機(jī)械能守恒定律計(jì)算題

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1、機(jī)械能守恒定律計(jì)算題（期末復(fù)習(xí)） 1 .如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力 F開(kāi)始提升原來(lái) 靜止的質(zhì)量為 m= 10kg的物體，以大小為 a= 2m/s2的加速度勻加速上升， 求頭3s內(nèi)力F做的功.（取g=10m/s2） 2.汽車質(zhì)量5t,額定功率為60kW,當(dāng)汽車在水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力是車重的 0.1 倍，： 求：（1）汽車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？ （ 2）若汽車從靜止開(kāi)始, 保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？ 3 .質(zhì)量是2kg的物體，受到 24N豎直向上的拉力，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 過(guò)5s；求： ②

2、5s末拉力的瞬時(shí)功率（g取10m/s2） ①5s內(nèi)拉力的平均功率 *mg 圖 5-2-5 圖 5-3-1 4 .一個(gè)物體從斜面上高 h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段 距離后停止，測(cè)得停止處對(duì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為 S,如圖5-3-1,不 考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用， 并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因 數(shù)相同.求動(dòng)摩擦因數(shù) LC . 5 .如圖5-3-2所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為 R=0.8m , BC是水平軌道，長(zhǎng) S=3m, BC處的摩擦系數(shù)為 科=1/15,今有 \ :R 質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到 C點(diǎn)剛好停止.求 物體在

3、軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功 . 圖 5-3-2 圖 5-4-4 6 .如圖5-4-4所示，兩個(gè)底面積都是 S的圓桶， 用一根帶閥門的很細(xì)的管子相連接，放在水平地面上， 兩桶內(nèi)裝有密度為 p的同種液體，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶液面的高 度分別為h1和h2,現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開(kāi)， 在兩桶液面變 為相同高度的過(guò)程中重力做了多少功？ 第5頁(yè)共9頁(yè) 多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn) A? 圖 5-4-2 7 .如圖5-4-2使一小球沿半徑為 R的圓形軌道從最低點(diǎn) B上升，那么需給它最小速度為 8 .如圖5-4-8所示，光滑的水

4、平軌道與光滑半圓弧軌道相切 .圓軌道半徑 R=0.4m , 一小 球停放在光滑水平軌道上， 現(xiàn)給小球一個(gè)v0=5m/s的初速度，求： . : h 小球從C點(diǎn)拋出時(shí)的速度（g取10m/s2） . ； /A Vo 圖 5-4-8 9 .如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為 R的圓形軌道 相連接，質(zhì)量為 m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球 恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多 高？通過(guò)軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ啻螅? 圖 5-5-1 10 .如圖5-5-2長(zhǎng)l=80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量 m=100g 的小球.將小球拉起至細(xì)繩與豎立方向

5、成 60。角的位置，然后無(wú)初速釋放. 不計(jì)各處阻力，求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？取 g=10m/s2. 圖 5-5-11 11 .質(zhì)量為m的小球，沿光滑環(huán)形軌道由靜止滑下（如圖 5-5-11所示），滑下時(shí)的高度足夠大.則小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的 壓力跟小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力之差是小球重力的多少 倍？ 機(jī)械能守恒定律計(jì)算題答案 1.【解析】利用 w= Fscosa求力F的功時(shí)，要注意其中的 s必須是 力F作用的質(zhì)點(diǎn)的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所 mg,由 做的功具有等效關(guān)系.物體受到兩個(gè)力的作用：拉力 F /和重力 牛頓第二定律得 F -

6、mg = ma 所以F = mg ma  = 10X 10+10 X2=120N F;匚 則力 2 =60N 物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，3s內(nèi)的位移為 s」at2 2 =2 x 2X 32=9m 9m的位移的過(guò)程中，繩的 解法一： 力F作用的質(zhì)點(diǎn)為繩的端點(diǎn)，而在物體發(fā)生 端點(diǎn)的位移為s/= 2s= 18m,所以，力F做的功為 W = Fs = F 2s =60x 18=1080J 解法二：本題還可用等效法求力 F的功. 由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，所以拉力  F做的功和拉力F對(duì)物體做的功相等. 即 Wf =Wf = F s

7、 =120X 9=1080J 2.【解析】(1)當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，加速度 a=0,此時(shí) P = FVm vm 由①、②解得  P _ ， =12m/s 」mg (2)汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，故 F牽-mg=ma , 解得 F 牽=7.5X103N 設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為 v,則P = F牽? v,得v=8m/s 設(shè)汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t,則v=at 得 t=16s 3 .【解析】物體受力情況 如圖5-2-5所示，其中F為拉力，mg為重力由牛頓第二定律有 F— mg=ma 解得 a = 2m/s2 mg

8、圖 5-2-5 5s內(nèi)物體的位移 s」at2 2 =2.5m 所以5s內(nèi)拉力對(duì)物體做的功 W=FS=24 X 25=600J 5s內(nèi)拉力的平均功率為 W 600 P =一 二—— t 5 =120W 第7頁(yè)共9頁(yè) 圖 5-4-8 5s末拉力的瞬時(shí)功率 P=Fv=Fat=24 X 2X 5=240W 4 .【解析】 設(shè)該斜面傾角為a ,斜坡長(zhǎng)為1,則物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力在斜 面上的功分別為：Wg :mglsin) =mgh JJ 物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為 S2, 則Wf2 --mgS2 圖 5-3-

