《《測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差》PPT課件（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 二 章 誤 差 的 基 本 性 質(zhì) 與 處 理第 一 節(jié) 隨 機(jī) 誤 差 Random Error 第 一 節(jié) 隨 機(jī) 誤 差 0i ix x 一 、 隨 機(jī) 誤 差 的 產(chǎn) 生 原 因二 、 正 態(tài) 分 布 Normal Distribution2 四 、 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 Standard Deviation4 三 、 算 術(shù) 平 均 值 Arithmetic Average3 定 義 、 意 義 、 殘 余 誤 差分 布 特 征 、 概 率 密 度 函 數(shù) 、 置 信 概 率 測(cè) 量 裝 置 、 測(cè) 量 環(huán) 境 、 測(cè) 量 人 員1 i iv x x 兩 組 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) 的
2、 散 點(diǎn) 圖20.0000 四 、 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 (Standard Deviation )1 2 3 4 5 平 均 值第 一 組(張 三 測(cè) 得 ) 19.9990 20.0006 19.9995 20.0015 19.9994第 二 組 ：(李 四 測(cè) 得 ） 20.0005 19.9996 20.0003 19.9994 20.0002測(cè) 量 某 孔 徑 得 到 有 下 列 兩 組 測(cè) 得 值 ， 單 位 mm 20.000020.0000 關(guān) 于 “ 等 精 度 測(cè) 量 ”兩 組 測(cè) 量 的 準(zhǔn)確 度 度 一 樣 嗎 ？ 大小大小 低高張 三李 四 分 散 度 準(zhǔn) 確 度定
3、 性 定 量定 量 ？標(biāo) 準(zhǔn) 差兩 組 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) 的 散 點(diǎn) 圖 20.0000 標(biāo) 準(zhǔn) 差 不 是 等 精 度 測(cè) 量 列 中 任何 一 個(gè) 具 體 測(cè) 得 值 的 隨 機(jī) 誤 差 標(biāo) 準(zhǔn) 差 Standard Deviation測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 簡(jiǎn) 稱為 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 也 稱 均 方根 誤 差 。 等 精 度 測(cè) 量 列 中 的 所 有 測(cè) 得值 都 具 有 相 同 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 一 個(gè) 關(guān) 于 總 體 分 布性 質(zhì) 的 概 念 。描 述 隨 機(jī) 誤 差 （ 測(cè) 量結(jié) 果 ） 分 散 程 度 的 統(tǒng)計(jì) 量 ， 可 作 為 定 量 評(píng)定 測(cè) 量 精 度
4、的 參 數(shù) 。 等 精 度 條 件 下 ， 隨機(jī) 誤 差 （ 測(cè) 量 結(jié) 果 ）的 所 有 可 能 值 本 節(jié) 的 重 點(diǎn) 內(nèi) 容1 反 映 等 精 度 測(cè) 量 列 的 分 散 程 度nxxx ., 21測(cè) 量 列 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 2 反 映 等 精 度 測(cè) 量 列 的 分 散 程 度 mxxxx ,., 321測(cè) 量 列 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 x 二 者 有 何關(guān) 系 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 統(tǒng) 計(jì) 定 義v標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 統(tǒng) 計(jì) 參 數(shù) 方 差 開 方 后 的 值 。 2)()( EXXEXD 方 差 定 義 ： 隨 機(jī) 變 量 X的 每 一 個(gè) 可 能 值 對(duì) 其
5、數(shù) 學(xué) 期 望 E（ X）的 偏 差 的 平 方 的 數(shù) 學(xué) 期 望 。 1 測(cè) 量 列 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 統(tǒng) 計(jì) 定 義 式 ：v由 統(tǒng) 計(jì) 意 義 得 在 等 精 度 測(cè) 量 列 中 ， 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差按 下 式 計(jì) 算 nn ni in 1 222221 vi為 測(cè) 得 值 與 真 值 之 差 ； n為 測(cè) 量 次 數(shù) （ 趨 于 無(wú) 窮 次 ） 。注 意 ： 標(biāo) 準(zhǔn) 差 只 取 正 開 方 根 值 ， 標(biāo) 準(zhǔn) 差 與 測(cè) 得 值 具 有 相 同 的 量 綱 。 無(wú) 法 應(yīng) 用 1 測(cè) 量 列 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 用 殘 差 計(jì) 算 標(biāo) 準(zhǔn) 差
6、的 估 計(jì) 值 推 導(dǎo) 如 下 ： 真 差 nixxii ,2,1,0 殘 差 nixxv ii ,2,1, 所 以 ： 00 )( xxxxxxv iiii 令 ， 稱 為 算 術(shù) 平 均 值 誤 差 0 xxx xii v 所 以 ： 有 ： )( )( )( 22 11 xnn xxvvv （ 1） 對(duì) （ 1） 式 兩 邊 相 加 有 ： xni ini i nv 11 01 ni ivnn i ix 1 （ 2）對(duì) （ 1） 式 先 平 方 xixii vv 2222 21 2121 21 2 2 xni ini ixxni ini i nvvnv （ 3） 后 取 和 ， 有 用
