《萬(wàn)有引力典型題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《萬(wàn)有引力典型題（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021/6/41圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) =t=2Tst=2rTv v = r mF= ma = m r 2 =v2rF= G m1m2r2萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)天體表面附近的物體天體表面附近的物體mg =G MmR2人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星rv 2mGMmr 2=mr 2=m r42T 2天體、衛(wèi)星的知識(shí)框架天體、衛(wèi)星的知識(shí)框架一一.知識(shí)概要與方法規(guī)律總結(jié)：知識(shí)概要與方法規(guī)律總結(jié)：2021/6/422GMgR黃代換：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一條龍：(2)“(2)“天上天上”：萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力（1 1）“人間人間”：萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力近似近似等于
2、重等于重力力mgRMmG22021/6/43微型問題一、加速度問題微型問題一、加速度問題忽略星球自傳，星球表面重力加速度忽略星球自傳，星球表面重力加速度2RGMmmg忽略星球自傳，離星球表面忽略星球自傳，離星球表面h高處重力加速度高處重力加速度2)(hRGMmgm不同星球表面、不同高度處的重力加速度不同星球表面、不同高度處的重力加速度g不同不同若考慮星球自轉(zhuǎn)，赤道上自轉(zhuǎn)半徑最大，若考慮星球自轉(zhuǎn)，赤道上自轉(zhuǎn)半徑最大，g最小自轉(zhuǎn)的向心加速最小自轉(zhuǎn)的向心加速度最大度最大 g 由星球本身決定，與其它因素?zé)o關(guān)由星球本身決定，與其它因素?zé)o關(guān).RTacos4=22為緯度角為緯度角自自rmmgrMmG22 當(dāng)
3、當(dāng)萬(wàn)有引力全部萬(wàn)有引力全部充當(dāng)充當(dāng)自轉(zhuǎn)向心力自轉(zhuǎn)向心力時(shí)，時(shí)，是是飄瓦解飄瓦解的臨界狀態(tài)，而的臨界狀態(tài)，而赤道赤道上上最先最先達(dá)到這種狀態(tài)達(dá)到這種狀態(tài)高頻考點(diǎn)典型問題剖析高頻考點(diǎn)典型問題剖析：2021/6/441.飛船以ag/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為10 kg的物體重量為75 N由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g10 m/s2) 2021/6/452.假如地球的自轉(zhuǎn)速度加快，使赤道上的物體完全漂浮起來，（即處于完全失重狀態(tài)）那么地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間等于 h.（地球半徑R=6.4106m,結(jié)果取兩位有效數(shù)字）2021/6/463.
4、3.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果。中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果。它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30sT=1/30s，問該中子星的最，問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（勻球體。（G=6.67G=6.671010-11-11m m3 3/Kgs/Kgs2 2）2021/6/47、中心天體質(zhì)量的計(jì)算中心天體質(zhì)量的計(jì)算2224=TmrrMmG2324=GTrM（1）若已知衛(wèi)星繞中心天體
5、做圓周運(yùn)動(dòng)的周期）若已知衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、半徑、半徑 r（2）若已知衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）若已知衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r，衛(wèi)星運(yùn)，衛(wèi)星運(yùn) 行的線速度行的線速度rvmrMmG22=GrvM2=對(duì)于有衛(wèi)星的中心天體，分兩種情況對(duì)于有衛(wèi)星的中心天體，分兩種情況對(duì)無衛(wèi)星的中心天體或雖有衛(wèi)星但不知衛(wèi)星運(yùn)行的有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)無衛(wèi)星的中心天體或雖有衛(wèi)星但不知衛(wèi)星運(yùn)行的有關(guān)數(shù)據(jù)常常是忽略天體自傳影響，認(rèn)為萬(wàn)有引力等于物體重力常常是忽略天體自傳影響，認(rèn)為萬(wàn)有引力等于物體重力mgRMmG=2GgRM2= 微型問題二：質(zhì)量和密度問題微型問題二：質(zhì)量和密度問題總結(jié)求g的方法2021/6/