9、1 對(duì)物體在全過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理: mglsin a —mglcosa 一 mgS2=0 得 h— pS1— pS2=0. 式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離.故 Si S2 S 【點(diǎn)撥】 本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段，而且運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也顯然 分別為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng).依據(jù)各階段中動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系也可求解本題.比較 上述兩種研究問(wèn)題的方法，不難顯現(xiàn)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性. 圖 5-3-2 5 .【解析】物體在從A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的 阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功， WG=mgR , fBC=umg , 由于物體在AB

10、段受的阻力是變力，做的功不能直接求 .根據(jù)動(dòng) 能定理可知： W 外=0,所以 mgR-umgS-WAB=0 即 WAB=mgR-umgS=1 X 10X 0.8-1 X 10X 3/15=6J 【點(diǎn)撥】如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都 是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算 時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功 6 .【解析】取水平地面為零勢(shì)能的參考平面，閥門關(guān)閉 時(shí)兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能為： 1 ,, 2 , 2、 =_ :gs(h： ? h2) 2 閥門打開(kāi)，兩邊液面相平時(shí)，兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能總

11、和為 42 6(…2)g H 由于重力做功等于重力勢(shì)能的減少，所以在此過(guò)程中重力對(duì)液體做功 _ _ 1 _ 2 Wg =Epi -Ep2 =Lgs(hi -h2)2 4 7 .【錯(cuò)解】如圖5-4-2所 圖 5-4-2 示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最高點(diǎn) A時(shí)的勢(shì)能等 于它在圓形軌道最低點(diǎn) B時(shí)的動(dòng)能(以 B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置)， 所以為 1 - 2 mg 2R =- mvB 從而得 vb =2、：gR 【錯(cuò)因】小球到達(dá)最高點(diǎn) A時(shí)的速度vA不能為零，否則小球早在到達(dá) A點(diǎn)之前就離 開(kāi)了圓形軌道.要使小王^到達(dá) A點(diǎn)(自然不脫離圓形軌道)，則小球在 A點(diǎn)的速度必須

12、滿足 2 Va mg NA = m — 式中，NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力.上式表示小球在 A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力 由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供 .當(dāng)NA=0時(shí)， vA最小，vA=".這就是說(shuō)，要使小^^到大 A點(diǎn),則應(yīng)使小球在 A點(diǎn)具有速度vA豈領(lǐng) 【正解】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象.小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力 ^ 小球在圓形軌道最高點(diǎn) A時(shí)滿足方程 2 一 Va mg -Na = m R ⑴ 根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn) B時(shí)的速度滿足方程 1 2 1 2 一mvA mg2R =- mvB 2 2 (2) 解(1), (2)方程組得

13、 當(dāng)NA=0時(shí),vB為最小，vB= x%. 所以在B點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有 vB=4，5gR的速度，才能使小球到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn) A. B 8 .【解析】由于軌道光滑，只有重力做功，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械 能守恒. 即 -mvo -mgh2R - -mvC 解得 vC =3m/s 9 .【解析】 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到重力和軌道支持力, 軌道最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能面. 軌道支持力對(duì)小球不做功， 只有重力做功，小球機(jī)械能守恒. 因小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn) C,說(shuō)明此時(shí)，軌道對(duì)小 球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列 2 vc mg =m R得 2

14、 - 1 Vc m m —二一gR 2 R 2 在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能 i EC = —mgR，2mgR 2 第9頁(yè)共9頁(yè) 圖 5-5-11 在釋放點(diǎn)，小球機(jī)械能為 EA =mgh 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 EC 1 mgh =一 mgR mg2R 2 解得 h4R 同理，小球在最低點(diǎn)機(jī)械能 L 1 2 EB =— mvB B 2 B EB 二 EC vB = 5gR 小球在B點(diǎn)受到軌道支持力 F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列 2 L Vb F -mg =m— F =6mg 據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?6mg.方向豎直向

15、下. 10.【解析】 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量 0 ■ _ 1 2 Mp= Mgh=Fgl(1 -cos60),此過(guò)程中動(dòng)能的變化量 在k ,mv.機(jī)械能 1 2 0、 mv -mgl(1-cos60 ) =0 守恒定律還可以表達(dá)為 莊p+心=0即2 八 " 2 v 0、 m— =2mg(1 -cos60 ) 整理得 1 又在最低點(diǎn)時(shí)，有 在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小 2 T =mg ^m— =mg ^2mg(1 -cos600) =2mg =2 0.1 10N =2N 題的基本方法. 2 v T -mg =m — 通過(guò)以上各例題, 總結(jié)應(yīng)用機(jī)械能守

16、恒定律解決問(wèn) 11.【解析】以小球和地球?yàn)檠芯繉?duì)象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒, mgH =lmvA 1 2 mgH mvB 4mg 2R 2 ② 小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由軌道彈力和重力的合力提供 匚 VA F? _mg 在最tWj點(diǎn)A： R ③ 2 F B +mg =m — 在最tWj點(diǎn)B: R ④ 2H 由①③解得: Fa —mg -hng —— R 2H 由②④解得：B ="9(-^ F a -F b =6mg - Fa』=6 mg 第10頁(yè)共9頁(yè)