工程流體力學課后習題答案（杜廣生）11-12

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1、工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 1 頁 共 44 頁 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第一章 習題 1. 解：根據(jù)相對密度的定義： 13600 13.6 1000 f w d 。 式中， w 表示 4 攝氏度時水的密度。 2. 解：查表可知，標準狀態(tài)下： 2 3 1.976 / CO kg m ， 2 3 2.927 / SO kg m ， 2 3 1.429 / O kg m ， 2 3 1.251 / N kg m ， 2 3 0.804 / HO kg m ，因此煙氣在標準狀態(tài)下的密度為： 11 22 3 1.976 0.135 2.927 0.003 1.429

2、0.052 1.251 0.76 0.804 0.05 1.341 / nn kg m 3. 解： （1）氣體等溫壓縮時，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強，因此，絕對壓強為 4atm 的空氣的等溫體積模量： 3 4 101325 405.3 10 T KP a ； （2）氣體等熵壓縮時，其體積彈性模量等于等熵指數(shù)和壓強的乘積，因此，絕對壓強為 4atm的空氣的等 熵體積模量： 3 1.4 4 101325 567.4 10 S Kp P a 式中，對于空氣，其等熵指數(shù)為 1.4。 4. 解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達式可知： 3 0.005 8 50 2 V dV V dT

3、m 因此，膨脹水箱至少應有的體積為 2 立方米。 5. 解：由流體壓縮系數(shù)計算公式可知： 3 92 5 11 0 5 0.51 10 / (4.9 0.98) 10 dV V km N dp 6. 解：根據(jù)動力粘度計算關系式： 74 678 4.28 10 2.9 10 Pa S 7. 解：根據(jù)運動粘度計算公式： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 2 頁 共 44 頁 3 62 1.3 10 1.3 10 / 999.4 ms 8. 解：查表可知，15攝氏度時空氣的動力粘度 6 17.83 10 Pa s ，因此，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知： 63 0.3 17.83

4、 10 0.2 3.36 10 0.001 U FA N h 9. 解： 如圖所示， 高度為 h 處的圓錐半徑： tan rh ，則在微元高度 dh 范圍內(nèi)的圓錐表面積： 2 =2 = tan cos cos dh h dA r dh 由于間隙很小，所以間隙內(nèi)潤滑油的流速分布可看作線性分布，則有： === tan dr h 則在微元 dh 高度內(nèi)的力矩為： 3 3 2 == = 2 tan tan tan tan cos cos hh dM dA r dh h h dh 因此，圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為： 33 4 3 0 == 2 = 2 4 tan tan cos

5、cos H H Md M h d h 10. 解： 潤滑油與軸承接觸處的速度為 0，與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度，即： = 60 nD 由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即： = d dy 則軸與軸承之間的總切應力為： == TA D b 克服軸承摩擦所消耗的功率為： 2 == PT D b 因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計算得到： 3- 3 60 60 60 50.7 10 0.8 10 = = = =2832.16 r/min 3. 14 0.2 0.245 3. 14 0.2 0.3 P n DDD b 工程流體力學（杜廣生） 習題答案

6、第 3 頁 共 44 頁 11解： 根據(jù)轉(zhuǎn)速 n可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度： 229 0 == = 3 60 60 n 如圖所示，圓盤上半徑為 r 處的速度： = r ，由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向的速度分布可 看作線性分布，即： = d dy 則微元寬度 dr 上的微元力矩： 323 3 ==2= 2 = 6 r dM dA r rdr r r dr r dr 因此，轉(zhuǎn)動圓盤所需力矩為： 44 2 232 2 -3 0 ( 2) 0.4 0.23 = =6 =6 =6 3. 14 =71.98 N m 40 . 2 3 1 0 4 D D Md M r d r

7、 12. 解： 摩擦應力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力。由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得： -3 4 = = =885 0.00159 =2814.3 21 0 d Pa dy 13. 解： 活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布。 間隙寬度： -3 -3 - 152.6-152.4 = = 10 =0. 1 10 22 Dd m 因此，活塞運動時克服摩擦力所消耗的功率為： 2 2 -4 -3 -2 -3 === = 6 =920 0.9144 10 3. 14 152.4 10 30.48 10 =4.42 0. 1 10 PT A d L d L kW 14

8、. 解： 對于飛輪，存在以下關系式：力矩 M=轉(zhuǎn)動慣量 J*角加速度 ，即 = d MJ dt 圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度： 2 2 600 == = 2 0 60 60 n 圓盤的轉(zhuǎn)動慣量： 22 == G Jm R R g 式中，m為圓盤的質(zhì)量，R為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑，G為圓盤的重量。 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 4 頁 共 44 頁 角加速度已知： 2 =0.02 / rad s 粘性力力矩： 3 2 2 == = = 2 0 224 d ddd L MT r A d L ，式中，T 為粘性內(nèi)摩擦力，d 為軸的直徑，L 為軸套長度， 為間隙寬度。 因此，潤滑油的動力粘度為： 2-