6、48、 中心天體密度的計(jì)算中心天體密度的計(jì)算2224=TmrrMmG2324=GTrM32333=34=RGTrRM式中式中r為衛(wèi)星軌道半徑，為衛(wèi)星軌道半徑，R為天體半徑為天體半徑若若衛(wèi)星繞天體表面飛行衛(wèi)星繞天體表面飛行，式中，式中r = R，天體密度為天體密度為23=GT近地衛(wèi)星,T=1.4h2021/6/493.3.宇航員站在一星球表面上的某高宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時(shí)間處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時(shí)間t t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為L(zhǎng) L，若拋出時(shí)，若拋出時(shí)的初速度增大到的初速度增大到2 2倍，
7、則拋出點(diǎn)與倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為落地點(diǎn)之間的距離為 ，已知兩落，已知兩落地點(diǎn)在同一平面上，該星球的半徑地點(diǎn)在同一平面上，該星球的半徑為為R R，萬(wàn)有引力常量為，萬(wàn)有引力常量為G G，求該星球，求該星球的質(zhì)量的質(zhì)量M M。L32021/6/4104.4.黑洞黑洞”是一個(gè)密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光是一個(gè)密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能達(dá)到地球，因而地球上觀察不到這種星使光子不能達(dá)到地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此稱之為球，因此稱之為“黑洞黑洞”?，F(xiàn)有一光子，沿黑洞表?，F(xiàn)有一光子，沿黑
8、洞表面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T T，則，則此黑洞的平均密度（此黑洞的平均密度（ ）拓展：拓展：宇航員乘飛船靠近某行星表面，能不能只用宇航員乘飛船靠近某行星表面，能不能只用一只表估測(cè)該行星的平均密度？一只表估測(cè)該行星的平均密度？23GT2021/6/411rTmrmrvmrGMm2222)2(由由332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ， 微型問題三：微型問題三：衛(wèi)星問題（天上）衛(wèi)星問題（天上）2021/6/4125.兩顆人造衛(wèi)星兩顆人造衛(wèi)星A A、B B繞地球作圓周繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為運(yùn)動(dòng)，周期之比為T TA A：T
9、 TB B=1=1：8 8，則，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（為（ ）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）2021/6/4131.衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星的超重與失重 衛(wèi)星衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射過程中，衛(wèi)星上的物體處于過程中，衛(wèi)星上的物體處于超重超重狀態(tài)，衛(wèi)星狀態(tài)，衛(wèi)星進(jìn)入軌道后進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星具有的正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星具有的向心加速度向心加速度等于軌道處等于軌道處的的重力加速度重力加速度g，衛(wèi)星上的物體衛(wèi)星上的物體完全失重完全失重，返回時(shí)返回時(shí)，衛(wèi)星，衛(wèi)星減速減速運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星上的物體處運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星上的物體處于于超重超重狀態(tài)。狀態(tài)。2.衛(wèi)星的能量衛(wèi)星的能量 軌道軌
10、道半徑越大半徑越大，速度越小速度越小，動(dòng)能越小動(dòng)能越小，但，但重力勢(shì)能越大重力勢(shì)能越大，且，且總機(jī)總機(jī)械能也越大械能也越大，也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運(yùn)行速度雖小，但，也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運(yùn)行速度雖小，但發(fā)射發(fā)射速度越大。速度越大。3.3.衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星在衛(wèi)星在軌道變換軌道變換時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化使速度發(fā)生變化，導(dǎo)，導(dǎo)致致萬(wàn)有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞萬(wàn)有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生，繼而發(fā)生近心近心運(yùn)動(dòng)或者運(yùn)動(dòng)或者離離心心運(yùn)動(dòng)，發(fā)生運(yùn)動(dòng)，發(fā)生變軌變軌。在變軌過程中，可能出現(xiàn)。在變軌過程中，可能出現(xiàn)萬(wàn)有引力與向心力再