7、殘 差 計(jì) 算 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 估 計(jì) 值 21 2121 21 2 2 xni ini ixxni ini i nvvnv （ 3） （ 2） 式 平 方 有 ）jn ji ini ini ix nn 11 222122 2(1)(1當(dāng) n適 當(dāng) 大 ， 上 式 中 接 近 于 0。 ni ki1 ni ix n 1 222 1 （ 4） 代 入 （ 3） 式 有 ： ni ini ni ii nnv 1 221 1 22 1 （ 5） 因 為 nni i 1 2 ， 所 以 （ 5） 式 為 ： 21 22 ni ivn11 2 n vni i 貝 塞 爾 公 式 用 殘 差 計(jì) 算 標(biāo)
8、準(zhǔn) 差 的 估 計(jì) 值 1 測(cè) 量 列 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 v貝 塞 爾 公 式 意 義 ： 根 據(jù) 有 限 次 測(cè) 量 值 計(jì) 算 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo)準(zhǔn) 差 的 估 計(jì) 值 。 11 2 n vni i （ 2-18）貝 塞 爾 公 式 ： i iv x x 式 中 ： vi為 殘 差 ， n為 測(cè) 量 次 數(shù)對(duì) 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 估 計(jì)v說(shuō) 明 ： 有 的 參 考 書 將 由 貝 塞 爾 公 式 計(jì) 算 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 估 計(jì) 值稱 為 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 或 實(shí) 驗(yàn) 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 用 s或 s 表 示 。 本 書 中 將總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及 其 估 計(jì) 值 都
9、用 表 示 。 1 2 3 4 5 平 均 值 分 散 度第 一 組(張 三 測(cè) 得 ) 19.9990 20.0006 19.9995 20.0015 19.9994 大第 二 組 ：(李 四 測(cè) 得 ） 20.0005 19.9996 20.0003 19.9994 20.0002 小測(cè) 量 某 孔 徑 得 到 有 下 列 兩 組 測(cè) 得 值 ， 單 位 mm 20.000020.0000 mmn vn i i 0010.015 0006.00015.00005.00006.0001.01 222221 21 第 一 組 ： 1 測(cè) 量 列 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 mmn vni
10、i 0005.015 0002.00006.00003.00004.00005.01 222221 22 第 二 組 ：求 兩 組 測(cè) 得 值 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ： 其 他 精 度 參 數(shù) 用 殘 差 表 示平 均 誤 差 ： 15454 1 2 n vni i 13232 1 2 n vni i或 然 誤 差 ： 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 與 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 關(guān) 系 推 導(dǎo) 如 下 ： ni ixnx 11對(duì) 取 方 差 ， )()()(1)( 212 nxDxDxDnxD )()()()( 21 xDxDxDxD n nxDxnDnxD n )()(
11、1)( 2 令 有 ： )(xDx 22 1 nx nx 即 ：利 用 方 差 的 性 質(zhì) 得 ： 2.測(cè) 量 列 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 x在 n次 等 精 度 測(cè) 量 列 中 ， 算 術(shù)平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 單 次 測(cè) 量 的 ，精 度 得 到 明 顯 提 高 2.測(cè) 量 列 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 xnx n/1可 見(jiàn) ： 在 n次 等 精 度 測(cè) 量 列 中 ， 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差為 單 次 測(cè) 量 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 ， 精 度 得 到 明 顯 提 高 。 式 中 為 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， n為 測(cè) 量 次 數(shù)在 實(shí) 際 測(cè)
12、 量 中 ， 測(cè) 量次 數(shù) 越 多 越 好 嗎 ？ 1 2 3 4 5 平 均 值第 一 組(張 三 測(cè) 得 ) 19.9990 20.0006 19.9995 20.0015 19.9994第 二 組 ：(李 四 測(cè) 得 ） 20.0005 19.9996 20.0003 19.9994 20.0002測(cè) 量 某 孔 徑 得 到 有 下 列 兩 組 測(cè) 得 值 ， 單 位 mm 20.000020.0000mm0010.01 mm0005.02 第 二 組 ：兩 組 測(cè) 得 值 單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ：求 兩 組 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ： mmnmmx x 0004.
