2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 奇偶性教案 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 奇偶性教案 新人教A版 教學(xué)分析 本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的.教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立了奇（偶）函數(shù)的概念.因此教學(xué)時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，會使數(shù)與形的結(jié)合更加自然. 值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動手計算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念.教學(xué)時

2、，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明. 三維目標(biāo) 1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力. 2.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性及其幾何意義. 教學(xué)難點(diǎn):判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式. 課時安排 1課時 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回

3、答可能有和諧美、自然美、對稱美……）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱.）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究. 思路2.結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①如圖1-

4、3-2-1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性. 圖1-3-2-1 ②那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 表1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x| 表2 ③請給出偶函數(shù)的定義？ ④偶函數(shù)的圖象有什么特征？ ⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函數(shù)嗎？ ⑥偶函數(shù)的定義域有什么特征？ ⑦觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的

5、圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？ 活動：教師從以下幾點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生: ①觀察圖象的對稱性. ②學(xué)生給出這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù). ③利用函數(shù)的解析式來描述. ④偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱. ⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域［-1,2］內(nèi)x=2，f(-2)不存在， 即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立. ⑥偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. ⑦先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)

6、于原點(diǎn)對稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化情況，進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì). 給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義,可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（4）可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；（5）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)

7、在定義域上的性質(zhì)是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)是“局部”性質(zhì). 討論結(jié)果: ①這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱. ② x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 表1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3 表2 這兩個函數(shù)的解析式都滿足： f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)一

8、個x，都有f(-x)=f(x). ③一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). ④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. ⑤不是偶函數(shù). ⑥偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對稱. ⑦一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對稱. 應(yīng)用示例 思路1 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性: （1）f(x)=x4； （2）f(x)=x5； （3）f(x)=x+； （4）f(x)=. 活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求

9、函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 解：（1）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)， 所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù). （2）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x), 所以函數(shù)f(x)=x4是奇函數(shù). （3）函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)， 所以函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù). （4）函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)

10、，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)===f(x)， 所以函數(shù)f(x)= 是偶函數(shù). 點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系； ③作出相應(yīng)結(jié)論： 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)； 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù). 變式訓(xùn)練 xx遼寧高考，理2設(shè)f(x)是

11、R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函數(shù) B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù) C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù) D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù) 分析:A中設(shè)F(x)=f(x)f(-x),則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)為偶函數(shù)； B中設(shè)F(x)=f(x)|f(-x)|，F(xiàn)(-x)=f(-x)|f(x)|，此時F(x)與F(-x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定； C中設(shè)F(x)=f(x)-f(-x),F(-x)=f(

12、-x)-f(x)=-F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數(shù)； D中設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)，F(xiàn)(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù). 答案：D 例2xx上海春季高考，6已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=x-x4，則當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)=_______. 活動：學(xué)生思考偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間(0,+∞)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(-∞,0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值.利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(-x)，將在區(qū)間(0,+∞)上的自變量對應(yīng)

13、的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(-∞,0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值. 分析:當(dāng)x∈(0,+∞)時，則-x<0. 又∵當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=x-x4， ∴f(x)=(-x)-(-x)4=-x-x4. 答案：-x-x4 點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性.已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值. 變式訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2+，求f(x). 解：當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0)，則f(0)=0； 當(dāng)x<0時，-x>0，由于函數(shù)f(

14、x)是奇函數(shù)，則 f(x)=-f(-x)=-［(-x)2+］=-x2+， 綜上所得，f(x)= 思路2 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性. （1）f(x)=x2,x∈［-1,2］; （2）f(x)=； （3）f（x）=+； （4）f（x）=. 活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法.先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.在(4)中注意定義域的求法,對任意x∈R，有>=|x|≥-x，則+x>0.則函數(shù)的定義域是R. 解：（1）因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對稱,函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù). （2）因?yàn)樗亩x域?yàn)?/p>