11、萬(wàn)有引力與向心力再次相等次相等，衛(wèi)星即定位于，衛(wèi)星即定位于新的軌道新的軌道。衛(wèi)星的幾個(gè)注意的問題衛(wèi)星的幾個(gè)注意的問題：2021/6/414衛(wèi)星上的物體衛(wèi)星上的物體完全失重完全失重當(dāng)物體的當(dāng)物體的向心加速度向心加速度等于等于重力加速度重力加速度時(shí)，引力方向時(shí)，引力方向上物體受的上物體受的彈力等于零彈力等于零，但物體的，但物體的重力并不等于重力并不等于零零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，但但不能測(cè)定物體的重力不能測(cè)定物體的重力。下列實(shí)驗(yàn)不能做成的有A、天平稱物體的質(zhì)量B、用彈簧秤測(cè)物體的重量C、用測(cè)力計(jì)測(cè)力D、用水銀氣壓計(jì)測(cè)飛船上密閉倉(cāng)內(nèi)的氣體壓
12、強(qiáng)E、用單擺測(cè)定重力加速度F、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律ABDE 2021/6/415一、運(yùn)行速度和發(fā)射速度的區(qū)別一、運(yùn)行速度和發(fā)射速度的區(qū)別運(yùn)行速度運(yùn)行速度是指人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度。是指人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度。發(fā)射速度發(fā)射速度指指將衛(wèi)星送到離地球較遠(yuǎn)的軌道上，在地面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需要一次將衛(wèi)星送到離地球較遠(yuǎn)的軌道上，在地面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需要一次性所達(dá)到的速度，發(fā)射速度是以地心為參考系，在地球的赤道性所達(dá)到的速度，發(fā)射速度是以地心為參考系，在地球的赤道上，沿地球自轉(zhuǎn)的方向發(fā)射衛(wèi)星最節(jié)能。由于衛(wèi)星發(fā)射后，克上，沿地球自轉(zhuǎn)的方向發(fā)射衛(wèi)星最節(jié)能。由于衛(wèi)星發(fā)射后，克服地球引力做功，速度不
13、斷減小，到預(yù)定軌道上時(shí)，其運(yùn)行速服地球引力做功，速度不斷減小，到預(yù)定軌道上時(shí)，其運(yùn)行速度必然小于發(fā)射速度。度必然小于發(fā)射速度。二、人造衛(wèi)星的能量為運(yùn)行的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和二、人造衛(wèi)星的能量為運(yùn)行的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和rMmGpEpErGMmrGMmmvkE212221221rMmGEEEpk2可見，衛(wèi)星運(yùn)行半徑越大，運(yùn)行速度越小，動(dòng)能越??；引力勢(shì)能越大，總可見，衛(wèi)星運(yùn)行半徑越大，運(yùn)行速度越小，動(dòng)能越小；引力勢(shì)能越大，總能量越大，故發(fā)射起來越難，發(fā)射速度要求越大。能量越大，故發(fā)射起來越難，發(fā)射速度要求越大。2021/6/416衛(wèi)星繞天體運(yùn)行時(shí)，提供的向心力與所需要的向衛(wèi)星繞天體運(yùn)行時(shí)，提供的向心力
14、與所需要的向心力關(guān)系決定著衛(wèi)星變軌問題心力關(guān)系決定著衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)提供的向心力提供的向心力需要的向心力需要的向心力rv 2mGMmr 2=衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)提供的向心力提供的向心力需要的向心力需要的向心力rv 2mGMmr 2衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)提供的向心力提供的向心力需要的向心力需要的向心力rv 2mGMmr 22021/6/417 以發(fā)射同步衛(wèi)星為例，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在v2點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)在近地圓軌道上，遠(yuǎn)地點(diǎn)在同步軌道上），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。v1v2v3v4v2v1v4v3v
15、1v4v2v1v4v3 2021/6/4186、如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓、如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道軌道1，然后使其在橢圓軌道，然后使其在橢圓軌道2上運(yùn)行，最后再將衛(wèi)星送入同步上運(yùn)行，最后再將衛(wèi)星送入同步軌道軌道3，軌道，軌道1、2相切于相切于A點(diǎn)，軌道點(diǎn)，軌道2、3相切于相切于B點(diǎn)，為使衛(wèi)星點(diǎn)，為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道進(jìn)入同步軌道3，下列說法正確的是，下列說法正確的是A. 在在A點(diǎn)點(diǎn)火使衛(wèi)星加速，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星由軌道點(diǎn)點(diǎn)火使衛(wèi)星加速，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星由軌道1進(jìn)入軌道進(jìn)入軌道2B. 在在A點(diǎn)點(diǎn)火使衛(wèi)星減速，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星由軌道點(diǎn)點(diǎn)火使衛(wèi)星減速，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星由軌
