) (3)能量假設(shè) ①原子從一種定態(tài)(能量為Em)躍遷到另一定態(tài)(能量為En)時，它輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由這兩個定態(tài)的能量差決定，即hν＝Em－En。 ②由于原子的可能狀態(tài)(定態(tài))是不連續(xù)的，具有的能

2、量也是不連續(xù)的，這樣的能量形式稱之為能量量子化。 ③電子如果從一個軌道到另一個軌道，不是以螺旋線的形式改變半徑大小的，而是從一個軌道上“跳躍”到另一個軌道上。 【例1】 玻爾在他提出的原子模型中所做的假設(shè)有(　　) A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運動，但不向外輻射能量 B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的 C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子 D．電子躍遷時輻射的光子頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率 解析： A √ 根據(jù)玻爾理論的基本假設(shè)，電子在不同軌道運動，原子有不同能量

3、狀態(tài)，電子軌道與能量狀態(tài)相對應(yīng)，都是量子化的；在一定軌道上運行的電子，雖做變速運動，不向外輻射能量。 B √ C √ 原子發(fā)生能級躍遷輻射的光子的能量由兩定態(tài)能級差值決定，hν＝Em－En(m＞n)；輻射光子的頻率也由能級差決定，不等于電子繞核運動的頻率。 D × 答案：ABC 2．玻爾理論對氫光譜的解釋 (1)氫原子各能級的關(guān)系為En＝(n＝1,2,3，…) n為氫原子各狀態(tài)的標號，叫做量子數(shù)。 對于氫原子而言，基態(tài)能量E1＝－13.6 eV， 其他各激發(fā)態(tài)(n＝2為第一激發(fā)態(tài)，其余類推)的能量為E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV，… n＝∞時，E∞＝0

4、，稱為電離態(tài)。 (2)氫原子的能級圖如圖所示。 (3)玻爾理論對巴耳末公式的解釋 根據(jù)頻率條件，輻射的光子的能量hν＝Em－En，巴耳末公式＝R(－)中的正整數(shù)n和2，正好代表電子躍遷之前和躍遷之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2。因此，巴耳末公式代表的應(yīng)該是電子從量子數(shù)分別為n＝3,4,5，…的能級向量子數(shù)n＝2的能級躍遷時發(fā)出的光譜線。 因此根據(jù)玻爾理論可以推導(dǎo)出巴耳末公式，并從理論上計算出里德伯常量R的值，所得結(jié)果與實驗值符合得很好。 同樣，玻爾理論也能很好地解釋甚至預(yù)言氫原子的其他譜線系。 (4)解釋稀薄氣體導(dǎo)電時的輝光導(dǎo)電現(xiàn)象 通常情況下，原子處于基態(tài)，基態(tài)是最穩(wěn)定的，

5、氣體導(dǎo)電管中的原子受到高速運動的電子的撞擊，有可能躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，最終回到基態(tài)，放出光子，形成輝光現(xiàn)象。 (5)解釋原子的特征譜線 原子從高能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差。由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。由于不同的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，能級各不同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同，這就是不同元素的原子具有不同的特征譜線的原因。 【例2】 有一群氫原子處于量子數(shù)n＝3的激發(fā)態(tài)，當它們躍遷時， (1)有可能放出幾種能量的光子？ (2)在哪兩個能級

6、間躍遷時，所發(fā)出的光子的波長最長？波長是多少？ 解析：由n＝3的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷的路徑為n3→n2→n1或n3→n1，其中由n3→n2的躍遷能級差最小，輻射的光子能量最小，波長最長。 (1)共能放出3種能量的光子，即三種頻率的光子。 (2)由n3→n2躍遷能級差最小，輻射的光子能量最小，波長最長。 由氫原子能級圖，E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV。 hν＝E3－E2＝1.89 eV， 又知ν＝，則有 λ＝＝ m≈6.6×10－7 m。 答案：(1)3種 (2)n3→n2，λ＝6.6×10－7 m 3．玻爾理論的成功與局限 (1)玻爾理論的成功之處在于將量

7、子觀念引入了原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，解釋了氫原子光譜的實驗規(guī)律。 (2)玻爾理論的局限性：無法解釋稍微復(fù)雜的原子的光譜現(xiàn)象，它的不足之處在于保留了經(jīng)典粒子的觀念，把電子的運動仍然看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動。 (3)實際上，原子中電子的運動并沒有確定的軌道，而是可以出現(xiàn)在原子內(nèi)的核外整個空間，只是在不同地方出現(xiàn)的概率不同。當原子處在不同的能量狀態(tài)時，電子在各處出現(xiàn)的概率是不一樣的。 【例3】 根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在n＝1和n＝2的軌道上運動，其運動的(　　) A．軌道半徑之比為1∶4 B．動能之比為4∶1 C．速度大小之比為4∶1 D．周期之比為1∶8