15、{x|x∈R且x≠1}，并不關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)f(x)=既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù). （3）∵x2－4≥0且4－x2≥0， ∴x＝±2， 即f（x）的定義域是{－2，2}. ∵f（2）＝0，f（－2）＝0, ∴f（2）＝f（－2），f（2）＝－f（2）. ∴f（－x）＝－f（x），且f（－x）＝f（x）. ∴f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù). （4）函數(shù)的定義域是R. ∵f(-x)+f(x)= = = =0, ∴f（－x）＝－f（x）. ∴f（x）是奇函數(shù). 點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性. 定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是（1）求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱時，

16、則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時，判斷f(-x)與f(x)或-f(x)是否相等；（2）當(dāng)f(-x)＝f(x)時，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f(-x)＝-f(x)時，此函數(shù)是奇函數(shù)；（3）當(dāng)f(-x)＝f(x)且f(-x)＝-f(x)時，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； （4）當(dāng)f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)時，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時，通?；唂(-x)+f(x)來判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立. 變式訓(xùn)練 xx河南開封一模，文10函數(shù)f(x)=x2－2ax+a在區(qū)間（

17、－∞，1）上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間（1，+∞）上一定( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù) 分析：函數(shù)f(x)=x2－2ax+a的對稱軸是直線x=a， 由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間（－∞，1）上有最小值， 所以直線x=a位于區(qū)間（－∞，1）內(nèi)，即a<1.g(x)＝=x+-2， 下面用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性. 設(shè)1

18、x2<0，x1x2>1>0. 又∵a<1，∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0. ∴g(x1)1時f(x)>0,f(2)=1， （1）求證：f(x)是偶函數(shù)； （2）求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)； （3）試比較f()與f()的大小. 活動：（1）轉(zhuǎn)化為證明f(-x)=f(x)，利用賦值法證明f(-x)

19、=f(x)；（2）利用定義法證明單調(diào)性，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去比賽”；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小，利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)值f()和f()轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值. 解：（1）令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0. 令x1=x2=-1，得f(1)=f［-1×(-1)］=f(-1)+f(-1)，∴2f(-1)=0. ∴f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x). ∴f(x)是偶函數(shù). （2）設(shè)x2>x1>0，則 f(x2)-f(x1)=f(x1·)-f(x1)=f(x1)+f()-f(x1)=f(). ∵x2

20、>x1>0，∴>1.∴f()>0，即f(x2)-f(x1)>0. ∴f(x2)>f(x1). ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). （3）由（1）知f(x)是偶函數(shù)，則有f()＝f(). 由（2）知f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則f()>f().∴f()>f(). 點(diǎn)評：本題是抽象函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用.判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法，比較抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來比較.其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進(jìn)行有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值. 變式訓(xùn)練 xx廣東中山高三期末統(tǒng)考，理19已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的不恒為零的函數(shù)，且對

21、定義域內(nèi)的任意x、y,f(x)都滿足f(xy)=yf(x)+xf(y). （1）求f(1)、f(-1)的值； （2）判斷f(x)的奇偶性，并說明理由. 分析：（1）利用賦值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=－1，得f(-1)的值；（2）利用定義法證明f(x)是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f(-x)=-f(x). 解：（1）∵f(x)對任意x、y都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)， ∴令x=y=1時，有f(1·1)=1·f(1)+1·f(1). ∴f(1)=0. ∴令x=y=－1時，有f［(-1)·(-1)］=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1). ∴f(－1)=

22、0. （2）是奇函數(shù). ∵f(x)對任意x、y都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)， ∴令y=－1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1). 將f(-1)=0代入得f(-x)=-f(x)， ∴函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù). 知能訓(xùn)練 課本P36練習(xí)1、2. ［補(bǔ)充練習(xí)］ 1.xx上海春季高考，5設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，則f(1)+f(2)=_____. 分析：∵函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，∴f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1). ∴-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3. ∴2［f

23、(1)+f(2)］=-6.∴f(1)+f(2)=-3. 答案：-3 2.f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a=_________，b=________. 分析：∵偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱, ∴a－1+2a=0.∴a=. ∴f（x）=x2+bx+1+b.又∵f（x）是偶函數(shù)，∴b=0. 答案： 0 3.xx山東高考，理6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則f(6)的值為( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 分析:f(6)=f(