9、 2 2- 3 3 23 2 - 23 - 2 2 500 (30 10 ) 0.02 0.05 10 = = = =0.2325 Pa s 55 9 . 8 3 . 1 4 ( 2 1 0 ) 5 1 0 20 4 JG R dL gdL 15. 解： 查表可知，水在 20 攝氏度時的密度： 3 =998 / kg m ，表面張力： =0.0728 / Nm ，則由式 4 = cos h gd 可得， -3 -3 4 4 0.0728 10 = = =3.665 10 998 9.8 8 10 cos cos hm gd 16. 解： 查表可知， 水銀在 20 攝氏度

10、時的密度： 3 =13550 / kg m ， 表面張力： =0.465 / Nm ， 則由式 4 = cos h gd 可得， -3 -3 4 4 0.465 140 == = 1 . 3 4 1 0 13550 9.8 8 10 cos cos hm gd 負號表示液面下降。工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 5 頁 共 44 頁 第二章 習題 1. 解： 因為，壓強表測壓讀數(shù)均為表壓強，即 4 =2.7 10 A p Pa ， 4 =2 . 91 0 B p Pa 因此，選取圖中 1-1 截面為等壓面，則有： =+ ABH g ppg h ， 查表可知水銀在標準大氣壓，20

11、 攝氏度時的密度為 33 13 55 10 / . kg m 因此，可以計算 h 得到： 4 3 - (2.7+2.9) 10 = = =0.422 13.55 10 9.8 AB Hg pp hm g 2. 解： 由于煤氣的密度相對于水可以忽略不計，因此，可以得到如下關系式： 22 2 =+g a pph 水 （1） 11 1 =+g a pph 水 （2） 由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強不可以忽略，即 1,2 兩個高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強分別為 1 a p 和 2 a p ， 并且存在如下關系： 12 -= aaa ppg H （3） 而煤氣管道中 1 和 2 處的壓強存在如

12、下關系： 12 =+ g H pp 煤氣 （4） 聯(lián)立以上四個關系式可以得到： 12 g+ g H =g H a hh 水煤 氣 （） 即： -3 12 3 1000 (100-115) 10 = + =1.28+ =0.53 / 20 a hh kg m H 水 煤氣 （） 3. 解： 如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面，則可列等壓面方程如下： 12 +g=+ Aa H g p hp g h 水 因此，可以得到： -3 -3 21 = + - g =101325+13550 9.8 900 10 -1000 9.8 800 10 =212.996 AaH g ppg hh k P

13、a 水 4. 解： 設容器中氣體的真空壓強為 e p ，絕對壓強為 ab p 如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面，則列等壓面方程： += ab a p ghp 因此，可以計算得到： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 6 頁 共 44 頁 -3 = - =101325-1594 9.8 900 10 =87.3 ab a p pgh k P a 真空壓強為： = - = g =14.06 eaa b p pp h k P a 5. 解： 如圖所示，選取 1-1，2-2 截面為等壓面，并設 1-1截面距離地面高度為 H，則可列等壓面方程： 1 +g = AA p HHp 水 （）

14、21 += Hg p gh p 2 =+g - BB pph H H 水 （） 聯(lián)立以上三式，可得： +g = g+ +g AAB B p HHp h HH h 水水H g （）（） 化簡可得： 55 - 2 () + g = () g 2.744 10 1.372 10 +1000 9.8 (548-304) 10 = =1.31 (13550-1000) 9.8 AB AB Hg pp HH h m 水 水 （） 6. 解： 如圖所示，選取 1-1,2-2截面為等壓面，則列等壓面方程可得： 211 g( )= ab p hhp 水 12 3 2 +() == Hga p g

15、h h p p 因此，聯(lián)立上述方程，可得： 23 21 =() + g () =101325 13550 9.8 (1.61 1)+1000 9.8 (1.61 0.25)=33.65 kPa ab a Hg pp g hh hh 水 因此，真空壓強為： = =101325-33650=67.67 kPa eaa b ppp 7. 解： 如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面， 載荷 F產(chǎn)生的壓強為 22 4 4 5788 = = = =46082.8 3. 14 0.4 FF p Pa Ad 對 1-1 截面列等壓面方程： 12 () ao i a H g p pg hg hpg H

16、 水 解得， 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 7 頁 共 44 頁 12 46082 8+800 9 8 0 3+1000 9 8 0 5 == 0 4 m 13600 9 8 ..... . . oi Hg pg hg h H g 水 8. 解： 如圖所示，取 1-1,2-2 截面為等壓面，列等壓面方程： 對 1-1 截面： 12 += + aa H g p gh p gh 液體 對 2-2 截面： 43 += + aa H g p gh p gh 液體 聯(lián)立上述方程，可以求解得到： 3 31 4 2 0.30 0 60 = = = =0.72m 0.25 . Hg g

17、h hh h gh 液體 9. 解： 如圖所示，取 1-1 截面為等壓面，列等壓面方程： +g ( ) =+g ( ) +g AB sH g p hhp hh h 油油 因此，可以解得 A，B 兩點的壓強差為： -3 -3 == g () + gg () = g( )+ g =830 9.8 (100 200) 10 +13600 9.8 200 10 =25842.6 =25.84 AB s H g sH g pp p h h h h h hh h Pa kPa 油油 油 如果 =0 s h ，則壓強差與 h 之間存在如下關系： == g () + gg () =( )g A

