數(shù)字圖像處理圖像變換與頻域處理

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1、 南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖像處理 實(shí)驗(yàn) (實(shí)習(xí) )報(bào)告 實(shí)驗(yàn) (實(shí)習(xí) )名稱 圖像變換與頻域處理 實(shí)驗(yàn) (實(shí)習(xí) )日期 得分 指導(dǎo)老師 系 專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．了解離散傅里葉變換的基本性質(zhì)； 2．熟練掌握?qǐng)D像傅里葉變換的方法及應(yīng)用； 3．通過實(shí)驗(yàn)了解二維頻譜的分布特點(diǎn)； 4．熟悉圖像頻域處理的意義和手段； 5．通過本實(shí)驗(yàn)掌握利用 MATLAB 的工具箱實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的頻域處理。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 （一）傅立葉變換 傅立葉變換是數(shù)字圖像處理中應(yīng)用最廣的一種變換，其中圖像增強(qiáng)、

2、圖像復(fù)原和圖像分析與描述等，每一類處理方法都要用到圖像變換，尤其是圖像的傅立 葉變換。 離散傅立葉（ Fourier ）變換的定義： 二維離散傅立葉變換（ DFT）為： 1 M 1 N 1 j 2 ux vy ) M N F (u, v) f (x, y) exp ( MN x 0 y 逆變換為： 0

3、 1 M 1 N 1 j 2 ( ux vy ) f ( x, y) F (u, v) exp M N MN u 0 v 0 式中， u, x { 0,1, , M 1} v, y { 0,1, , N 1} 在 DFT變換對(duì)中， F (u, v) 稱為離散信號(hào) f (x, y) 的頻譜，而 F (u,v) 稱為幅度

4、譜， (u, v) 為相位角，功率譜為頻譜的平方，它們之間的關(guān)系為： F (u,v) F (u, v) exp[ j (u,v)] R(u, v) jI (u, v) 圖像的傅立葉變換有快速算法。 （二）圖像的頻域增強(qiáng) 常用的圖像增強(qiáng)技術(shù)可分為基于 空域和基于 變換域 的兩類方法。最常用的變換域是 頻域 空間 。在頻域空間， 圖像的信息表現(xiàn)為不同頻率分量的組合。 如果能讓某個(gè)范圍內(nèi)的分量或 某些頻率的分

5、量受到抑制而讓其他分量不受影響， 就可以改變輸出圖像的頻率分布， 達(dá)到不 同的增強(qiáng)目的。 頻域增強(qiáng)的工作流程： 傅立葉變換 濾波器 傅立葉反變換 f ( x, y) F (u, v) H (u ,v) G (u , v) g( x, y) 頻域空間的增強(qiáng)方法對(duì)應(yīng)的三個(gè)步驟： (1) 將圖像

6、f(x,y) 從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間，得到 F(u,v) ； (2) 在頻域空間中通過不同的濾波函數(shù) H(u,v) 對(duì)圖像進(jìn)行不同的增強(qiáng) , 得到 G(u,v) （注： 1 不同的濾波器濾除的頻率和保留的頻率不同，因而可獲得不同的增強(qiáng)效果） ； (3) 將增強(qiáng)后的圖像再?gòu)念l域空間轉(zhuǎn)換到圖像空間，得到圖像 g(x,y) 。 1．低通濾波 圖像中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖像傅立葉變換中的高頻部分，如要在頻域中消弱其影響， 設(shè)法減弱這部分頻率的分量。選擇合適的 H(u,v) 以得到消弱 F(u,v) 高

7、頻分量的 G(u,v) 。所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓，與空域中的平滑方法類似。 典型的低通濾波器： （見教材） – 理想低通濾波器 – Butterworth 低通濾波器 – 指數(shù)低通濾波器 – 梯形低通濾波器 2．高通濾波 圖像的邊緣、 細(xì)節(jié)主要位于高頻部分， 而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。 頻 率域銳化就是為了消除模糊， 突出邊緣。 因此采用高通濾波器讓高頻成分通過， 使低頻成分 削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。 常用的高通濾波器： （見教材） – 理想高通濾波器 – But

8、terworth 高通濾波器 – 指數(shù)高通濾波器 – 梯形高通濾波器 三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 1. 產(chǎn)生右圖所示亮塊圖像 f1(x,y) （128 128 大小，暗處 =0 ，亮處 =255），對(duì)其進(jìn)行 FFT：（1）同屏顯示原圖 f1和FFT(f1) 的幅度譜圖； （ 2）若令 f2(x,y) = (-1) x+y f1(x,y) ，重復(fù)以上過程，比較二者幅度譜的異同，簡(jiǎn)述理由； （ 3）若將 f2(x,y) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45度得到 f3(x,y) ，試顯示 FFT(f3) 的幅度譜，并與 FFT(f2) 的幅度 譜進(jìn)行比較。