16、道1進(jìn)入軌道進(jìn)入軌道2C. 衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期小于在軌道上運(yùn)行的周期小于在軌道3上運(yùn)行的周期上運(yùn)行的周期D. 衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道3經(jīng)過經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) 的加速度的加速度1AB23D 應(yīng)相等應(yīng)相等在在A點(diǎn)點(diǎn)加速加速可使提供的向心力可使提供的向心力小于所需的向心力小于所需的向心力衛(wèi)星做衛(wèi)星做離心離心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)rv 2mGMmr 2選選A圈小速度圈小速度快，選快，選C2021/6/4197.如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，以下說法正確的是
17、( )A、它應(yīng)沿運(yùn)行方向方向噴氣，與A對(duì)接后周期變小B、它應(yīng)沿運(yùn)行速度反方向噴氣，與A對(duì)接后周期變大C、它應(yīng)沿運(yùn)行方向方向噴氣，與A對(duì)接后周期變大D、它應(yīng)沿運(yùn)行速度反方向噴氣，與A對(duì)接后周期變小2021/6/4208.宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站( )A、只能從較低軌道上加速B、只能從較高軌道上加速C、只能從同空間站同一高度軌道上加速D、無論在什么軌道上加速都行。2021/6/4219.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追
18、上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c Da衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變小地球地球acb2021/6/422衛(wèi)星的軌道平面衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是萬(wàn)有引力提供的，萬(wàn)有引力指向地心，所以地心就是衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心2021/6/4231、第一宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度環(huán)繞速度）物理模型：近地衛(wèi)星物理模型：近地衛(wèi)星物理意義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的物理意義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度（以地心（以地心為參考系），也是人造衛(wèi)星為參考系），也是人造衛(wèi)星最大環(huán)繞速度最大環(huán)繞速度。第一宇宙速度由中。第一宇宙速度由中心天體本身的性質(zhì)（質(zhì)量和半徑）決定。心天體
19、本身的性質(zhì)（質(zhì)量和半徑）決定。求解方法求解方法1：據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的基本方程：據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的基本方程求解方法求解方法2：據(jù)：據(jù)“黃金代換黃金代換”涉及到地球質(zhì)量時(shí)，通常用方法涉及到地球質(zhì)量時(shí)，通常用方法1求第一宇宙速度求第一宇宙速度.注注 * * 任何一個(gè)星球都有自己的第一宇宙速度任何一個(gè)星球都有自己的第一宇宙速度RvmRMmG22RGMv 聯(lián)立聯(lián)立解出解出mgRMmG2km/s9 . 7gRv如果涉及到星球表面的重力加速度，通常用方法如果涉及到星球表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度，求第一宇宙速度，而重力加速度有時(shí)需要根據(jù)物體在星球表面重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來求解而重力加速度有
20、時(shí)需要根據(jù)物體在星球表面重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來求解 三種宇宙速度三種宇宙速度2021/6/4242、第二宇宙速度（第二宇宙速度（脫離速度）脫離速度） 掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度2102Mmmv( G)R km/s2 .112IIIvv3、第三宇宙速度（第三宇宙速度（逃逸速度）逃逸速度） 掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度vIII = 16.7 m/s2021/6/425確定周期（頻率、轉(zhuǎn)速確定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即相同，即T=24h）確定高度確定高度（到地面的距離相同，即（到地面的距離相同，即h=3.