18、B s H g Hg ppp hh h hh h 油油 油 10. 解： 如圖所示，選取 1-1,2-2,3-3截面為等壓面，列等壓面方程： 對 1-1 截面： 12 1 +g ( ) =+g AAH g p hhp h 油 對 2-2 截面： 322 g( )= BA p hhhp 油 對 3-3 截面： 23 +g+g= BB H g p hh p 油 聯(lián)立上述方程，可以解得兩點壓強差為： 1122 -2 12 == ggg + g =( )g( + )=(13600-830) 9.8 (60+51) 10 =138912. 1 =138.9 A B Hg Hg Hg pp p

19、h h h h hh Pa kPa 油油 油 11. 解： 如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面，并設 B 點距離 1-1 截面垂直高度為 h 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 8 頁 共 44 頁 列等壓面方程： +g= Ba p hp ，式中： -2 =80 10 20 sin h 因此，B 點的計示壓強為： -2 = = = 870 9.8 80 10 20 = 2332 sin eBa p pp g h P a 12. 解： 如圖所示，取 1-1 截面為等壓面，列等壓面方程： += + 0 1 . aa pg H pg H 油水 （） 解方程，可得： 01 1000

20、0 1 === 0 5 m 1000-800 . . . H 水 水油 13. 解： 圖示狀態(tài)為兩杯壓強差為零時的狀態(tài)。 取 0-0 截面為等壓面，列平衡方程： 11 22 += + p gH p gH 酒精 煤 油 ，由于此時 12 = p p ，因此可以得到： 12 = gH gH 酒精 煤油 （1） 當壓強差不為零時，U形管中液體上升高度 h，由于 A，B 兩杯的直徑和 U形管的直徑相差 10 倍，根據(jù)體 積相等原則，可知 A杯中液面下降高度與 B 杯中液面上升高度相等，均為 /100 h 。 此時，取 0-0截面為等壓面，列等壓面方程： 12 12 +( ) = +(+) 10

21、0 100 hh pg H hpg Hh 酒精 煤油 由此可以求解得到壓強差為： 12 21 21 ==(+)( ) 100 100 101 99 =( )+ ( ) 100 100 hh pp p gH h gH h gH gH gh 煤油 酒 精 煤油 酒精 酒精 煤油 將式（1）代入，可得 101 99 101 99 = ( )=9.8 0.28 ( 870 830)=156.4 Pa 100 100 100 100 pg h 酒精 煤油 14. 解： 根據(jù)力的平衡，可列如下方程： 左側推力=總摩擦力+活塞推力+右側壓力 即： =0. 1 + + ( ) e pAF F p

22、 AA ， 式中 A為活塞面積，A為活塞桿的截面積。 由此可得： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 9 頁 共 44 頁 422 2 1. 1 7848+9.81 10 (0.1 -0.03 ) 0. 1 + + ( ) 4 = = =1189.0 0.1 4 e FFpAA p kPa A 15. 解： 分析：隔板不受力，只有當隔板左右液面連成一條直線時才能實現(xiàn)（根據(jù)上升液體體積與下降液體體積相 等，可知此直線必然通過液面的中心） 。如圖所示。 此時，直線的斜率 = tan a g （1） 另外，根據(jù)幾何關系，可知： 21 12 = + tan hh ll （2） 根據(jù)液體運動前

23、后體積不變關系， 可知： 1 1 + = 2 hh h ， 2 2 + = 2 hh h 即， 11 =2 hhh ， 22 =2 hhh 將以上關系式代入式（2） ，并結合式（1） ，可得： 21 12 2( ) = + hh a gll 即加速度 a應當滿足如下關系式： 21 12 2( ) = + gh h a ll 16. 解： 容器和載荷共同以加速度 a 運動，將兩者作為一個整體進行受力分析： 2121 -= ( + ) f mgCmg m ma ，計算得到： 21 2 21 25 9.8 0.3 4 9.8 = = =8.043 / ( + ) 25+4 f mg Cmg am

24、 s mm 當容器以加速度 a 運動時，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角 ，在水剛好不溢出的情況下，液面最高點與容 器邊沿齊平，并且有： = tan a g 根據(jù)容器中水的體積在運動前后保持不變，可列出如下方程： 1 = 2 tan bbhbbH bbb 即： 1 1 8.043 = + =0. 15+ 0.2 =0.232m 229 . 8 tan Hh b 17. 解： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 10 頁 共 44 頁 容器中流體所受質(zhì)量力的分量為： 0 x f ， 0 y f ， g a f z 根據(jù)壓強差公式： ddddd xyz p fxfyfz agz 積

25、分， h p p z g a p a 0 d d g a gh a g h g a h g a p p a 1 0 所以， 1 a a pp g h g a g h p p a h p p g a a （1） （1） 101325 1000 1.5 9 8 4 9 108675 Pa .. a pp hga （2） 式（1）中，令 = a p p ，可得 2 =9.8 / ag m s （3） 令 =0 p 代入式（1） ，可得 2 0 101325 9 80665 58.8m s 1000 1.5 . a pp ag h 1

