正弦交流電的基本概念

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1、 正 弦 交 流 電 的 基 本 概 念 如 果 電 流 的 大 小 及 方 向 都 隨 時(shí) 間 做 周 期 性 變 化 ， 并 且在 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 的 平 均 值 為 零 的 電 流 稱(chēng) 為 交 流 電 。 大 小 及 方 向 均 隨 時(shí) 間 按 正 弦 規(guī) 律 做 周 期 性 變 化 的 電 流 、電 壓 、 電 動(dòng) 勢(shì) 叫 做 正 弦 交 流 電 流 、 電 壓 、 電 動(dòng) 勢(shì) ， 在 某 一時(shí) 刻 t 的 瞬 時(shí) 值 可 用 三 角 函 數(shù) 式 (解 析 式 )來(lái) 表 示 ， 即 i ( t ) = Imsin( t i 0)u ( t ) = Umsin( t u0)e ( t

2、 ) = Emsin( t e0) i ( t ) = Imsin( t i0)u ( t ) = Umsin( t u0)e ( t ) = Emsin( t e0)式 中 ， Im、 Um、 Em 分 別 叫 做 交 流 電 流 、 電 壓 、 電 動(dòng) 勢(shì) 的 振 幅(也 叫 做 峰 值 或 最 大 值 )， 電 流 的 單 位 為 安 培 (A)， 電 壓 和 電 動(dòng)勢(shì) 的 單 位 為 伏 特 (V)； 叫 做 交 流 電 的 角 頻 率 ， 單 位 為 弧 度 /秒(rad/s)， 它 表 征 正 弦 交 流 電 流 每 秒 內(nèi) 變 化 的 電 角 度 ； i0、 u0、e0 分 別

3、叫 做 電 流 、 電 壓 、 電 動(dòng) 勢(shì) 的 初 相 位 或 初 相 ， 單 位 為 弧度 rad 或 度 ( )， 它 表 示 初 始 時(shí) 刻 (t = 0 時(shí) )正 弦 交 流 電 所 處的 電 角 度 。 振 幅 、 角 頻 率 、 初 相 這 三 個(gè) 參 數(shù) 叫 做 正 弦 交 流 電 的 三 要 素 。任 何 正 弦 量 都 具 備 三 要 素 。 表 征 正 弦 交 流 電 變 化 過(guò) 程 中 所 能 達(dá) 到 的 最 大 幅 值 。標(biāo) 注 ： Im（ Um） 最 大 值 在 電 工 技 術(shù) 中 ， 有 時(shí) 并 不 需 要 知 道 交 流 電 的 瞬 時(shí) 值 ， 而規(guī) 定 一 個(gè)

4、能 夠 表 征 其 大 小 的 特 定 值 有 效 值 設(shè) 正 弦 交 流 電 流 i( t ) 在 一 個(gè) 周 期 T 時(shí) 間 內(nèi) ， 使 一 電阻 R 消 耗 的 電 能 為 QR ， 另 有 一 相 應(yīng) 的 直 流 電 流 I 在 時(shí) 間 T 內(nèi) 也 使 該 電 阻 R 消 耗 相 同 的 電 能 ， 即 QR = I2RT 。 就 平 均 對(duì) 電 阻 作 功 的 能 力 來(lái) 說(shuō) ， 這 兩 個(gè) 電 流 (i 與 I)是 等 效的 ， 則 該 直 流 電 流 I 的 數(shù) 值 可 以 表 示 交 流 電 流 i(t) 的 大 小 ， 于是 把 這 一 特 定 的 數(shù) 值 I 稱(chēng) 為 交 流

5、 電 流 的 有 效 值 。 理 論 與 實(shí) 驗(yàn) 均可 證 明 ， 正 弦 交 流 電 流 i 的 有 效 值 I 等 于 其 振 幅 (最 大 值 )Im 的 0.707 倍 ， 即 0.707=2 mm III mm 0.7072 UUU mm 0.7072 EEE 正 弦 交 流 電 壓 的 有 效 值 為正 弦 交 流 電 動(dòng) 勢(shì) 的 有 效 值 為 （ 1） 周 期 正 弦 交 流 電 完 成 一 次 循 環(huán) 變 化 所 用 的 時(shí) 間 叫 做 周 期 ， 用字 母 T 表 示 ， 單 位 為 秒 ： s 。 顯 然 正 弦 交 流 電 流 或 電 壓 相 鄰的 兩 個(gè) 最 大 值

6、(或 相 鄰 的 兩 個(gè) 最 小 值 )之 間 的 時(shí) 間 間 隔 即 為 周期 ， 由 三 角 函 數(shù) 知 識(shí) 可 知 2T （ 2） 頻 率 = 2 f交 流 電 周 期 的 倒 數(shù) 叫 做 頻 率 (用 符 號(hào) f 表 示 )， 即 Tf 1 它 表 示 正 弦 交 流 電 流 在 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 作 周 期 性 循 環(huán) 變 化 的次 數(shù) ， 即 表 征 交 流 電 交 替 變 化 的 速 率 (快 慢 )。 頻 率 的 國(guó) 際 單位 制 是 ： 赫 茲 (Hz) 。 角 頻 率 與 頻 率 之 間 的 關(guān) 系 為 例 如 正 弦 交 流 電 流 i = 2sin( t 30) A