21、6107m）1.特點(diǎn)特點(diǎn)( (軌道平面與赤道面重合軌道平面與赤道面重合) )確定在赤道的正上方某點(diǎn)確定在赤道的正上方某點(diǎn)（相對(duì)于地球靜止）。（相對(duì)于地球靜止）。確定線速度大小確定線速度大小（即（即V=3.1 103m/s）確定角速度確定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。ㄅc地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。┐_定向心加速度大小確定向心加速度大小4、同步衛(wèi)星、同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星就是與地球同步運(yùn)轉(zhuǎn)，相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星就是與地球同步運(yùn)轉(zhuǎn)，相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星。同步衛(wèi)星和極地衛(wèi)星FLASH2021/6/42610.已知地球同步衛(wèi)星離地心的距離為已知地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為，運(yùn)行速度為v1
22、，加速度為加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為為a2，第一宇宙速度為，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為，地球的半徑為R，則下列比值，則下列比值正確的是：正確的是：A B C DRraa=21Rrvv=21rRvv=21 例例 題題 選選 講講a1同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星v1r物體物體a2近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星v2F萬(wàn)萬(wàn)F 萬(wàn)萬(wàn)FNF 萬(wàn)萬(wàn)一是分清各一是分清各物體的位置物體的位置二是正確二是正確運(yùn)用公式運(yùn)用公式221rRaa2021/6/427a、b同側(cè)，則相距最近（相遇）a、b異側(cè)，則相距最遠(yuǎn)2021/6/428如圖是在同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆人
23、造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1、T2，(T1T2)，且某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近。問：兩衛(wèi)星再次相距最近的時(shí)間是多少？?jī)尚l(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時(shí)間是多少？ 地球依題意，T1T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行一周的時(shí)間長(zhǎng)。設(shè)經(jīng)過t兩星再次相距最近 則它們運(yùn)行的角度之差 22tT2tT2:21即1221TTTTt2021/6/429 兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們運(yùn)行的角度之差 12 k1k2tT2tT2:21即k=0.1.21221TTTT21k2t2021/6/430A. 經(jīng)過時(shí)間t=T1+T2，兩行星再次相距最近B. 經(jīng)過時(shí)間 ，兩行星再次相距最近C. 經(jīng)過時(shí)間 ，兩行星相距最遠(yuǎn)D. 經(jīng)過
24、時(shí)間 ，兩行星相距最遠(yuǎn)221TTt)(21221TTTTt1221TTTTt2021/6/43112、如圖所示，、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：A. b、c的線速度大小相等，且大于的線速度大小相等，且大于a的線速度的線速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度的向心加速度C. c加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的減速可等到同一軌道上的cD. a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大衛(wèi)星由
25、于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大abc據(jù)環(huán)繞速度公式，據(jù)環(huán)繞速度公式， rv A錯(cuò)錯(cuò) ；D正確正確rGMv =2=rGMa向據(jù)向心加速度公式，據(jù)向心加速度公式， ra B 錯(cuò)錯(cuò)c 加速向高空變軌，加速向高空變軌，b 減速向低空變軌，減速向低空變軌，C錯(cuò)錯(cuò)2021/6/432“連續(xù)群連續(xù)群”與與“衛(wèi)星群衛(wèi)星群”土星的外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續(xù)群”，還是土星的“衛(wèi)星群”，可以通過測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：A若vR，則該層是土星的連續(xù)群B若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若，則該層是土星的連續(xù)群D若，則該層是土星的衛(wèi)星群解析
26、：本題考察連續(xù)物與分離物的特點(diǎn)與規(guī)律該環(huán)若是土星的連續(xù)群，則它與土星有共同的自轉(zhuǎn)角速度，因此vR該環(huán)若是土星的衛(wèi)星群，由 得： 故A、D正確RvmRMmG22R1v22021/6/433月球開發(fā)問題月球開發(fā)問題 科學(xué)探測(cè)表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問： 地球與月球的引力怎么變化？ 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期怎么變化？ 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速率怎么變化？2021/6/434解析：本題主要考察數(shù)學(xué)在天文學(xué)上的應(yīng)用。由萬(wàn)有引力定律 結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得：當(dāng)m=M時(shí)
27、，積Mm最大?？梢奙、m相差越大，積越小，而r一定，故F就越小由 得：G、r一定，M增大，T減小由 知：G、r一定，M增大，v增大2rMmGF rT4mrmMG222GMr4T32rvmrMmG22rGMv 2021/6/435微型問題四、雙星問題微型問題四、雙星問題（2）特點(diǎn)特點(diǎn) .兩星球間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力兩星球間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力 .周期相等，角速度相同周期相等，角速度相同 .雙星間的距離不變雙星間的距離不變 .萬(wàn)有引力公式中距離（兩星球間距）萬(wàn)有引力公式中距離（兩星球間距） 與星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的不同與星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的不同 雙星是宇宙中兩顆相隔一定距離，圍雙星是宇宙中兩顆相隔一定距離，圍繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體。（1）向心力的來源。向心力的來源。 構(gòu)成雙星的兩天體間的萬(wàn)有引力構(gòu)成雙星的兩天體間的萬(wàn)有引力2021/6/436（3）雙）雙 星星 規(guī)規(guī) 律律-2112212TrMLMMG2222212TrMLMMGLrr212211rMrMLMMMr2121LMMMr2112部分資料從網(wǎng)絡(luò)收集整理而來，供大家參考，感謝您的關(guān)注！
萬(wàn)有引力典型題