26、8. 解： 初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為 1 2 4 1 h H d V ( 1) 圓筒以轉(zhuǎn)速 n1 旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令 h 為拋物面頂點到容器邊緣的高度。 空體積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半： h d V 2 4 1 2 1 ( 2) 由(1)(2)，得 h d h H d 2 1 2 4 1 2 1 4 1 ( 3) 即 1 2 h H h ( 4) 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時等壓面的方程為 C gz r 2 2 2 ( 5)

27、工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 11 頁 共 44 頁 對于自由液面，C=0。圓筒以轉(zhuǎn)速 n1 旋轉(zhuǎn)時，自由液面上，邊緣處， 2 d r ， h z ，則 2 2 2 0 2 d gh ( 6) 得 d gh 2 2 ( 7) 由于 60 2 1 n ( 8) d gh d gh n 2 60 2 2 30 30 1 ( 9) （1）水正好不溢出時，由式(4)(9)，得 d h H g d h H g n 1 1 1 120 2 2 60 ( 1 0) 即 min r 178.3 3 . 0 3 . 0 5

28、. 0 80665 . 9 120 1 n （2）求剛好露出容器底面時，h=H，則 min r 199.4 3 . 0 5 . 0 80665 . 9 2 60 2 60 2 60 1 d gH d gh n （3）旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半 H d V 2 4 1 2 1 ( 1 1) 這時容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度 h2，無水部分的體積為 2 2 4 1 h H d V ( 1 2) 由(11)(12)，得 2 2 2 4 1 4 1 2 1 h H d H d ( 13) 得 m 25 . 0 2 5

29、. 0 2 2 H h 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 12 頁 共 44 頁 19. 解： 根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動角速度： 2 2 600 == = 2 0 60 60 n 選取坐標系如圖所示，鐵水在旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部壓強分布滿足方程： 22 =( ) + 2 r pgz C g 由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標原點處有： =0, =0 zr， = a p p ，因此可得， = a Cp 此時，鐵水在旋轉(zhuǎn)時內(nèi)部壓強分布為： 22 =( ) + 2 a r pgz p g 代入車輪邊緣處 M 點的坐標：=, = 2 d zh r ，可以計算出 M點處的計示壓強為： 22 22 2 2 (

30、20 ) (0.9) = ( )= ( + )=7138 9.8 ( +0.2)=2864292.4Pa 28 8 9 . 8 a rd ppg zg h gg 采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強增大百倍，從而使得輪緣部分密實耐磨。 關于第二問：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認為沒有辦法計算， 不知對否？有待確定！ 20. 解： 題目有點問題！ 21. 解： 圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，易知筒內(nèi)流體將形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對壓強分布滿足方程： 22 =( ) + 2 r pgz C g （1） 如圖所示，取空氣所形成的拋物面頂點為坐標原點，設定坐標系

31、roz 當 =0, =0 zr 時，有 = a p p （圓筒頂部與大氣相通） ， 代入方程（1）可得， = a Cp 由此可知，圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，其內(nèi)部液體的壓強為： 22 =( ) 2 a r p pg z g 令 = a p p 可以得到液面拋物面方程為： 22 = 2 r z g （2） 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 13 頁 共 44 頁 下面計算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑 0 r ，以及拋物面的高度 0 z ，如圖所示： 根據(jù)靜止時和旋轉(zhuǎn)時液體的體積不變原則，可以得到如下方程：V- V= V 筒氣水 （3） 其中， 2 V=RH 筒 ， 3 V =0.

32、25m 水 （4） 氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計算： 取高度為 z，厚度為 dz 的空氣柱為微元體，計算其體積： 2 = dV r dz 氣 ，式中 r為高度 z 處所對應拋物面 半徑，滿足 22 = 2 r z g ，因此，氣體微元體積也可表示為： 2 2 2 == g dV r dz zdz 氣 對上式積分，可得： 0 2 0 22 0 ==2= z gg Vd V z d zz 氣氣 （5） 聯(lián)立（3） 、 （4） 、 （5）式，可得： 22 0 2 RH = 0 . 2 5 g z ，方程中只有一個未知數(shù) 0 z ，解方程即可得到： 0

33、=0.575 zm 代入方程（2）即可得到： 0 =0.336 rm 說明頂蓋上從半徑 0 r 到 R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓力，下面將計算流體對頂蓋的壓力 N： 緊貼頂蓋半徑為 r處的液體相對壓強為（考慮到頂蓋兩側均有大氣壓強作用） ： 22 0 =( ) 2 e r pgz g 則寬度為 dr的圓環(huán)形面積上的壓力為： 22 23 00 ==( ) 2= ( 2) 2 e r dN p dA g z rdr r gz r dr g 積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿 z 軸正向的總壓力： 0 0 23 24 2 00 24 2 24 2 00 0 0 24 2 24

34、 2 1 == ( 2)= 4 11 = + 44 11 =3.14 1000 10 0.4 9.8 0.575 0.4 10 0.336 +9.8 0.575 0.336 44 =175.6N R R r r N dN r gz r dr r gz r Rg z R rg z r 由于頂蓋的所受重力 G方向與 z 軸反向，因此，螺栓受力 F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N 22. 解： 如圖所示，作用在閘門右側的總壓力： 大?。?= C Fg h A ，式中 C h 為閘門的形心淹深，A為閘門面積。 由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾何中心，容易計算出：工程流體