8、 解析：玻爾的原子理論表明：氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，其向心力由原子核對它的庫侖引力來提供。 因為rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4 由＝，得電子在某條軌道上運動時，電子運動的動能 E kn＝，則Ek1∶Ek2＝4∶1 由電子運動的速度vn＝e，得v1∶v2＝2∶1； 由電子繞核做圓周運動的周期Tn＝＝，得T1∶T2＝1∶8。 故上述選項A、B、D正確。 答案：ABD 4．對“基本假設(shè)”的理解 基本 假設(shè) 內(nèi)　容 軌道量子化與定態(tài) 軌道量子化 電子在庫侖力作用下繞原子核做圓周運動，電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的半徑不是任意的，只能是某些分立值 半徑的大小符合一

9、定條件時軌道才是可能的，電子在這些軌道上繞核運轉(zhuǎn)不向外輻射能量 能量量子化 電子在不同軌道上運動，原子處于不同的狀態(tài)，對應(yīng)不同的能量，原子的能量也是量子化的 幾個概念 能級 量子化的能量值 定態(tài) 原子中具有確定 能量的穩(wěn)定狀態(tài) 基態(tài) 能量最低的狀態(tài) 激發(fā)態(tài) 除基態(tài)外的其他狀態(tài) 頻率條件 原子發(fā)光的解釋 當電子從能量較高的定態(tài)軌道(能量為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量為En)會輻射出能量為hν的光子 輻射關(guān)系 hν＝Em－En(m＞n)稱為頻率條件 原子吸收光子 處于低能量狀態(tài)的原子吸收光子后躍遷到高能量狀態(tài)，光子能量應(yīng)恰好等于Em－En(m＞n)

10、【例4】關(guān)于氫原子能級的躍遷，下列敘述中正確的是(　　) A．用波長為60 nm的X射線照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離出自由電子 B．用能量為10.2 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài) C．用能量為11.0 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài) D．用能量為12.5 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài) 解析：只有能量等于兩能級的能量之差的光子才能被氫原子吸收，發(fā)生躍遷，躍遷時，hν0＝Em－En；而當光子能量hν0大于或小于Em－En時都不能被原子吸收。當光子能量大于或者等于13.6 eV時，也可以被氫原子吸收，使氫原子電離。 波長為60

11、nm的X射線的能量E＝h， E＝6.626×10－34× J≈3.31×10－18 J≈20.69 eV。 氫原子的電離能ΔE＝0－(－13.6) eV＝13.6 eV＜E＝20.69 eV。 所以用波長為60 nm的X射線照射可使處于基態(tài)的氫原子電離，A正確。 據(jù)hν＝Em－En，得Em1＝hν＋En＝10.2 eV＋(－13.6) eV＝－3.4 eV。 Em2＝11.0 eV＋(－13.6) eV＝－2.6 eV。 Em3＝12.5 eV＋(－13.6) eV＝－1.1 eV。 據(jù)Em＝得，只有Em1＝－3.4 eV對應(yīng)于n＝2的激發(fā)態(tài)。因電子繞核運動時只能吸收恰好具有兩能

12、級間能量差的能量的光子，所以只有B項中的光子可使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。 答案：AB 5.氫原子的電子軌道與其能量關(guān)系 核外電子所受庫侖力提供向心力，有 ＝，則： (1)電子運動速度v＝； (2)電子的動能為Ek＝mev2＝； (3)電子運動周期為T＝＝2π； (4)電子在半徑為r的軌道上所具有的電勢能為Ep＝－。(Ep∞＝0)； (5)等效電流I＝； (6)原子的總能量就是電子的動能Ek和靜電勢能Ep的代數(shù)和，即E＝Ek＋Ep＝－。 (7)總結(jié)： ①某定態(tài)時，核外電子的動能Ek總是等于該定態(tài)總能量的絕對值，原子系統(tǒng)的電勢能Ep總是等于該定態(tài)總能量值的兩倍。 ②電子

13、動能Ek＝隨軌道半徑r的減小而增大，隨r的增大而減小(與v也直接相關(guān))；系統(tǒng)電勢能Ep＝－隨軌道半徑r的增大而增大，隨r的減小而減??；原子的總能量E＝－隨軌道半徑r的增大而增大，隨r的減小而減小。 ③某定態(tài)能量En＝－＝＜0，表明氫原子核外電子處于束縛態(tài)，欲使氫原子電離，外界必須對系統(tǒng)至少補充的能量，原子的能級越低，需要的電離能就越大。 【例5－1】已知氫原子的基態(tài)能量為－13.6 eV，核外電子的第一軌道半徑為0.53×10－10 m，電子質(zhì)量me＝9.1×10－31 kg，電荷量為1.6×10－19 C，求電子躍遷到第三軌道時，氫原子的能量、電子的動能和電子的電勢能各多大？ 解析：氫