9、 2. 對(duì)數(shù)字圖像 GIRL_8G.bmp 進(jìn)行頻域的理想低通、高通濾波，并觀察不同濾波半徑 (0.0~1.0) 條件下濾波圖像的變化；同屏顯示原圖、幅度譜圖和低通、高通濾波的結(jié)果圖。 本實(shí)驗(yàn)用到的 MATLAB 的函數(shù) ： 1. 函數(shù)： imrotate 功能：旋轉(zhuǎn)圖像。 語法： B = imrotate(A,angle,method) B = imrotate(A,angle,method,crop) 舉例： I = imread(d:\matlab work\pic\num

10、eral_1.jpg); 2 J = imrotate(I,60,bilinear,crop); %雙線性插值法旋轉(zhuǎn)圖像 60度，并剪切圖像和原圖像大小一致 subplot(121), imshow(I); title( 原圖像 ); subplot(122),imshow(J); title( 旋轉(zhuǎn)圖像 60度，并剪切圖像 ); 2． MA TLAB 實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像傅立葉變換的程序示例： [I,map]=imread( ‘原圖像名 ’); %讀入原圖像文件 figure(1); imshow(I, map); %設(shè)定窗口，顯

11、示原圖像 colorbar; % colorbar 函數(shù)用顯示圖像的顏色條 J = fft2(I); % fft2 函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉變換 K = fftshift(J); % 一般在計(jì)算圖形函數(shù)的傅立葉變換時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)在函數(shù)圖形的中心 位置處， 而計(jì)算機(jī)在對(duì)圖像執(zhí)行傅立葉變換時(shí)是以圖像的左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)。 所以使用函數(shù) fftshift 進(jìn)行修正，使變換后的直流分量位于圖形的中心 RR=real(K); %取傅立葉變換的實(shí)部 II=imag(K); % 取傅立葉變換的虛部 A=sqrt(RR.^2+II.^2); %計(jì)算頻譜幅值

12、 A= （ A-min(min(A)) ） / (max(max(A))-min(min(A)))*225; %歸一化 figure(2); imshow(A,[]); %設(shè)定窗口，顯示原圖像的頻譜 colorbar; N=ifft2(J)/255; % ifft2 函數(shù)用于數(shù)字圖像的二維傅立葉反變換 figure(3); imshow(N,[]); colorbar; 3．程序示例：低通濾波 -平滑 [I,map]=imread( ‘原圖像名 ’); %讀入原圖像文件 figure(1); imshow(I, map); %設(shè)定窗口，顯示原

13、圖像 J1=imnoise(I,salt & pepper); % 疊加椒鹽噪聲 figure(2); imshow(J1, map); F = double(J1); % 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換， MA TLAB 不支持圖像的無符號(hào)整型的計(jì)算 G = fft2(f); % 傅立葉變換 G= fftshift(G); [M,N]=size(G); nn = 2; % 二階巴特沃斯 (Butterworth) 低通濾波器 d0 = 50; m = fix(M/2); n = fix(N/2); for i = 1 : M for

14、 j = 1 : N d = sqrt((i-m)^2+(j-n)^2); h = 1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn)); % 計(jì)算低通濾波器傳遞函數(shù) result(i,j) = h * G(i,j); end; end; result = ifftshift(result); J2 = ifft2(result); 3 J3 = uint8(real(J2)); figure,imshow(J3,[]); % 顯示濾波處理后的圖像 4．程序示例：高通濾波 - 銳化 [

15、I,map]=imread( ‘原圖像名 ’); %讀入原圖像文件 figure(1); imshow(I, map); %設(shè)定窗口，顯示原圖像 F= double(I); % 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換， MA TLAB 不支持圖像的無符號(hào)整型的計(jì)算 G = fft2(F); % 傅立葉變換 G = fftshift(G); % 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)矩陣 [M,N]=size(G); nn = 2; % 二階巴特沃斯 (Butterworth) 高通濾波器 d0 = 5; m = fix(M/2); n = fix(N/2); for i = 1 :

16、M for j = 1 : N d = sqrt((i-m)^2+(j-n)^2); if (d == 0) h = 0; else h=1/(1+0.414*(d0/d)^(2*nn));% 計(jì)算傳遞函數(shù) end; result(i,j) = h * G(i,j); end; end; result = ifftshift(result); J2= ifft2(result); J3= uint8(real(J2)); figure(2); imshow(J3,[]); % 濾波后圖像顯示 4