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1、2022年高中數(shù)學(xué) 橢圓 板塊三 橢圓的幾何性質(zhì)完整講義（學(xué)生版）
典例分析
【例1】 設(shè)是橢圓上的一個動點，定點，則的最大值是（ ）
A． Ｂ． C． D．
【例2】 點是橢圓上一點，它到其中一個焦點的距離為2，為的中點，表示原點，則（ ）
A． B．2 C．4 D．8
【例3】 已知為橢圓上動點，為橢圓的右焦點，點的坐標(biāo)為，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【例4】 已知橢圓方程為中，分別為它的兩個焦點，則下列說法正確的有（ ）
①焦點在軸上，其坐標(biāo)
2、為；
②若橢圓上有一點到的距離為，則到的距離為；
③焦點在軸上，其坐標(biāo)為；
④，，．
A．個 B．個 C．個 D．個
【例5】 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（ ）
A． B．
C． D．以上答案均有可能
【例6】 設(shè)橢圓上一點到其左焦點的距
3、離為，到右焦點的距離為，則到橢圓的中心的距離為（ ）
A． B． C． D．
【例7】 為橢圓上一點，分別是圓和上的點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【例8】 過原點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓：交于、與、，則四邊形面積的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【例9】 橢圓的焦點為，，過垂直于軸的直線交橢圓于一點，那么的值是_________．
【例10】 求過橢圓的一個焦點的弦與另一個焦點圍成的三角形的周長是 ．
【例11】 已知、為橢圓的兩個焦
4、點，過的直線交橢圓于、兩點，若，則=________．
【例12】 設(shè)橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則 ．
【例13】 已知是橢圓上一點，則到點的最大值為 ____．
【例14】 已知，，是橢圓上一點，則的最大值為________．
【例15】 如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的左焦點，則 ．
【例16】 設(shè)是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有個不同的點，使，組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍為 ．
【例17】 橢圓上的一點到兩焦點的距
5、離的乘積為，則當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)是___________．
【例18】 設(shè)橢圓的離心率為，分別是它的左焦點和右頂點，是它的短軸的一個端點，則等于________．
【例19】 橢圓的焦點為，點在橢圓上．若，則 ；的大小為 ．
【例20】 橢圓的左、右焦點分別為、，點為其上的動點，當(dāng)為鈍角時，點橫坐標(biāo)的取值范圍是_______．
【例21】 橢圓上有一點到兩個焦點的連線互相垂直，則點的坐標(biāo)是 ．
【例22】 設(shè)是橢圓上的動點，和分別是橢圓的左、右頂點，則的最小值等于 ．
【例23】 點為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，
6、以點以及焦點，為頂點的三角形的面積為，則點的坐標(biāo)是______．
【例24】 已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，，橢圓的短半軸長為，則三角形的面積為______．
【例25】 已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且．若的面積為，則 ．
【例26】 設(shè)為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當(dāng)四邊形面積最大時，的值等于______．
【例27】 點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)在第一象限時，點的縱坐標(biāo)為 ．
【例28】 設(shè)是過橢圓中心的弦，橢圓的左焦點為，則的面積的最大值為______
7、___．
【例29】 解方程：．
【例30】 在橢圓上求一點，使它到兩焦點的距離之積為．
【例31】 設(shè)為橢圓短軸上的一個端點，為橢圓上的一個動點，求的最大值．
【例32】 設(shè)為橢圓的兩個焦點，在橢圓上，已知是一個直角三角形的三個頂點，且，求的值．
【例33】 已知、分別是橢圓的左右兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，線段與軸的交點為線段的中點．
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于，求的值．
【例34】 如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點是橢圓的右焦點，點在橢圓上，且位于軸上方，．
⑴求點的坐標(biāo)；
⑵設(shè)是橢圓長軸上的一點，到直線的距離等于，求點的坐標(biāo)．
⑶求橢圓上的點到點的距離的最小值．
【例35】 已知點在圓：上移動，點在橢圓上移動，求的最大值．
【例36】 設(shè)橢圓的左、右焦點分別是和 ，離心率，點到直線：的距離為，其中為橢圓的半焦距，
⑴求的值；
⑵設(shè)、是上的兩個動點，滿足，證明：當(dāng)取最小值時，．
2022年高中數(shù)學(xué) 橢圓 板塊三 橢圓的幾何性質(zhì)完整講義（學(xué)生版）