35、力學（杜廣生） 習題答案 第 14 頁 共 44 頁 1 = 2 sin C hH L ， = A bL ，式中 L為閘門的長 L=0.9m，b 為閘門的寬度 b=1.2m。 所以可以得到： 1 == ( ) 2 sin C Fg h Ag HL b L 總壓力 F 的作用點 D 位于方形閘門的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸 A 的長度 =+ Cx DC C I yy y A ，式中 C y =0.45m， 為形心距離 A點的長度， 33 1.2 0.9 = = =0.0729 12 12 Cx bL I ，為形心的慣性矩。因此，可計算出： 0.0729 = + =0.45+ =0.6 0.45 1

36、.2 0.9 Cx DC C I yy yA m 根據(jù)力矩平衡可列出如下方程： =0 . 3 D Fy G ，G為閘門和重物的重量， 即： 1 1000 9.8 ( 0.9 60 ) 1.2 0.9 0.6=10000 0.3 2 sin H 代入各值，可以計算得到：H=0.862m 23. 解： 作用在平板 AB 右側的總壓力大小： 1.8 = =1000 9.8 (1.22+ ) 1.8 0.9=33657 2 C Fg h A N 總壓力 F的作用點 D位于平板 AB 的中心線上，其距離液面的高度 =+ Cx DC C I yy y A ， 式中 1.8 = =1.22+ =2.

37、12 2 CC yhm ，為形心距離液面的高度， 33 0.9 1.8 = = =0.4374 12 12 Cx bL I ，為形心的慣性 矩。因此，可計算出： 0.4374 = + =2. 12+ =2.247 2. 12 1.8 0.9 Cx DC C I yym yA 24. 解： 作用在平板 CD左側的總壓力大?。?1.8 = =1000 9.8 (0.91+ sin45 ) 1.8 0.9=24550.6 2 C Fg h A N 總壓力 F的作用點 D位于平板 CD的中心線上，其距離 O點長度 =+ Cx DC C I yy y A ， 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第

38、 15 頁 共 44 頁 式中 0.91 1.8 =+= 2 . 1 9 45 2 sin C y m ，為形心距離 O點的長度， 33 0.9 1.8 = = =0.4374 12 12 Cx bL I ，為形心的慣性 矩。因此，可計算出： 0.4374 = + =2. 19+ =2.31 2. 19 1.8 0.9 Cx DC C I yym yA 25. 解： 設水閘寬度為 b，水閘左側水淹沒的閘門長度為 l 1 ，水閘右側水淹沒的閘門長度為 l 2 。作用在水閘左側壓 力為 1 1 1 A gh F c p ( 1) 其中 2 1 H h c sin 1 H l

39、 sin 1 1 H b bl A 則 sin 2 sin 2 2 1 b gH H b H g F p ( 2) 作用在水閘右側壓力為 2 2 2 A gh F c p ( 3) 其中 2 2 h h c sin 2 h l sin 2 2 h b bl A 則 sin 2 sin 2 2 2 b gh h b h g F p ( 4) 由于矩形平面的壓力中心的坐標為 l bl l bl l A x I x x c cy c D 3 2 2 12 2 3 ( 5) 所以，水閘左側在閘門面上壓力中心與水面距離為 sin 3

40、2 1 H x D ( 6) 水閘右側在閘門面上壓力中心與水面距離為 sin 3 2 2 H x D ( 7) 對通過 O點垂直于圖面的軸取矩，設水閘左側的力臂為 d 1 ，則 x x l d D 1 1 1 ( 8) 得 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 16 頁 共 44 頁 sin 3 sin 3 2 sin 1 1 1 H x H H x x l x d D ( 9) 設水閘右側的力臂為 d 2 ，則 x x l d D 2 2 2 ( 1 0) 得 sin 3 sin 3 2 sin 2 2 2

41、 h x h h x x l x d D ( 1 1) 當滿足閘門自動開啟條件時，對于通過 O點垂直于圖面的軸的合力矩應為零，因此 0 2 2 1 1 d F d F p p ( 1 2) 則 sin 3 sin 2 sin 3 sin 2 2 2 h x b gh H x b gH ( 13) sin 3 sin 3 2 2 h x h H x H 3 3 2 2 sin 3 1 h H x h H h H h Hh H h H h H x 2 2 2 2 3 3 sin 3 1 sin 3 1

42、m 0.795 4 . 0 2 4 . 0 4 . 0 2 2 60 sin 3 1 2 2 x 26. 解： 作圖原則： （1）題目：首先找到曲面邊界點和自由液面水平線，從曲面邊界點向自由液面作垂線，則自由液面、垂 線、曲面構成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。 （2）題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對兩部分曲面分別采用壓力體的做法 進行作圖，上弧面是實壓力體，下弧面是包括兩部分：實壓力體和虛壓力體。求交集即可得到最終的壓力 體。 27. 解： 由幾何關系可知，== 3 2 sin H r 水平方向的總壓力： 2 1 = = 1=100

