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1、重要思想第 2篇 動(dòng) 態(tài) 電 路 的 時(shí) 域 分 析 內(nèi)容 1.電 容 元 件 及 其 特 性 和 等 效 電 路 2.電 感 元 件 及 其 特 性 和 等 效 電 路 3.電 容 、 電 感 的 串 、 并 聯(lián) 等 效第 六 章 電 容 元 件 與 電 感 元 件 6 1 電 容 元 件 (capacitor)電 容 器 _q+ q在 外 電 源 作 用 下 ， 兩 極 板 上 分 別 帶 上 等量 異 號(hào) 電 荷 ， 撤 去 電 源 ， 板 上 電 荷 仍 可長(zhǎng) 久 地 集 聚 下 去 ， 是 一 種 儲(chǔ) 存 電 能 的 部件 。電 容 元 件 的 定 義 qu電 容 元 件 的 定 義
2、 是 ： 如 果 一 個(gè) 二 端 元 件 在任 一 時(shí) 刻 ， 其 電 荷 與 電 壓 之 間 的 關(guān) 系 由 uq平 面 上 一 條 曲 線 所 確 定 ， 則 稱(chēng) 此 二 端 元 件 為 電 容 元 件 。 任 何 時(shí) 刻 ， 電 容 元 件 極 板 上 的 電 荷 q與 電 流 u 成 正 比 ， q u 特 性 是 過(guò) 原 點(diǎn) 的 直 線 電 路 符 號(hào)線 性 定 常 電 容 元 件 C u+q -q C 稱(chēng) 為 電 容 器 的 電 容 , 單 位 ： F (法 ) (Farad， 法 拉 ), 常 用 F， p F等 表 示 。 q uO 單 位 =qq Cu or C u 曲 線
3、的 斜 率 關(guān) 于 電 容 器 關(guān) 于 電 容 器 tuCtqi dddd C ui u、 i 取 關(guān)聯(lián) 參 考 方 向解 讀 ：（ 1） i 的 大 小 取 決 于 u 的 變 化 率 , 與 u 的 大 小 無(wú) 關(guān) ， 電 容是 動(dòng) 態(tài) 元 件 ；（ 2） 當(dāng) u 為 常 數(shù) (直 流 )時(shí) ， i =0。 電 容 相 當(dāng) 于 開(kāi) 路 ， 電 容 有 隔 斷 直 流 作 用 ；（ 3） 實(shí) 際 電 路 中 通 過(guò) 電 容 的 電 流 i為 有 限 值 ， 則 電 容 電 壓 u 必 定 是 時(shí) 間 的 連 續(xù) 函 數(shù) . 6 2 電 容 的 VCR形 式 1 電 容 元 件 VCR的 微
4、分 關(guān) 系、 取 關(guān)聯(lián) 參 考 方 向 電 容 元 件的 微 分 關(guān) 系 （ 1） 電 容 元 件 有 記 憶 電 流 的 作 用 ， 故 稱(chēng) 電 容 為 記 憶 元 件（ 2） 上 式 中 u(t0)稱(chēng) 為 電 容 電 壓 的 初 始 值 ， 它 反 映 電 容 初 始 時(shí)刻 的 儲(chǔ) 能 狀 況 ， 也 稱(chēng) 為 初 始 狀 態(tài) 。 )( 00 00 ddd 1)( 1 1 tttttt iu idiitu CCC1C t 電 容 元 件 VCR的 積 分 關(guān) 系形 式 2解 讀 ：當(dāng) u， i為 非 關(guān) 聯(lián) 方 向 時(shí) ， 上 述 微 分 和 積 分 表 達(dá) 式 前 要 冠 以 負(fù) 號(hào) ;聲
5、 明 ： 在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為 )137(d)(1)0( d)(1d)(1 d)(1)( 0 CC 0 0 CC CC t tt iCu iCiC iCtu 其中 0 CC d)(1)0( iCu稱(chēng)為電容電壓的初始值。 形 式 2的 進(jìn) 一 步 說(shuō) 明 ： 從式（713）可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從-到時(shí)刻T之間的全部電流iC(t)來(lái)確定。也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻T 的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電容是一種記憶元件。 )137( d)(1)0(d)(1d)(1 d
