2021年高一數(shù)學暑假作業(yè)解三角形?含解析?

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1、解三角形 一、單選題 1．在△中，“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【詳解】試題分析：由正弦定理，得，由得，即，由大邊對大角得；當?shù)?，即，由正弦定理得，因此“”是“”的充要條件，故答案為C. 考點：1、正弦定理的應用；2、充要條件的判斷. 2．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，，則 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理直接求解即可. 【詳解】由正弦定理知，, 即， 故選：B 【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于容易題. 3．在△ABC中，分別為角的對邊的長，

2、若，則的值為 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用商數(shù)關(guān)系將，轉(zhuǎn)化為，再通分結(jié)合兩角和的正弦公式得到，再利用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，然后利用余弦定理結(jié)合求解. 【詳解】 ， ， ， . 故選：C. 【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題. 二、填空題 4．在中，，，則______. 【答案】或 【分析】先由三角形面積公式，得到，求出，即可得出結(jié)果. 【詳解】因為在中，，， 所以，因此， 所以或. 故答案為或 【點睛】本題主要考查三角形面積公式的應用，熟

3、記公式即可，屬于基礎題型. 5．在中，若，則這個三角形一定為______三角形. 【答案】直角 【分析】由正弦定理得到，即可得出結(jié)果. 【詳解】因為在中，， 由正弦定理可得：，滿足勾股定理， 因此，該三角形是直角三角形. 故答案為直角 【點睛】本題主要考查判斷三角形的形狀，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型. 6．在中，若，，，則______. 【答案】 【分析】先由正弦定理求出，再由大邊對大角，即可得出結(jié)果. 【詳解】因為在中，，，， 由正弦定理可得：，所以， 又，所以，因此. 故答案為 【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理以及三角形的性質(zhì)即可，屬于基礎題型

4、. 7．在中，若，，，則______. 【答案】 【分析】根據(jù)正弦定理，可直接得出結(jié)果. 【詳解】因為在中，，，， 由正弦定理可得：，所以. 故答案為 【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型. 8．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______． 【答案】4 【分析】先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值. 【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故. 由余弦定理可得. 由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立. 因為，所以， 所以即，當且僅當時等號成立

5、. 故填4. 【點睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值. 三、解答題 9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足. （1）求角A； （2）若的外接圓半徑為1，求的面積S的最大值． 【答案】(1) ；(2) 【分析】（1）化簡，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和，即可求出角A. （2）根據(jù)正弦定理求出a，根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式以及三角形的面積公式進行求解即可． 【詳解】解：（1）由化簡得，

6、 由余弦定理 得 又因為， 所以. （2）由正弦定理得 所以， 當且僅當時取等號． 故（時取等號）． 即面積S的最大值為 【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題． 10．的外接圓半徑是2，若，，求邊長. 【答案】或 【分析】先正弦定理得到，求出，或，進而可得出，或，從而可求出結(jié)果. 【詳解】因為的外接圓半徑是2，，， 所以（其中為外接圓半徑）， 即，所以，或， 因此，或， 所以或. 【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型. 11．△ABC

7、中，a＝7，c＝3，且＝． （1）求b； （2）求∠A． 【答案】（1）；（2）∠A＝120. 【分析】（1）利用正弦定理邊角互化直接求解 （2）利用余弦定理直接求解 【詳解】（1）由正弦定理得＝可得， ＝＝，所以b＝＝5． （2）由余弦定理得 cosA＝＝＝，又因為 ， 所以∠A＝120． 【點睛】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應用，準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎試題． 12．在中，，，，求邊長和的面積. 【答案】; 【分析】先由求出；再由正弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式，即可求出結(jié)果. 【詳解】因為在中，，，， 所以； 由正弦定理可得：，所以， 所以.

8、 【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型. 13．在中，若，求的取值范圍. 【答案】 【分析】利用正弦定理，把邊化角，結(jié)合二倍角公式，可得結(jié)果. 【詳解】由正弦定理可得 所以 所以 因為， 所以，于是， 因此， 即，故的取值范圍是. 【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，還考查了二倍角公式，屬中檔題. 14．在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀． 【答案】△ABC為等腰三角形或直角三角形． 【分析】利用正弦定理和切化弦技巧化簡，得到，解得或，從而判斷△ABC的形狀. 【詳解】由正弦定理，得， 即 ，． ∴，或． ∵，則或． 故△為等腰三角形或直角三角形． 【點睛】本題考查了正弦定理，切化弦技巧，解三角方程，屬于中檔題.