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1、第 3節(jié) 相 似 多 邊 形葉 縣 龍 泉 鄉(xiāng) 中 謝 松 亞 第 四 章 圖 形 的 相 似 B CA DE F請(qǐng) 找 出 形 狀 相 同 的 圖 形 . (1)在 上 圖 兩 個(gè) 多 邊 形 中 ,是 否 有 相 等 的 內(nèi) 角 ?(2)在 上 圖 兩 個(gè) 多 邊 形 中 ,相 等 內(nèi) 角 的 兩 邊 是 否 成 比 例 ? A= A1, B= B1, C= C1, D= D1, E= E1, F= F1111111111111 AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB A B CDEF A1 B1 C1D1E1F1觀 察 六 邊 形 ABCDEF與 六 邊 形 A1B1C1D1E
2、1F1是 形 狀 相 同 的 圖 形 ； 其 中 A與 A1, B與 B1, C與 C1, D與 D1, E與 E1, F與 F1對(duì) 應(yīng) 相 等 ,稱 為 對(duì)應(yīng) 角 ;AB與 A1B1,BC與 B1C1,CD與 C1D1, DE與 D1E1,EF與 E1F1,FA與 F1A1的 比 都 相 等 , 稱 為 對(duì) 應(yīng) 邊 . 例 下 列 每 組 圖 形 形 狀 相 同 ， 它 們 的 對(duì) 應(yīng)角 有 怎 樣 的 關(guān) 系 ？ 對(duì) 應(yīng) 邊 呢 ？（ 1） 正 三 角 形 ABC與 正 三 角 形 DEFAB C DE F （ 1） 由 于 正 三 角 形 每 個(gè) 角 等 于 ， 60 60,60,60
3、FCEBDA FDCAEFBCDEAB 所 以由 于 正 三 角 形 三 邊 相 等 ， 所 以解 ： （ 2） 正 方 形 ABCD與 正 方 形 EFGHA BD C E FGH （ 2） 由 于 正 方 形 的 每 個(gè) 角 都 是 直 角 ， 90,90 ,90,90 HDGC FBEA HEDAGHCDFGBCEFAB 所 以由 于 正 方 形 四 邊 相 等 ， 所 以解 ： 相 似 多 邊 形 概 念 ： 各 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 、 各 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 的 兩 個(gè) 多 邊 形 叫做 相 似 多 邊 形 。相 似 比 概 念 ：相 似 多 邊 形 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 叫 做
4、相 似 比 。如 ： 六 邊 形 ABCDEF與 六 邊 形 A1B1C1D1E1F1相 似 ，記 作 六 邊 形 ABCDEF 六 邊 形 A1B1C1D1E1F1,其 中 AB:A1B1的 值 就 是 相 似 比 .S 2、 在 記 兩 個(gè) 多 邊 形 相 似 時(shí) ， 要 把 表 示 對(duì) 應(yīng) 角 頂 點(diǎn)的 字 母 寫 在 對(duì) 應(yīng) 的 位 置 上 。注 :1、 相 似 符 號(hào) “ ”讀 作 “相 似 于 ” 如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 相 似 ， 那么 它 們 的 對(duì) 應(yīng) 角 有 什 么 關(guān) 系 ？ 對(duì) 應(yīng) 邊 呢 ?答 ： 如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 相 似 ， 它 們的 對(duì) 應(yīng) 角 都
5、相 等 ,對(duì) 應(yīng) 邊 成 比 例 。 1.觀 察 下 面 兩 組 圖 形 ， 圖 （ 1） 中 的 兩 個(gè)圖 形 相 似 嗎 ？ 為 什 么 ？正 方 形 菱 形10 10 12 12答 ： 不 相 似 。 因 為 雖 然 它 們 對(duì) 應(yīng) 邊 是 成 比 例的 ， 但 它 們 的 對(duì) 應(yīng) 角 不 相 等 。（ 1） 圖 （ 2） 中 的 兩 個(gè) 圖 形 相 似 嗎 ？ 為 什 么 ？正 方 形 矩 形10 10 8 12（ 2）答 ： 不 相 似 。 因 為 雖 然 它 們 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ，但 它 們 對(duì) 應(yīng) 邊 不 成 比 例 。 2. 如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 不 相 似 ， 那
6、么 它 們 的 對(duì) 應(yīng)角 可 能 都 相 等 嗎 ？ 對(duì) 應(yīng) 邊 可 能 都 成 比 例嗎 ？答 ： 如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 不 相 似 ， 它 們 的 對(duì) 應(yīng) 角可 能 都 相 等 ;如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 不 相 似 ,對(duì) 應(yīng) 邊也 可 能 成 比 例 。 但 如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 不 相 似 ,那 么 它 們 不 可能 各 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 且 各 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 . 一 塊 長(zhǎng) 3m、 寬 1.5m的 矩 形 黑 板 如 下 圖 所示 ， 鑲 在 其 外 圍 的 木 質(zhì) 邊 框 寬 7.5cm。 邊 框 的內(nèi) 外 邊 緣 所 成 的 矩 形 相 似 嗎 ？ 為
7、什 么 ？3m1.5m A BCDE FG H （ 3+0.075 2） m （ 1.5+0.075 2） m 1 5 1.653 3 15 1、 五 邊 形 ABCDE 五 邊 形 ABCDE， 則 E , A , CD 五 邊 形 ABCDE與 五 邊 形ABCDE的 相 似 比 為 118A EDCB2、 如 圖 ： 下 面 的 兩 個(gè) 菱 形 相 似 嗎 ？ 為 什 么 ？3 2 6 80A EDCB E FGHA BCD 120 6080 1184 2:1 相 似 多 邊 形 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 叫 做 相 似 比 。 相 似 多 邊 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 成 比 例 各 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 ， 各 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 的 兩 個(gè)多 邊 形 叫 做 相 似 多 邊 形 習(xí) 題 第 1、 2、 3題
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