13、050010.00000.20 11 1 第 一 組 ： mmnmmx x 0002.050005.00000.20 22 2 2.測(cè) 量 列 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 x 當(dāng) n10次 以 后 ， 測(cè) 量 精 度 隨測(cè) 量 次 數(shù) 增 加 提 高 不 顯 著 減 少 緩 慢x 減 少x如 何 選 擇 合 適 的 測(cè) 量 次 數(shù) n？0 5 10 15 20 nxnx 增 加 測(cè)量 次 數(shù) 增 加 測(cè) 量 次 數(shù) ， 可 以 提 高 測(cè) 量 精 度愈 難 保 證 測(cè) 量 條 件 的 恒 定 ， 帶 來(lái) 新 的 誤 差 ， 同 時(shí) ，必 然 會(huì) 增 加 測(cè) 量 的 工 作 量 及 其
14、成 本 。n 10次 算 術(shù) 平 均 值 的 其 他 精 度 參 數(shù)平 均 誤 差 T nnT x 547979.0 或 然 誤 差 R nnR x 326745.0 用 殘 差 表 示 為 ： )1(54 1 2 nn vT ni i)1(32 1 2 nn vR ni i 總 結(jié) 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差n x 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 定 量 評(píng) 定 測(cè) 量 準(zhǔn) 確 度 的 參 數(shù)單 次 測(cè) 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差1 1 2 n vni i 適 當(dāng) 增 加 測(cè) 量 次 數(shù) 取 其 算術(shù) 平 均 值 表 示 測(cè) 量 結(jié) 果 隨 機(jī) 誤 差 的 正 態(tài) 分 布v標(biāo) 準(zhǔn) 差 定 量 描 述
15、 了 隨 機(jī) 誤 差 （ 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) ） 的 分 散 程 度 。22221)( ef其 中 ， 隨 機(jī) 誤 差 =x-， 為測(cè) 量 總 體 的 數(shù) 學(xué) 期 望 ， 為標(biāo) 準(zhǔn) 差 。 1 f() 32 0 123 定 義 ： 若 在 多 次 重 復(fù) 測(cè) 量 中 ， 每 一 個(gè) 測(cè) 得 值 都 是 在 相同 的 測(cè) 量 條 件 （ 相 同 的 測(cè) 量 程 序 ， 相 同 的 觀 測(cè) 者 ， 使用 相 同 的 測(cè) 量 儀 器 ， 相 同 地 點(diǎn) 、 在 短 時(shí) 間 內(nèi) 進(jìn) 行 重 復(fù)測(cè) 量 ） 下 獲 得 的 ， 這 樣 的 測(cè) 量 叫 做 等 精 度 測(cè) 量 。 等 精 度 測(cè) 量 （ 補(bǔ) 充 ）Equal-accuracy Measurement 隨 機(jī) 誤 差 的 正 態(tài) 分 布v標(biāo) 準(zhǔn) 差 定 量 描 述 了 隨 機(jī) 誤 差 （ 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) ） 的 分 散 程 度 。12322221)( ef 數(shù) 學(xué) 期 望 E()=0方 差 D()=2標(biāo) 準(zhǔn) 差 = )(D數(shù) 字 特 征 量 ：1 f() 32 0
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