43、0 9.8 3 =44100 22 px C x H Fg h AgH N 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 17 頁 共 44 頁 垂直方向的總壓力： 等于壓力體內(nèi)的水重量，該壓力體為實壓力體，垂直分力方向向下： 22 2 11 ==( ) H 1 = 1( 1 ) H 2 360 2 360 14 5 =1000 9.8 1 (1 45 ) 3 2 3 3. 14 (3 2) 2 360 =11417 cos cos cos pz FV ggrrr r g r r N 說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于（梯形面積-扇形面積）*閘門長度 則作用在扇

44、形閘門上的總壓力為： 22 2 2 = + = 44100 +11417 =45553.9 pp xp z FFF N 設總壓力與水平方向的夾角為 ，則 11417 = = =0.259 44100 tan pz px F F ，所以 = 0.259=26.50 arctan 28. 解： 分析：將細管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點向自由液面作垂線，則可以得到壓力體。 液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。 壓力體的體積可以通過以直徑 d 的圓為底面，高為 d/2 的圓柱體體積減去半個球體的體積得到。即 3 23 11 41 == = 42

45、 2 322 4 p dd VVV d d 柱半 球 因此，液體作用于球面垂直向上的分力為： 33 11 = = = 1000 9.8 3. 14 2 =10257.3 24 24 pz p FV g g d N 29. 解： 分析問題：C 點的壓強是已知的，可否將 C 點想象中在容器壁面上接了一個測壓管，將 C 點的相對壓強換 算為測壓管中水頭高度，而測壓管與大氣相通。此時，可將測壓管中的液面看作自由液面，作半球面 AB 在垂直方向受力的壓力體圖。 求解： 測壓管水頭高度： 196120 101325 == = 9 . 6 7 9800 a pp Hm g 如圖所示，做出壓力體

46、圖，則： 233 14 2 = = ( ) = (9.67 1 )=25.14m 23 3 p VVV RHh R 柱半 球 因此，液體作用于球面上的垂直方向分力： = =1000 9.8 25. 14=246369.6 pz p FV g N 30 解： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 18 頁 共 44 頁 31. 解： 32. 解： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 19 頁 共 44 頁 33. 解： 方法一：根據(jù)該物體浸沒于液體中（沒有說是懸浮還是沉到底了） ，考慮其受力知道必然受到兩種液體的 浮力，其大小分別為柱形物體排開液體的重力。因此有： 浮力分為兩部分

47、，上部分為 11 Vg ，下部分為 22 Vg 方法二：可以用壓力體的方法分析，參考 Page47 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 20 頁 共 44 頁 第三章 習題 1解： （1）根據(jù)已知條件， 2 x x y ， 3 y y ， 2 2 z z ，流體流動速度與三個坐標均有關，因此，該流動 屬于三維流動； （2）根據(jù)質(zhì)點加速度公式： 32 32 02 3 02 3 xxxx xxyz a x yx y x yx y txyz 009 09 yyyy yxyz ay y txyz 33 0008 8 zzzz zxyz az z txyz 將質(zhì)點

48、坐標（3,1,2）代入上式，可得： 32 232 7 x ax yx y , 99 y ay , 3 86 4 z az 2. 解： （1）根據(jù)已知條件， 2 x xy ， 3 1 3 y y ， z xy ，流體流動速度與兩個坐標有關，因此，該流動屬 于二維流動； （2）根據(jù)質(zhì)點加速度公式： 444 21 00 33 xxxx xxyz ax y x y x y txyz 55 11 00 0 33 yyyy yxyz ay y txyz 33 3 12 00 33 zzzz zxyz ax y x y x y txyz 將質(zhì)點坐標（1,2, 3）代入

49、上式，可得： 16 3 x a , 32 3 y a , 16 3 z a 3. 解： （1）根據(jù)已知條件， 3 42 x x yx y ， 3 3 y x yz ，流體流動速度與三個坐標有關，因此，該 流動屬于二維流動； （2）根據(jù)質(zhì)點加速度公式： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 21 頁 共 44 頁 323 (4 2 )(12 ) (3 )(2 ) xxx xxy ax y x y x y x y z x txy 32 3 3(4 2 ) 3 (3 ) yyy yxy ax y x y y x y z txy 將質(zhì)點坐標（2,2, 3）代入上式，可得： 2004

50、x a , 108 y a 4解： （1）根據(jù)已知條件， + x yzt ， y xzt ， z xy ，流體流動速度與時間 t 有關，因此，該流動屬 于非定常流動； （2）根據(jù)質(zhì)點加速度公式： 22 10 + ( ) 1( ) xxxx xxyz a x ztzx y x ztzx y txyz 22 1( )0 1( ) yyyy yxyz ay z t z x y y z t z x y txyz 0( )+( )0( )+( ) zzzz zxyz a y ztyxx zt y ztyxx zt txyz 將 t=0 時，質(zhì)點坐標（1,1,

51、1）代入上式，可得： 3 x a , 1 y a , 2 z a 5. 解： 一維不可壓縮定常流動加速度公式： x x xx a tx （1） 式中 x 是 x 的函數(shù)，并且存在如下關系式： () x V Ax q 即： () V x q Ax ，式中 V q 為常數(shù)定值。 因為是定常流動，所以： =0 x t 因此，加速度： 22 23 () 1( ) ( ) === () () () () V xV V V xx q d Ax dq q q dA x dA x a dx A x dx A x A x dx A x dx 6. 解： 根據(jù)已知條件，有： 2( ) x y