24、4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0)=-f(0). 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0. ∴f(6)＝0.故選B. 答案：B 拓展提升 問題：基本初等函數(shù)的奇偶性. 探究：利用判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是奇函數(shù)； 反比例函數(shù)y=(k≠0)是奇函數(shù)； 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)b=0時是奇函數(shù)，當(dāng)b≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)b=0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性

25、通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. 作業(yè) 課本P39習(xí)題1.3A組6，B組3. 設(shè)計感想 單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，而本節(jié)設(shè)計的題目不多，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用課余時間補(bǔ)充，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì). 在教學(xué)設(shè)計中，注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，以便滿足高考要求. 習(xí)題詳解 (課本P32頁練習(xí)) 1.從生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量的關(guān)系看，在生產(chǎn)勞動力較少的情況下，隨人數(shù)的增加效率隨著增大，但是到了一定數(shù)量后，人數(shù)再增多效率反而降低了.這說明勞動力可能過

26、剩，出現(xiàn)了怠工等現(xiàn)象. 2.圖象如圖1-3-2-2所示， 圖1-3-2-2 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為［8,12)，［13,18)； 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為［12,13)，［18,20］. 3.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是［-1,0),［0,2),［2,4),［4,5］. 在區(qū)間［-1,0),［2,4)上是減函數(shù)；在區(qū)間［0,2),［4,5］上是增函數(shù). 4.證明：設(shè)x1、x2∈R，且x10.∴f(x1)>f(x2). ∴函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù). 5.如圖1

27、-3-2-3所示， 圖1-3-2-3 從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f（－2）是函數(shù)的一個最小值. (課本P36練習(xí)) 1.（1）對于函數(shù)f（x）=2x4+3x2，其定義域?yàn)椋ǎ?+∞）. 因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x，都有f（－x）=2（－x）4+3（－x）2=2x4+3x2=f（x）, 所以函數(shù)f（x）=2x4+3x2為偶函數(shù). （2）對于函數(shù)f（x）=x3－2x，其定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞）. 因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x，都有 f（－x）=（－x）3－2（－x）=－x3+2x=－（x3－2x）=－f（x）, 所以函數(shù)f（x）=x3－2x為奇函數(shù). （3）對于函數(shù)f(x)=，其定義域?yàn)?/p>

28、（－∞，0）∪（0，+∞）. 因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x，都有 f（－x）===－f（x）, 所以函數(shù)f(x)=為奇函數(shù). （4）對于函數(shù)f(x)=x2+1，其定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞）. 因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x，都有 f（－x）=(-x)2+1=x2+1=f（x）, 所以函數(shù)f(x)=x2+1為偶函數(shù). 2.f(x)的圖象如圖1-3-2-4所示，g(x)的圖象如圖1-3-2-5所示. 圖1-3-2-4 圖1-3-2-5 (課本P39習(xí)題1.3) A組 1.（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(-∞,］,(,+∞).函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,］上是

29、減函數(shù)，在區(qū)間(,+∞)上是增函數(shù). （2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(-∞,0］,(0,+∞).函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，在區(qū)間(-∞,0］上是增函數(shù). 圖略. 2.（1）設(shè)0f(x2). ∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù). （2）設(shè)00. ∴f(x1)<

30、f(x2). ∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù). 3.設(shè)x1、x2是（－∞，+∞）上任意兩個實(shí)數(shù)，且x1＜x2. 則y1－y2=（mx1+b）－（mx2+b） =m（x1－x2）. ∵x1＜x2，∴x1－x2＜0. 當(dāng)m＜0時，∴y1－y2＞0，即y1＞y2. ∴此時一次函數(shù)y=mx+b（m＜0）在（－∞，+∞）上是減函數(shù). 同理可證一次函數(shù)y=mx+b（m＞0）在（－∞,+∞）上是增函數(shù). 綜上所得，當(dāng)m＜0時，一次函數(shù)y=mx+b是減函數(shù)； 當(dāng)m＞0時，一次函數(shù)y=mx+b是增函數(shù). 4.心率關(guān)于時間的一個可能的圖象，如圖1-3-2-6所示， 圖1-3-2