6、)(1)( 0 CC0 0 CC CC ttt iCuiCiC iCtu 電 容 具 有 兩 個(gè) 基 本 的 性 質(zhì)(1)電 容 電 壓 的 記 憶 性 電 容 電 壓 有 “ 記 憶 ” 電 流 的 作用 電 容 電 壓 有 “ 記 憶 ” 電 流 的 作用 即電容電流在閉區(qū)間t1,t2有界時(shí)，電容電壓在開(kāi)區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。 這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。 將t=T和t=T+dt代入式(713)中，其中t1Tt2和t1T+dt0， ， 則 i0， q ， p0, 電容 吸 收 功 率 。 d 0dut 當(dāng) 電 容 放 電 ， u0， ， 則 i0， q ， p0,
7、 電 容 發(fā) 出 功 率 . d 0dut )()(21 )()(),( 022)( )( 0 0 00 tutuCuduC ddduuCdpttW tutu tttt 儲(chǔ) 能 從 t0到 t 電 容 儲(chǔ) 能 的 變 化 量 ： 若電容的初始儲(chǔ)能為零，即u(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中的能量為 )( 21)( 2 C tuCtW )()(21 )()(),( 022)( )( 0 0 00 tutuCuduC ddduuCdpttW tutu tttt 說(shuō) 明 )( 21)( 2C tuCtW （ 2） 電 容 電 壓 的 絕 對(duì) 值 增 大 時(shí) ， 電 容 儲(chǔ) 能 增 加 ； 電 容電
8、 壓 的 絕 對(duì) 值 減 小 時(shí) ， 電 容 儲(chǔ) 能 減 少 。（ 3） 電 容 儲(chǔ) 存 的 能 量 一 定 大 于 或 等 于 零 。由 于 電 容 電 壓 確 定 了 電 容 的 儲(chǔ) 能 狀 態(tài) ， 稱(chēng) 電 容 電 壓 為 狀 態(tài) 變 量 。 （ 1） 電 容 的 儲(chǔ) 能 只 與 當(dāng) 時(shí) 的 電 壓 值 有 關(guān) ， 與 電 容 的 電 流值 無(wú) 關(guān) 。 電 容 電 壓 不 能 躍 變 ， 反 映 了 儲(chǔ) 能 不 能 躍 變 ； 綜 合 舉 例已 知 流 過(guò) 電 容 電 流 ， 求 電 壓已 知 電 容 兩 端 的 電 壓 ， 求 電 流(2)電 容 元 件 VCR的 積 分 關(guān) 系(1)電
9、 容 元 件 VCR的 微 分 關(guān) 系(3)電 容 元 件 功 率 和 儲(chǔ) 能(4) 已 知 電 壓 為 正 弦 波 ， 求 電 流 i已 知 電 壓 為 正 弦 波 ， 求 電 流 (5) 例 6-3電 容 的 性 質(zhì) 與 等 效 已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖(a)所示， 試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的電流iC(t),并畫(huà) 出波形圖。 例 1 已 知 電 容 兩 端 的 電 壓 ， 求 電 流 1.當(dāng)0st1s時(shí)，uC(t)=2t，可以得到 A1A101d )2(d105.0dd)( 66CC tttuCti 2.當(dāng)1st 3s時(shí)，uC(t)=4-2t，根據(jù)式712可以得到 A1A
10、101d )212(d105.0dd)( 66CC t ttuCti解 ： 3.當(dāng)3st5s時(shí)，uC(t)=-8+2t，根據(jù)式712可以得到 A1A101d )28(d105.0dd)( 66CC t ttuCti 4.當(dāng)5st時(shí)，uC(t)=12-2t，根據(jù)式712可以得到 A1A101d )212(d105.0dd)( 66CC t ttuCti 如 圖 (a)所 示 為 一 0.5F的 電 容 ， t=0時(shí) 刻 與 電 壓 源 us(t)相聯(lián) 接 ， us(t)的 波 形 如 圖 (b)所 示 ， 求 電 容 電 流 ic(t)練 習(xí) ： 按 斜 率 直 讀 C=0.5F的電容電流波形如