14、原子能量可由氫原子能級公式En＝E1求出，而動能可由氫原子軌道半徑公式以及向心力公式求出。氫原子能量為電子的動能和電勢能之和，則第三個問題不難求出。氫原子能量E3＝E1＝－1.51 eV 電子在第三軌道時半徑為r3＝n2r1＝32r1＝9r1① 電子繞核做圓周運動的向心力由庫侖力提供，所以 ＝② 由①②可得電子動能為Ek3＝mev＝ ＝ eV＝1.51 eV 由于E3＝Ek3＋Ep3，故電子電勢能為 Ep3＝E3－Ek3＝－1.51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV。 答案：－1.51 eV　1.51 eV?。?.02 eV 【例5－2】 氫原子處于基態(tài)時，原子的能量為

15、E1＝－13.6 eV，問：(1)氫原子在n＝4的定態(tài)上時，可放出幾種光子？ (2)若要使處于基態(tài)的氫原子電離，要用多大頻率的電磁波照射此原子。 解析：原子處于n＝1的定態(tài)，這時原子對應(yīng)的能量最低，這一定態(tài)是基態(tài)，其他的定態(tài)均是激發(fā)態(tài)。原子處于激發(fā)態(tài)時不穩(wěn)定，會自動地向基態(tài)躍遷，而躍遷的方式多種多樣，當氫原子從n＝4的定態(tài)向基態(tài)躍遷時，可釋放出如圖所示的6種不同頻率的光子。 要使處于基態(tài)的氫原子電離，就是要使氫原子第一條可能軌道上的電子獲得能量脫離原子核的引力束縛，則 hν≥E∞－E1＝13.6 eV＝2.176×10－18 J 得ν≥＝ Hz＝3.28×1015 Hz。 答案

16、：見解析 6．原子躍遷時需注意的幾個問題 (1)注意一群原子和一個原子 氫原子核外只有一個電子，這個電子在某個時刻只能處在某一個可能的軌道上，在某段時間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個軌道時，可能的情況只有一種，但是如果有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現(xiàn)了。 (2)注意直接躍遷與間接躍遷 原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷。兩種情況的輻射(或吸收)光子的頻率可能不同。 (3)注意躍遷與電離 原子躍遷時，不管是吸收還是輻射光子，其光子的能量都必須等于這兩個能級的能量差。若想把處于某一定態(tài)上的原子的電子電離出去，就需

17、要給原子一定的能量。 (4)入射光子與入射電子 若是在光子的激發(fā)下引起原子的躍遷，則要求光子的能量必須等于原子的某兩個能級差；若是在電子的碰撞下引起原子的躍遷，則要求電子的能量必須大于或等于原子的某兩個能級差，兩種情況有所不同，要引起注意。 【例6－1】 若要使處于基態(tài)的氫原子電離，可以采用兩種方法。一是用能量為13.6 eV的電子撞擊氫原子，二是用能量為13.6 eV的光子照射氫原子，則(　　) A．兩種方法都可能使氫原子電離 B．兩種方法都不可能使氫原子電離 C．前者可使氫原子電離 D．后者可使氫原子電離 解析：電子是有質(zhì)量的，撞擊氫原子時發(fā)生彈性碰撞。由于電子和氫原子質(zhì)量

18、不同，故電子不能把13.6 eV的能量完全傳遞給氫原子，因此不能使氫原子完全電離，而光子的能量可以完全被氫原子吸收，故D對。 答案：D 【例6－2】 一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，則(　　) A．被氫原子吸收的光子的能量為hν1 B．被氫原子吸收的光子的能量為hν2 C．ν1＝ν2＋ν3 D．hν1＝hν2＋hν3 解析：氫原子吸收光子能向外輻射出三種頻率的光子，說明氫原子從基態(tài)躍遷到了第三激發(fā)態(tài)，在第三激發(fā)態(tài)不穩(wěn)定，又向低能級躍遷，發(fā)出光子，其中第三能級躍遷到第一能級的光子能量最大，為hν1，從第二能級躍遷到第一能級的光子能量比從第三能級躍遷到第二能級的光子能量大，其能級躍遷圖如圖所示。由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，且關(guān)系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3正確，故正確選項為A、C、D。 答案：ACD 6