52、 x y ， 2( ) y x x y ，代入流線微分方程： = x y dx dy 可得： 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 22 頁 共 44 頁 = 2( ) 2( ) dx dy yx xyx y ，即： = dx dy y x ，化為如下形式： = xdx ydy ，兩邊積分： = xdx ydy 22 11 =+ 22 x yC ，即： 22 += x yC 可知流線為一簇以原點為圓心的同心圓，繪制如圖所示。 7. 解： 根據(jù)一維定常流動管流的連續(xù)性方程： 11 22 = AA 可得： 22 2 0.3 0. 1 2= 22 ，解得： 2 18

53、 / ms 可以采用任一截面來計算質(zhì)量流量，這里采用截面 1 來進行計算： 2 11 03 = = =850 2 120 1 2 . . / mV qqA k gs 8. 解： 9. 解： 10. 解： 根據(jù)不可壓縮管流的連續(xù)性方程，可得： 00 11 22 =+ AAA ，式中下標 0、1、2 分別表示總管、第一支管、第二支管 將已知管徑和流速代入方程： 222 0 0.02 0.01 0.015 =0.3 +0.6 222 求解方程，可得： 0 =0.413m/s 體積流量： 2 43 00 00 2 = =0.413 1.295 10 2 . / V qA m

54、s 11. 解： 題目有點問題！ 12. 解： 根據(jù)支管內(nèi)的流量和流速，可以求得支管的直徑： 由 2 1 === 4 mV qqA d 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 23 頁 共 44 頁 代入支管 1的參數(shù)： 2 1 500 1 1 =2 5 3600 0.3816 4 d ，解得： 1 0 052 52 . dmm m 代入支管 2參數(shù)： 2 2 1500 1 1 =2 5 3600 0.3816 4 d ，解得： 2 00 9 9 0 . dmm m 代入輸氣管的參數(shù)： 2 0 2000 1 1 =0 . 1 3600 0.3816 4 ，解得： 0 27 /

55、 ms 13. 解： 根據(jù)噴管尺寸的幾何關系，可以求得： = 2 tan =0.5 2 0.4 30 =0.038m tan dD l 根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)性方程： 11 22 = AA ， 代入已知參數(shù)，可以得到： 22 2 11 0.3 0.5 = 0.038 44 ，求解方程，可得： 2 =51.94 / ms 14. 解： 列 1-1,2-2 緩變流截面的伯努利方程： 22 11 22 12 12 + 22 aa w pp zzh gggg （1） 不計能量損失， =0 w h ，取 12 == 1 ，則有： 22 1122 12 22 p p zz gggg

56、 （2） 即： 22 122 1 12 22 pp zz ggg g ， （3） 設液體 w 左側界面的坐標為 3 z ，由流體靜力學基本方程，得： 113223 + ( )= + ( )+ w p gz z p gz z H g H （4） 方程兩邊同除以 g ，得到： 12 13 23 +( )= +( )+ w gH pp zz zzH ggg （5） 即： 12 12 += + ( ) + w H pp zz H gg （6） 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 24 頁 共 44 頁 12 12 ++ =1 w pp zzH gg （7） 由式（3）

57、 、 （7）得： 22 21 1= 22 w H gg （8） 由連續(xù)性方程： 11 22 = AA ，得到： 2 1 21 2 2 = d d （9） 由式（8）得： 22 21 21 = w gH （10） 將式（9）代入式（10）得： 2 24 22 11 11 1 24 22 21 = =1 w dd gH dd （11） 解得： 2 1 4 1 4 2 21 = 1 w gH d d 1 4 1 4 2 21 = 1 w gH d d （12） 因此，流量為： 2 1 11 4 1 44 4 22 1

58、2121 == = 44 11 1 ww V gH gH d qA d dd d （13） 15. 解： 設皮托管入口前方未受擾動處為點 1，皮托管入口處為點 2，水與測量液體左側界面處為點 3，水與測量液 體右側界面處壓強為點 4，水與測量液體左側界面與靜壓管入口處距離為 x。 由于在同一流線上，因此，有： 22 1122 12 22 p p zz gg gg 水水 （1） 根據(jù)靜壓強分布： 13 =+ ( ) 2 d ppgx 水 ， （2） 24 =+ ( +) 2 d ppgx H 水 ， （3） 34 =+ ppg H 液體 （4） 工程流體

59、力學（杜廣生） 習題答案 第 25 頁 共 44 頁 方程（1）中： 1122 =,=,= 0 zz 則有： 2 12 += 2 p p 水 （5） 方程（3）減去方程（2） ，得： 2143 =+ p ppp g H 水 （6） 將方程（4）和（5）代入方程（6）得： 2 1 =+ 2 gH gH 水 液體 水 (7) 則， =2 1 gH 液體 水 代入數(shù)值： = 2 9 8 0 3 1 0 8 =1 0848 / ....ms 16. 解: 以管路中心線為基準，不計阻力損失，對 d4 截面和 a-a 截面列伯努利方程： 2 2 0 44 4 ++=++ 22 a

