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1、第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2),基礎梳理,1. 作 的圖象主要有以下兩種方法：,(1)用“五點法”作圖． 用“五點法”作 的簡圖，主要是通過變量代 換，設 ，由z取________，________，________， ________，________來求出相應的x，通過列表，計算得出 五點坐標，描點后得出圖象． (2)由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到 的圖 象．有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．,0,,,方法一：先平移后伸縮,,方法二：先伸縮后平移,平移 個單位,A叫________，,叫________，,叫________，,x=0時的
2、相位 稱為________．上述概念是在A>0且w>0的前 提下的定義，否則，若A<0或w<0，則F就不能稱為相位．,叫________，,振幅,周期,頻率,相位,初相,基礎達標,,1. 為了得到函數(shù)y=3sin 的圖象，只需將函數(shù)y=3sinx上的所有點________________．,解析：將函數(shù)y=3sinx上的所有點向右平移 個單位可得函 數(shù)y=3sin 的圖象．,2. 將函數(shù)y=sinx的圖象，先向上平移一個單位，再將縱 坐標擴大到原來的2倍，橫坐標不變，所得圖象的解析式為 ________．,x∈[0，+∞)表示一個,振動量時，,解析：將y=sinx的圖象先向上平移1個單位得
3、到函 數(shù)y=sinx+1的圖象，再把縱坐標擴大到原來的2倍， 得到函數(shù)y=2sinx+2的圖象．,解析：由圖象可知 ，則 由五點作圖法知,,三星學科,教師助手,學生幫手,家長朋友！,解析： ∵ 的圖象的一個對稱中心與相鄰的 對稱軸的距離為,,,,,,經(jīng)典例題,,,分析：(1)由振幅、周期、初相的定義即可解決． (2)五點法作圖，關鍵是找出與x相對應的五個點． (3)只要看清由誰變換得到誰即可．,,解：(1)y=2sin 的振幅A=2，周期T 初相,,,,,,,(3)方法一：把y=sinx的圖象上所有的點向左平移 個 單位，得到y(tǒng)=sin 的圖象，再把y=sin 的 圖象上的點
4、的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)， 得到y(tǒng)=sin 的圖象，最后把y=sin 上所 有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即可得 到y(tǒng)=2sin 的圖象．,,,的圖象；再將y=sin 的圖象上每一點的橫坐標 保持不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin 的圖象．,題型二 三角函數(shù) 的解析式,,【例2】 (2010 天津改編)下圖是函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象． (1)求此函數(shù)的解析式； (2)為了得到這個函數(shù)的圖象， 應如何移動y=sinx (x∈R)的圖 象上所有的點？,分析：根據(jù)圖象可求出A， ， ，比較兩函數(shù)解析式可知該如何移動．,,,(2)將y=sinx
5、(x∈R)的圖象上所有的點先向左平移 個單位長度，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變即可得到函數(shù)y=sin 的圖象．,,,,,同理，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,變式2-2,分析：在實際背景中抽象出基本的 數(shù)學關系是解題的關鍵所在．,,,變式3-1,下圖為游覽車的示意圖，該游覽車半徑為4.8 m， 圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動一周，圖 中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動 角到 OB，設B點與地面距離為h. (1)求h與 之間關系的函數(shù)解析式； (2)設從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之 間的函數(shù)解析式．,,,,,鏈接高考,,,知識準備：1. 三角函數(shù)的周期公式T= ； 2. 三角函數(shù)的性質(zhì)； 3. 三角函數(shù)的求值．,,解析：(1)由三角函數(shù)的周期公式可知f(x)的最小正周 期為T=,,,,,三星學科,教師助手,學生幫手,家長朋友！,
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