2019-2020學(xué)年度高二期末模擬試題.doc

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1、…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○………… 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○………… 絕密★啟用前 2019-2020學(xué)年度xx中學(xué)7月高二期末數(shù)學(xué)考卷 考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題) 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明

2、 一、單選題 1．已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命題，，則為（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（ ）． A． B． C． D． 5．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，若，則（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 7．函數(shù)的圖象大致是 A． B． C． D． 8．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（

3、 ） A．10 B．15 C．30 D．3 9．若是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 10．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值不小于2的概率是（ ） A． B． C． D． 11．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為和，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A．或 B．或 C． D． 12．已知函數(shù)，若，使得關(guān)于的方程有個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題) 請(qǐng)點(diǎn)擊

4、修改第II卷的文字說(shuō)明 二、填空題 13．已知向量，若，則的值是________． 14．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________． 15．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____ 16．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是___． 三、解答題 17．在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量

5、，且. （1）求角的大小； （2）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值. 18．已知等差數(shù)列中，，公差，且滿(mǎn)足成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，，N為PC的中點(diǎn). （1）證明：平面PAB； （2）求直線(xiàn)AN與平面PMN所成角的余弦值. 20．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元，為規(guī)范和評(píng)估該行業(yè)的情況，相關(guān)管理部門(mén)制定出針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6

6、，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次. （1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？ （2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量： ①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列； ②求的數(shù)學(xué)期望和方差. 附：臨界值表： 的觀(guān)測(cè)值：（其中） 關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表： 21．順次連接橢圓應(yīng)該的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直

7、線(xiàn)，不等式恒成立，求的最小值. 22．設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍； （2）求證：當(dāng)時(shí)，. 試卷第5頁(yè)，總5頁(yè) 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．A 【解析】 【分析】 先解不等式得集合A與B，再根據(jù)交集定義得結(jié)果. 【詳解】 根據(jù)題意：集合，集合， 故選． 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次不等式與對(duì)數(shù)不等式解法以及交集的定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 2．A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算． 3．D 【解析】 【分析】 根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的

8、否定,即可得. 【詳解】 命題, 則由含有一個(gè)量詞的命題的否定,可得為, 故選:D 【點(diǎn)睛】 本題考查了含有量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題. 4．D 【解析】 選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)； 選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)； 選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)； 選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確． 綜上所述，故選． 5．A 【解析】 故選A． 6．B 【解析】 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),,則,即得,則代入求解可得 【詳解】 因?yàn)楫?dāng)時(shí),, 所以,解得,則, 故選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查

9、分段函數(shù)求值,考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 7．C 【解析】 試題分析設(shè)f（x）=，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)∵，∴函數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，靠近原點(diǎn)處單調(diào)增． 考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性． 點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是解題的關(guān)鍵． 8．B 【解析】 【分析】 由化簡(jiǎn)可得,由計(jì)算即可求得. 【詳解】 ,,,即, . 故選:. 【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列性質(zhì)、求和公式,難度容易. 9．C 【解析】 【分析】 試題分析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)不一定垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)相

10、交平面內(nèi)的直線(xiàn)也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確. 考點(diǎn)：空間直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系. 【詳解】 請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓? 10．A 【解析】 試題分析：任取兩個(gè)數(shù)的取法共有6種，滿(mǎn)足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值不小于2的取法有1．3，1．4，2．4三種情況，所以所求概率為 考點(diǎn)：古典概型概率 11．D 【解析】 由漸近線(xiàn)方程為，即漸近線(xiàn)方程為，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則漸近線(xiàn)方程為，即有，又，即，可得，故選D. 12．D 【解析】 【分析】 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，極值，作出其圖像，在

11、同一坐標(biāo)系作出，，分析函數(shù)圖像，即可求解. 【詳解】 令，則， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，.在同一直角坐標(biāo)系中分別作出 ，的圖象，如下圖所示. 觀(guān)察可知，. 故選:D 【點(diǎn)睛】 本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)，考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題. 13． 【解析】 試題分析：,即，解之得. 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積. 14． 【解析】 【分析】 用列舉法列舉出所有可能的情況，利用古典概型概率計(jì)算公式求得所求的概率. 【詳解】 這兩個(gè)數(shù)字，任選兩個(gè)可能的組合如下：，，，共種，其中和為偶數(shù)的有，，，共種，故和為偶數(shù)的概率是. 【點(diǎn)睛】 本

