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1、 如 果 一 對 兔 子 每 月 能 生 1對 小 兔 子（ 一 雄 一 雌 ） ， 而 每 1對 小 兔 子 在 它出 生 后 的 第 三 個 月 里 ， 又 能 生 出 1對小 兔 子 ， 假 定 在 不 發(fā) 生 死 亡 的 情 況下 ， 由 1對 初 生 的 小 兔 子 開 始 ， 50個月 后 會 有 多 少 對 兔 子 ？ 1 月2 月3 月4 月5 月 7 月6 月5 月 月 份兔 子對 數(shù)月 份兔 子對 數(shù) 1 2 3 4 5 685 32 1 17 8 9 1 0 1 1 1 21 3 2 1 3 4 5 5 8 9 1 4 41,1,2,3,5,8,13,21,34,55,8
2、9,144， 從 第 三 項 起 ， 每 一 項 都 是 前 兩 項 之 和 這 一 問 題 ， 是1902年 意 大 利 數(shù) 學家 斐 波 那 契 在 他 出版 的 算 盤 全 書 一 書 中 提 出 的 ， 所以 把 這 個 數(shù) 列 稱 為斐 波 那 契 數(shù) 列 . 有 趣 的斐 波 那 契 數(shù) 列 連 續(xù) 三 項 關 系1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2331112 nnn aaa 1 112 nnn aaan為 奇 數(shù) 時 ，n為 偶 數(shù) 時 ， 4n 斐 波 那 契 數(shù) 列 的 奇 妙 屬 性 nnna 2 152 1551通 項 公 式 斐 波 那 契 數(shù)
3、 列 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89, 這 樣 一 個 完 全 是 自 然 數(shù) 的 數(shù) 列 ， 通 項 公式 居 然 是 用 無 理 數(shù) 來 表 達 的 ,111 ,5.021 ,66667.032 ,6.053 ,625.085 ,61538.0138 ,61904.02113 ,61764.03421 ,61818.05534 ,61798.08955 ,61806.014489 .61803.0233144 前 項 與 后 項 的 比 值 趨 近 于 0.618-黃 金 分 割黃 金 分 割 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 大 段小 段
4、全 長大 段 2 1-5 黃 金 分 割 ： 把 一 條 線 段 分 割 為 兩 部 分 ，使 較 大 部 分 與 全 長 的 比 值 等 于 較 小 部 分與 較 大 部 分 的 比 值 ， 則 這 個 比 值 即 為 黃金 分 割 （ 中 外 比 ） .其 比 值 是 ， 近 似 值 為 0.618.常 用 希 臘 字 母 表 示 這 個 比 值 . 在 十 秒 計 算出 下 面 連 續(xù)十 個 斐 波 那契 數(shù) 的 和 1 1 2 3 5 8 13 21 34 +55= ？143 3 5 8 13 21 34 55 89 144 +233= ？605 13 21 34 55 89 144
5、233 377 610+987= ？2563游 戲 大 自 然 中 的 斐 波 那 契 數(shù) 列花 瓣 的 數(shù) 目 馬蹄蓮1 白 鶴 芋 花 燭 滴水觀音獨 角 蓮 喇 叭 花 虎 刺 梅 1 2 九 頭 獅 子 草 紫露草132 三 角 梅 （ 光 葉 子 花 ）水鱉 慈姑 冠果草 木通澤瀉吊 竹 梅 蘋 果 花15324 薔 薇梅 花 金 露 梅耬 斗 菜 蝴 蝶 花 （ 三 色堇 、 貓 臉 花 ） 飛 燕 草金 鳳 花 大 花 剪 秋 蘿 櫻 花石 竹 花 柑橘花柚 子 花 波 斯 菊 （ 格 桑 花 、八 瓣 梅 ）12534687 血 根 草 紫苑花12345678910111213
6、 寶 藍 瓜 葉 菊 雛 菊 ， 它 的 花 瓣 數(shù) 大 多 是 34， 55或 89 1 3 5 8 13 21 34 樹 木 枝 椏 的 數(shù) 目 （ 樹 的 分 杈 ）由 于 新 生 的 枝 條 ， 往 往 需 要一 段 “ 休 息 ” 時 間 ， 供 自 身生 長 ， 之 后 才 萌 發(fā) 新 枝 .因此 ， 一 株 樹 苗 在 一 段 時 間 間隔 后 ， 例 如 一 年 ， 會 長 出 一條 新 枝 ， 第 二 年 新 枝 “ 休息 ” ， 老 枝 依 舊 萌 發(fā) ， 此 后 ，老 枝 與 休 息 過 一 年 枝 同 時 萌發(fā) ， 當 年 生 的 新 枝 則 次 年“ 休 息 ” .這
7、 樣 ， 一 株 樹 木的 枝 椏 數(shù) ， 便 構 成 斐 波 那 契數(shù) 列 . 一二三四五六 112358七 13 松 果 種 子 的 排 列 31 螺 旋 線 數(shù) 目 松 果 種 子 的 排 列 32 松 果 種 子 的 排 列 33 34 向日葵花盤上的螺旋線數(shù)，順時針數(shù)條；反向再數(shù)就變成了條是不是很有意思呀！ 這 種 現(xiàn) 象 在 幾 個 世 紀 前 已 經(jīng) 被注 意 到 ， 此 后 被 廣 泛 研 究 ， 但 直 到1993年 才 給 出 了 合 理 的 解 釋 .這 是 植物 生 長 的 動 力 學 特 性 造 成 的 ， 這 使得 種 子 具 有 差 不 多 的 大 小 卻 又 疏
8、 密得 當 ， 堆 積 率 達 到 最 高 ， 能 充 分 地利 用 陽 光 和 雨 露 . 斐 波 那 契 螺 旋 （ 黃 金 螺 旋 ）綺 獅 螺 鸚 鵡 螺 在 繪 畫 、 攝 影 、 設 計 方 面 ， 人 們 并不 直 接 利 用 斐 波 那 契 螺 旋 線 的 形 狀 ， 而是 運 用 其 螺 旋 線 發(fā) 散 的 走 向 與 收 縮 中 心的 位 置 關 系 進 行 構 圖 暗 示 。 將 視 覺 中 心放 置 在 了 畫 面 最 吸 引 人 的 地 方 ， 使 人 獲得 了 非 常 自 然 并 且 良 好 的 觀 看 體 驗 ， 從而 心 理 感 受 良 好 ， 進 而 體 會 到 美 。 斐 波 那 契 數(shù) 列 與 自 然 、 生 活 、 科學 上 的 聯(lián) 系 其 實 還 有 很 多 ， 數(shù) 學 的 美無 處 不 在 。 它 是 一 門 科 學 ， 同 時 也 是一 種 語 言 ， 一 種 藝 術 。
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