31、-6 5.y=+162x-2100=(x2-8100x)-2100=(x-4050)2+307 050. 由二次函數(shù)的知識,可得當(dāng)月租金為4 050元時，租賃公司的月收入最大，最大收益為307 050元. 6.圖略，函數(shù)f(x)的解析式為 B組 1.（1）函數(shù)f(x)在(-∞,1)上為減函數(shù)，在［1,+∞)上為增函數(shù)；函數(shù)g(x)在［2,4］上為增函數(shù). （2）函數(shù)f(x)的最小值為－1，函數(shù)g(x)的最小值為0. 2.設(shè)矩形熊貓居室的寬為x m，面積為y m2，則長為m，那么y=x =(30x-3x2)=(x-5)2+. 所以當(dāng)x=5時，y有最大值, 即寬x為5 m時才能

32、使所建造的每間熊貓居室面積最大，最大面積是m2. 3.函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù). 證明：設(shè)x1-x2>0. ∵函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，∴f(-x1)

33、1}， （1）若a=0，則B=，滿足BA； （2）若a=－1，則B={－1}，滿足BA； （3）若a=1，則B={1}，滿足BA. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0,-1,1. 5.A∩B={（x,y）｜}={（x,y）|}={（0,0）}; A∩C={（x,y）|}=； B∩C={（x,y）｜}={（x,y）｜}={（,）}; （A∩B）∪（B∩C）={(0,0),(,)}. 6.(1)要使函數(shù)有意義,必須|x|-2≥0,即x≤-2或x≥2,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-2或x≥2}; （2）要使函數(shù)有意義，必須即得x≥2. 所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x｜x≥2}； （3）要使函數(shù)

34、有意義，必須即x≥4，且x≠5. 所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x｜x≥4，且x≠5}. 7.（1）f（a）+1==; （2）f（a+1）==. 8.（1）∵f（－x）==，∴f（－x）=f（x）. （2）∵f（）=====,∴f（）=－f（x）. 9.二次函數(shù)f(x)的對稱軸是直線x=，則有≤5或≥20.解得k≤40或k≥160，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,40］∪［160,+∞). 10.（1）函數(shù)y=x-2是偶函數(shù)； （2）它的圖象關(guān)于y軸對稱； （3）函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)； （4）函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù). B組 1.同時參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳

35、一項比賽的有9人. 提示：由題意知有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，所以15+8+14=37，知共有37人次參加比賽. 由已知共有28名同學(xué)參賽，且沒有人同時參加三項，而37－28=9， 知共有9名同學(xué)參加兩項比賽. 已知同時參加游泳和田徑的有3人，同時參加游泳和球類的有3人，因此同時參加田徑和球類的有3人；又已知有15人參加游泳比賽，因此只參加游泳一項的有9人. 2.實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a｜a≥0}. 3.∵（A∪B）=（A）∩（B）={1，3}，A∩（B）={2，4}， ∴B={1,2,3,4}.∴B={5,6,7,8,9}. 4.f（1）=1

36、×（1+4）=5; f（－3）=－3×（－3－4）=21; f（a+1）= 5.證明：（1）f=a·+b ==（ax1+b）+（ax2+b）=［f（x1）+f（x2）］， ∴f（）=［f（x1）+f（x2）］. （2）g（）=（）2+a·+b =（+ax1+b）+（+ax2+b）－（x1－x2）2 =［g（x1）+g（x2）］－（x1－x2）2, ∵－（x1－x2）2≤0, ∴g（）≤［g（x1）+g（x2）］. 6.（1）奇函數(shù)f（x）在［－b,－a］上是減函數(shù)； （2）偶函數(shù)g（x）在［－b,－a］上是減函數(shù). 7.若全月納稅所得額為500元，則應(yīng)交納稅款為500×5%＝25（元）.此時月工資為800＋500＝1 300（元）；若全月納稅所得額為xx元，則應(yīng)交納稅款為500×5%＋1500×10%＝175（元）.此時月工資為800＋500＋1500＝2800（元）.由于此人交納稅款為26.78元，則此人的工資在區(qū)間（1300，2800）內(nèi)，所以他當(dāng)月的工資、薪金所得是800＋500＋≈1317.8（元）.