12、小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題. 15． 【解析】 【分析】 先求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，再令的冪指數(shù)等于3求出的值，即可求得的系數(shù)． 【詳解】 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為． 令，解得， 展開(kāi)式中的系數(shù)為， 故答案為：-84 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于 中檔題． 16．C 【解析】 【分析】 假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說(shuō)對(duì)的人數(shù). 【詳解】 分別獲獎(jiǎng)的說(shuō)對(duì)人數(shù)如下表： 獲獎(jiǎng)作品 A B C D 甲 對(duì) 錯(cuò) 錯(cuò) 錯(cuò) 乙 錯(cuò) 錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) 丙

13、 對(duì) 錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) 丁 對(duì) 錯(cuò) 錯(cuò) 對(duì) 說(shuō)對(duì)人數(shù) 3 0 2 1 故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C. 【點(diǎn)睛】 本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件. 17．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）由條件利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；（2）在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值. 試題解析：（1）由得：， 結(jié)合正弦定理有：，即， 結(jié)合余弦定理有：，又，∴. （2）在中，由余弦定理可得， 即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， ∴，即的最大值. 考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理的應(yīng)

14、用. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與與運(yùn)算能力. 18．（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由成等比數(shù)列，得，求出，即可求出； （2）寫(xiě)出，，分組求和即得. 【詳解】 （1），，成等比數(shù)列，， ，解得或(舍)， ， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式. （2）由（1）知， 則 所以數(shù)列的前項(xiàng)和. 【點(diǎn)睛】 本

15、題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題. 19．（1）證明見(jiàn)解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）如圖所示，為中點(diǎn)，連接，證明為平行四邊形得到答案. （2）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，計(jì)算向量夾角得到答案. 【詳解】 （1）如圖所示，為中點(diǎn)，連接. 為中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，故， ，，故，且，故為平行四邊形. 故，平面，故平面PAB. （2）中點(diǎn)為，，故，故， 底面ABCD，故，. 分別以為軸建立直角坐標(biāo)系， 則，，，，. 設(shè)平面的法向量為，則， 即，取得到， 故， 故直線(xiàn)AN與平面PMN所成角的余弦值為. 【點(diǎn)睛】 本題考查了線(xiàn)面

16、平行，線(xiàn)面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力. 20．(1)答案見(jiàn)解析；(2)①.答案見(jiàn)解析；②.答案見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）由題設(shè)中所給數(shù)據(jù)可列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式，求得的值，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為，且的取值可以是．根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出相應(yīng)的概率，可得對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求的數(shù)學(xué)期望和方差． 試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下： ， 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好

17、評(píng)有關(guān). （2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的概率為，且的取值可以是0,1,2,3. 其中； ；. 的分布列為： ②，， 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷. （注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.） 21．(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）建立坐標(biāo)系，列a,b,c的方程組求解即可（2）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)得，當(dāng)直線(xiàn)不垂

18、直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn) 與橢圓聯(lián)立，利用，代入韋達(dá)定理得即可求解 【詳解】 （1）以菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)為x軸，以較短的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)為y軸， 由已知得： ，解得 所以，橢圓的方程為 （2）設(shè) 當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，且 此時(shí)， 當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn) 由 ，得 ， 要使不等式恒成立， 只需，即的最小值為. 【點(diǎn)睛】 本題考查橢圓的方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，向量坐標(biāo)化運(yùn)算及數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題 22．(1)a≥1;(2)見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）恒成立，變形為在上恒成立，設(shè)，即求。（2）原不等式可等價(jià)變形 即0，設(shè)，由（Ⅰ）知:當(dāng)時(shí)，，所以所以有 試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知在上恒成立，設(shè) 則當(dāng)時(shí)， 即在上為減函數(shù) ∴當(dāng)時(shí)，， ∴. （Ⅱ）證明：由題設(shè)知，設(shè) 由（Ⅰ）知:當(dāng)時(shí)，即恒成立， ∴當(dāng)x(0，＋)時(shí)， 即在上為增函數(shù)，此時(shí)有，即 ∴當(dāng)x(0，＋)時(shí)，. 【點(diǎn)睛】 不等式恒成立，求參數(shù)范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為為求函數(shù)最值范圍。在導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題，常用到一些恒成立的式子進(jìn)行放縮，本題第一問(wèn)題就是一個(gè)常見(jiàn)不等式，放縮常常用到的不等式有： （1） （2） （3） （4） 答案第17頁(yè)，總17頁(yè)