7、的 有 效 值I = 2 0.707 = 1.414 A， 如 果 通 過(guò) R = 10 的 電 阻 時(shí) ， 在一 秒 時(shí) 間 內(nèi) 電 阻 消 耗 的 電 能 (又 叫 做 平 均 功 率 )為P = I2R = 20 W， 即 與 I = 1.414 A 的 直 流 電 流 通 過(guò) 該 電 阻時(shí) 產(chǎn) 生 相 同 的 電 功 率 。 我 國(guó) 工 業(yè) 和 民 用 交 流 電 源 的 有 效 值 為 220 V、 頻 率 為50 Hz， 因 而 通 常 將 這 一 交 流 電 壓 簡(jiǎn) 稱(chēng) 為 工 頻 電 壓 。 因 為 正 弦 交 流 電 的 有 效 值 與 最 大 值 (振 幅 值 )之 間 有

8、 確定 的 比 例 系 數(shù) ， 所 以 有 效 值 、 頻 率 、 初 相 這 三 個(gè) 參 數(shù) 也 可以 合 在 一 起 叫 做 正 弦 交 流 電 的 三 要 素 。 任 意 一 個(gè) 正 弦 量 y = Asin( t 0 )的 相 位 為 ( t 0 )，本 章 只 涉 及 兩 個(gè) 同 頻 率 正 弦 量 的 相 位 差 (與 時(shí) 間 t 無(wú) 關(guān) )。 設(shè)第 一 個(gè) 正 弦 量 的 初 相 為 01 ， 第 二 個(gè) 正 弦 量 的 初 相 為 02 ， 則這 兩 個(gè) 正 弦 量 的 相 位 差 為 12 = 01 02并 規(guī) 定 |12| 180 或 |12| 在 討 論 兩 個(gè) 正 弦

9、量 的 相 位 關(guān) 系 時(shí) ： (1)當(dāng) 12 0 時(shí) ， 稱(chēng) 第 一 個(gè) 正 弦 量 比 第 二 個(gè) 正 弦 量 越前 (或 超 前 ) 12 ； (2)當(dāng) 12 0 時(shí) ， 稱(chēng) 第 一 個(gè) 正 弦 量 比 第 二 個(gè) 正 弦 量 滯后 (或 落 后 ) | 12 | ； (3)當(dāng) 12 = 0 時(shí) ， 稱(chēng) 第 一 個(gè) 正 弦 量 與 第 二 個(gè) 正 弦 量 同相 如 圖 7-1(a)； (4)當(dāng) 12 = 或 180 時(shí) ， 稱(chēng) 第 一 個(gè) 正 弦 量 與 第 二個(gè) 正 弦 量 反 相 如 圖 7-1 (b)； (5)當(dāng) 12 = 或 90 時(shí) ， 稱(chēng) 第 一 個(gè) 正 弦 量 與 第 二個(gè)

10、 正 弦 量 正 交 。 2 圖 7-1 相 位 差 的 同 相 與 反 相 波 形 例 如 已 知 u = 311sin(314t 30) V， i = 5sin(314t 60) A，則 u 與 I 的 相 位 差 為 ui = (30) ( 60) = 90， 即 u 比 I 滯 后 90， 或 I 比 u 超 前 90。 一 、 解 析 式 表 示 法二 、 波 形 圖 表 示 法三 、 相 量 圖 表 示 法 i(t) = Imsin( t i0)u(t) = Umsin( t u0)e(t) = Emsin( t e0) 例 如 已 知 某 正 弦 交 流 電 流 的 最 大 值

11、是 2 A， 頻 率 為 100 Hz，設(shè) 初 相 位 為 60 ， 則 該 電 流 的 瞬 時(shí) 表 達(dá) 式 為i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A 圖 7-2 正 弦 交 流 電 的 波 形 圖 舉 例 正 弦 量 可 以 用 最 大 值 相 量 或 有 效 值 相 量 表 示 ， 但 通 常 用有 效 值 相 量 表 示 。 圖 7-3 正 弦 量 的 振 幅 相 量 圖 舉 例 1.振 幅 相 量 表 示 法 最 大 值 相 量 表 示 法 是 用 正 弦量 的 最 大 值 做 為 相 量 的 模 (大 小 )、用 初

12、相 角 做 為 相 量 的 幅 角 ， 例 如有 三 個(gè) 正 弦 量 為 e = 60 sin( t 60 ) V u = 30 sin( t 30 ) V i = 5 sin( t 30 ) A則 它 們 的 最 大 值 相 量 圖 如 圖 7-3 所 示 。 2 有 效 值 相 量 表 示 法 有 效 值 相 量 表 示 法 是 用 正 弦 量 的 有 效 值 做 為 相 量 的 模 (長(zhǎng)度 大 小 )、 仍 用 初 相 角 做 為 相 量 的 幅 角 ， 例 如 Asin241.0V)53sin(2220 titu ，則 它 們 的 有 效 值 相 量 圖 如 圖 7-4 所 示 。 圖 7-4 正 弦 量 的 有 效 值 相 量 圖 舉 例 小 結(jié) ： 1.正 弦 交 流 電 的 三 要 素 ； 2.正 弦 交 流 電 的 表 示 方 法 。作 業(yè) ： 書(shū) P82計(jì) 算 題 1、 2、 3