11、圖 (b)所示，試求電容 電壓uC(t)。 例 2 已 知 流 過(guò) 電 容 電 流 ， 求 電 壓 根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算 1當(dāng)t0時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式7-13可以得到 tt iCtu 6 CC 0d0102d)(1)( 2當(dāng)0t1s時(shí)，iC(t)=1A，根據(jù)式7-13可以得到 V2)s1( s1 220d10102)0(d)(1)( C 0 66C CC ut ttuiCtu tt時(shí)當(dāng) 解 ： 3當(dāng)1st3s時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式713可以得到 V2)s3( s3 2V=0+V2d0102)1(d)(1)( C 1 6 CC ut uiCtu tCt時(shí)當(dāng) 4
12、當(dāng)3st5s時(shí)，iC(t)=1A，根據(jù)式713可以得到 6V=4V+V2)s5( s5 3)2(t+2d10102)3(d)(1)( C 3 66C CC ut uiCtu tt時(shí)當(dāng) 5當(dāng)5st時(shí)，iC(t)=0，根據(jù)式713可以得到 6V0+V6d0102)5(d)(1)( 5 6C CC tt uiCtu 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫(huà)出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見(jiàn)任意時(shí)刻電容電壓的數(shù)值與此時(shí)刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。 例如，當(dāng)1st3s時(shí)，電容電流iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的2V電壓是0t1s時(shí)間內(nèi)電流作用的結(jié)果。 圖7-9定 積 分 也 可 以 用求 面 積
13、 的 方 法 獲得 練 習(xí) ： 按 求 面 積 法 直 讀已 知 流 過(guò) 1F電 容 上 的 電流 ， 求 電 壓讀 例 題 6-1、6-2 )(tus C 0.5Fi 21 t /s20 u/V 電 源 波 形uS (t)的 函 數(shù) 表 示 式 為 : st stt stt ttus 20 2142 102 00 )( st st sttdtduCti s 20 211 101 00 )(解 得 電 流 21 t /s1 i/A-1 例 3 已 知 電 壓 ， 求 電 流 i、 功 率 P (t)和 儲(chǔ) 能 W (t)解 ： st stt stt ttitutp 20 2142 102 00
14、 )()()( 21 t /s20 p/W-2 st stt stt t tCutWC 20 212 10 00 21 22 2 )( )()( 21 t /s10 WC/J 吸 收 功 率釋 放 功 率 儲(chǔ) 能 總 是 大于 等 于 0 在已知電容電壓u(t)的條件下，用VCR形式1容易求出其電流i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖77(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電流為 A)5cos(50 A)5cos(1050 d )5sin(10d10 dd)( 66 t tt ttuCti 圖77 電 流 超 前 電 壓 90度 例 4 已 知 電 壓 為 正 弦 波 ， 求 電 流 i 例 5 電 容 的 性 質(zhì) 與 等 效解 : (1) (2) (2) (3) 等 效 電 路 為 ：可 否 直 接 把 時(shí) 間代 人 電 壓 表 達(dá) 式 P246 練 6-1、 2、 3（ 電 容 的 VCR） P261 習(xí) 6-1、 3 （ 電 容 的 VCR） P262 習(xí) 6-4 （ 電 容 的 VCR性 質(zhì) ）
電容元件及性質(zhì)