60、a p p zz gg gg （1 ） 式中， = a zH ， =0 a （面積遠大于管子截面積） ， 4 =0 z ， 4 =0 p （出口為大氣壓，故而表壓為 0） 代入式（1）可得： 0 4 147150 = 2 + = 2 9.8 5+ =19.81 / 1000 9.8 a p gz ms g 因此，流量 23 44 1 = =19.81 3. 14 0.075 =0.087 / 4 V qA m s 因為不計能量損失，因此各截面上的總水頭線都相同，均為： 2 0 147150 + + =5+ +0=20 2 1000 9.8 a a p zm gg 根據(jù)

61、管流連續(xù)性方程： 11 22 33 44 ==== V AAAAq ，可以計算得到各截面上的流速： 1 2 1 0.087 = = =11. 1 / 1 3. 14 0. 1 4 V q ms A 2 2 2 0.087 == = 4 . 9 3/ 1 3. 14 0. 15 4 V q ms A 3 2 3 0.087 == = 7 . 0 9/ 1 3. 14 0. 125 4 V q ms A 由此，根據(jù)：測壓管水頭=總水頭-速度水頭，可計算得到各點的測壓管水頭： 1 截面： 2 2 1 11. 1 20- =20- =13.71 22 9 . 8 m g 工程流體力學

62、（杜廣生） 習題答案 第 26 頁 共 44 頁 2 截面： 2 2 2 4.93 20- =20- =18.76 22 9 . 8 m g 3 截面： 2 2 3 7.09 20- =20- =17.44 22 9 . 8 m g 根據(jù)式（1）知道： 2 2 0 4 20 =20 ( + + )=0 22 a a p z gg g 由于 4 截面流體的壓強為大氣壓強，因此，在不計流動損失的情況下，其測壓管水頭為 0，即總水頭完全 轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣人^了。 17. 解: 根據(jù)管內(nèi)流動連續(xù)性方程，在不同截面上，有： 11 22 = AA ，所以可以得到： 2 2 2 1 11 21 11 2

63、2 2 22 2 1 0.2 4 == ==2 = 3 2 / 1 0.05 4 d Ad ms Ad d 根據(jù) = m qA 可以得到： 2 11 4 11 1 = = =0 85 1000 2 0 2 =53 4kg/s 4 .. m qA d A 度的水 . 18. 解: 分析:根據(jù)已知條件，可知求解本題目的關鍵在于空氣的密度 100 。 查表可知標準狀態(tài)下（0攝氏度，1atm）空氣的密度 3 0 =1.29 kg/m ，將空氣看作理想氣體，根據(jù)理想 氣體狀態(tài)方程： p RT 可得： 0 100 0 0 100 100 = pp R TT ，即： 5 3 100 0 0

64、100 0 100 5 10 1.29 273. 15 = =4.66 / 101325 373. 15 pT kg m pT 則：氣流平均速度： 2 100 0.5 = = =54.67 / 1 4.66 (0.05) 4 m q ms A 19. 解: 將空氣看做理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： p RT ，即 p T R ，表示在壓強相同的情況下，空 氣的密度與熱力學溫度乘積為常數(shù)，即 0 0 400 400 TT 工程流體力學（杜廣生） 習題答案 第 27 頁 共 44 頁 將已知量代入上式可得： 3 00 400 400 1.29 273.15 0.523 / 400

65、 273.15 T kg m T 根據(jù) 400 2 m qA 得到： 400 8000 / 3600 8.84 / 2 2 0.523 0.4 0.6 m q ms A 20. 解: 如圖所示，選取 0-0,1-1兩個緩變流截面，在不考慮損失的情況下，列伯努利方程： 2 2 00 11 01 z+ + = z+ + 22 ee pp gg gg （1） 式中，壓強選取相對壓強，有 0 0 e p ; 選取 0-0 截面為基準面，則 0 z0 ， 1 z H ； 由于 0-0 截面積遠大于管子截面積，因此可以有 0 0 ， 1 可以通過流量和管子直徑通過下式計算 得到

66、： 1 22 0.03 1.7 / 11 0.15 44 VV qq ms A d 將以上各參數(shù)代入方程（1）可得： 2 1 17 0+0+0=7+ + 1000 9 8 2 9 8 e p . . . ，解得： 1 =70045 e p pa ， 換算為 7.15m水柱。 21. 解: 分析：如圖所示，本題的關鍵在于看到水管的出口是在 2-2 截面的上方，緊貼著水面。因此，在列 2-2 截 面的伯努利方程時，速度 2 是管子中水流的速度， 即 23 2 1 4 V q d ， 2 =0 e p 。 解題： 首先，取 2-2截面為基準面，列 2-2、3-3 截面的伯努利方程： 2 2 23 3 2 23 22 ee p p zz gggg 式中， 23 =0, = zzz ，因此，有 4 3 1000 9 8 6 5.88 10 Pa . e pg z ，因此，上端管中的真 空壓強 4 5.88 10 Pa p 其次，列 1-1、3-3 截面的伯努利方程： 2 2 13 3 1 13 22 ee p p zz gggg ，式中，1-1 截面遠大于 3-3 截面