兩回轉(zhuǎn)體表面的交線-相貫線

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1、第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 4 3 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 一般將相交的立體稱為相貫體，而相交立體的表面交線則稱為相貫線。 圖中顯示了幾種不同類型的相貫體。 繪制相交立體的投影圖一定要掌握相貫線的畫法。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 相貫線的性質(zhì)以及求作方法 1.相貫線的性質(zhì) 雖然相交立體的形狀、位置等不盡相同，但相貫線都具有以下兩點(diǎn) 共性 : 相貫線是相交立體 表面上 的共有線，也是立體表面的分界線 一般情況相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線 2.求作相貫線的方法 利用在立體表面上找點(diǎn)的方法求出若干共有點(diǎn)后再連接各點(diǎn)。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體

2、表面的交線 相貫線 一 、 表面取點(diǎn)法 當(dāng)立體表面的投影具有積聚性時(shí) ， 表面上的所有點(diǎn)的投影均在立體 的積聚性投影上 。 表面取點(diǎn)法即是利用立體表面的積聚性投影求作相貫線上點(diǎn)的方法 。 1.作圖分析 如圖所示 ， 大圓柱的側(cè)面投影積聚為一 圓 ， 相貫線的側(cè)面投影被積聚在兩立體公共 部分的圓弧上； 小圓柱的水平投影積 聚為一圓 ， 相貫線的水平 投影被積聚在該圓上 需要作出相貫線的正 面投影 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 作圖步驟： 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 相貫線的近似畫法： 若上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時(shí) ， 也可采用近似畫法作出 相貫線 ， 即用一

3、段圓弧代替相貫線 。 以大圓柱的半徑為圓弧半徑 (D D1、 R=D),圓心位于小圓柱軸 線上 ， 作圖過程如圖示 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 兩相交圓柱相貫線的常見情況： 在生產(chǎn)實(shí)際中 ， 兩圓柱軸線垂直相交的情況較為常見 ， 其相貫線有 以下三種形式 1.兩實(shí)心圓柱相交 相貫線為上下對稱的兩條封閉的空間曲線 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 兩相交圓柱相貫線的常見情況： 2.圓柱孔與實(shí)心圓柱相交 圓柱開孔會在其表面上產(chǎn)生與兩圓柱相交形狀相同的相貫線 ， 因形狀相同故求作方法也相同 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 兩相交圓柱相貫線的常見情況：

4、 3.兩圓柱孔相交 當(dāng)兩圓孔相交時(shí)會在內(nèi)表面上產(chǎn)生相貫線 ， 由于不可見而應(yīng)畫成 虛線 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 二 、 輔助平面法 作圖分析： 在適當(dāng)位置作一輔助平面截切兩相交立體 ， 便會在兩立體的表面 上產(chǎn)生截交線 。 因兩截交線共面 ， 其交點(diǎn)便為兩立體表面的共有點(diǎn) ， 即為相貫線上的點(diǎn) 。 按此方法作出若干 輔助平面便可得到相貫線上的一系列點(diǎn) ， 依次連接各點(diǎn)就可作出相貫線的投影 。 選擇輔助平面的原則： 為方便作圖應(yīng)使輔助平面與兩回 轉(zhuǎn)體的交線形狀為最簡單的直線或圓 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 例：求圓柱與圓臺的相貫線 。 作圖分析： 由于

5、圓柱的側(cè)面投影積聚為一圓 ， 因而相貫線的側(cè)面投影重合于 該圓上 。 需要作出相貫線的正面投影和水平投影 。 選用與 H面平行的輔助面便可求得相貫線上的點(diǎn) 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 例：求圓柱與圓臺的相貫線 。 作圖步驟： 注 意：在連接各點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意判別相貫線的可 見性，只有兩相交立體都可見表面上的相貫線才 可見。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 例 2：求圓臺與半球的相貫線 。 作圖分析： 由于兩立體的三個投影都沒有積聚性，故需補(bǔ)出相貫線的三面 投影。 可過圓臺軸線作一側(cè)平面輔助面求得兩特殊點(diǎn)，另作一水平面 輔助面求得相貫線的中間點(diǎn)。 第四章 第三節(jié) 兩回

6、轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 例 2：求圓臺與半球的相貫線 。 作圖步驟： 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 三 、 相貫線的特殊情況 一般情況下相貫線為封閉的空間曲線 ， 而特殊情況的相貫線則為 平面曲線或直線 。 1.兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且公切一圓球時(shí)相貫線為橢圓 。 圖中兩圓柱軸線相交并與 V面平行 ， 故相貫線為垂直于 V面的兩橢 圓 。 即主視圖中兩相交直線 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 三 、 相貫線的特殊情況 1.兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且公切一圓球時(shí)相貫線為橢圓 。 如是在立體中開兩個軸線相交的等直徑孔，則也會在內(nèi)表面上形 成兩個橢圓。 生產(chǎn)實(shí)際中，此類情況還比較常見

7、。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 1.兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且公切一圓球時(shí)相貫線為橢圓 。 若一圓柱與圓錐軸線垂直相交且公切一圓球時(shí) ， 相貫線與前面的 分析相同 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 三 、 相貫線的特殊情況 2.兩同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線是垂直于軸線的圓 。 圖中圓球與圓柱同軸且軸線平行于 V面 ， 則相貫線圓在 V面上的投影積聚為直線 。 如是圓球開孔 ， 相貫線同前面分析相同 。 下圖為圓球與圓錐相交 ， 其相貫線同前 面分析的情況相同 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 三 、 相貫線的特殊情況 3.軸線平行的兩圓柱的相貫線是兩條平行的素線 。

8、 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 四 、 綜合相貫 若干立體相交構(gòu)成一形體的情況即為綜合相貫 。 作多個相交立體的相貫線應(yīng)注意的問題： 1.分析各相交立體的形狀和位置 2.確定每兩個相交立體之間的相貫線的形狀 3.根據(jù)上述分析確定求作相貫線的方法 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 四 、 綜合相貫 例：完成相貫體的正面投影和側(cè)面投影 。 作圖分析： 該立體由半球 、 小圓柱 、 大圓柱以及長圓形凸臺組成 。 長圓形凸臺與半球和小圓柱左邊部分的相貫線為特殊情況 ， 右邊 與大小圓柱間的相貫線為空間曲線 。 并與大圓柱左端面相交產(chǎn)生兩條 平行線 。 第四章 第三節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面的交線 相貫線 例：完成相貫體的正面投影和側(cè)面投影 。 作圖步驟：