九年級(jí)二次函數(shù)?？碱}型復(fù)習(xí)-精編

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)?？碱}型 ?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)： 1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 注：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)． 2、二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2． ⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng) 3、的性質(zhì)： 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 向上 X=h 時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值． 向下 X=h 時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值． 4

2、、二次函數(shù)的性質(zhì)： （1） 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值． （2） 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值。 5、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況： （1）已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式； （2）已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式； （3）已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一

3、般選用兩根式； 6、二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系（時(shí)）： 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線與軸無(wú)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 題型：根據(jù)圖像，判斷a、b、c的關(guān)系問(wèn)題。 1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如上圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（

4、 ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 3、已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如右上圖．則下列5個(gè)代數(shù)式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A．2個(gè) B．3個(gè)

5、 C．4個(gè) D．5個(gè) 4、二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則，，這3個(gè)式子中，值為正數(shù)的有 。 5、如上圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、,其中、；下列結(jié)論：① ②③ ④正確的結(jié)論是 。 6、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限．有下列三個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0，則正確的是 。 題型：比較大小問(wèn)題。 1、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x－5的

6、圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，，則（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3、已知拋物線（＜0）過(guò)A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ） A．＞ B． C．＜ D．不能確定 題型：點(diǎn)坐標(biāo)及平移問(wèn)題。 1、二次函數(shù)的圖像如下圖，則點(diǎn)在（ ） A．第一象

7、限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（ ） A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 3、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2) 4、將拋物線C：y=x+3x-10，將拋物線C平移到C/。若兩條拋物

8、線C,C/關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則下列平移方法中正確的是（ ） A．將拋物線C向右平移2.5個(gè)單位 B．將拋物線C向右平移3個(gè)單位 C．將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D．將拋物線C向右平移6個(gè)單位 5、二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b= ，c= 。 6、已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）若要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出應(yīng)把圖象沿y軸向上平移多少個(gè)單位。 題型

9、：圖像和單調(diào)性問(wèn)題。 1、函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 2、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ） 3、已知函數(shù)y=-x2+2x+c的部分圖象如下圖所示,則c=______，當(dāng)x______時(shí)；y隨x的增大而減小。 已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 。 4、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表： （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

10、 … … … … 題型：面積和三角形問(wèn)題。 P A O E C B D 1、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點(diǎn)，PC⊥AB，點(diǎn)D是半圓上位于PC右側(cè)的一點(diǎn)，連接AD交線段PC于點(diǎn)E，且PD＝PE． (1)求證：PD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為4，PC＝8，設(shè)OC＝x，PD2＝y(tǒng)； ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x＝1時(shí)，求tan∠BAD的值。 2、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線

11、頂點(diǎn)為D. （1）求此拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 3、二次函數(shù)y=ax2＋bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)． (1)試求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的1.25倍時(shí)，求a的值？ 4、如圖，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C； (1) 求拋物線的解析式； (2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)

12、軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 5、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D． (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 6、如圖，拋物線y=-x2+2x+3與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。

13、 （1）直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸； （2）連接，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為； x y D C A O B （第24題） ①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式。 題型：二次函數(shù)的應(yīng)用。 1、某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式 （0

14、點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說(shuō)明理由。 2、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷(xiāo)售量將減少20千克。 （1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？ 3、為迎接建國(guó)60周年，某公司設(shè)計(jì)了一款成本為20元 ∕ 件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，其中工藝品的銷(xiāo)售單價(jià)（元 ∕ 件）與每天銷(xiāo)售量（件）之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系； （1）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷(xiāo)售量； （2）①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；②若物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià)）。