陜西省寶雞市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理?含解析?

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1、陜西省寶雞市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理（含解析） 一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求集合，再根據(jù)，求實數(shù)的取值范圍. 【詳解】由或，，若，則實數(shù)a的取值范圍為. 故選：A 2. 若，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較即可. 【詳解】， 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得， 故.

2、 故選：A 【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題. 3. 下列函數(shù)中，同一個函數(shù)的定義域與值域相同的是（ ） A. y＝ B. y＝ln x C. y＝ D. y＝ 【答案】D 【解析】 【分析】 分別求得函數(shù)定義域和值域，即可容易判斷. 【詳解】對于A，定義域為[1，＋∞)，值域為[0，＋∞)，不滿足題意； 對于B，定義域為(0，＋∞)，值域為R，不滿足題意； 對于C，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，又，且， 故，且，故或. 故值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不滿足題意； 對于D，y＝＝1＋，定義域為(－∞，1)∪(1，

3、＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞). 故選：. 【點睛】本題考查函數(shù)定義域與值域的求解，屬基礎(chǔ)題. 4. 已知向量，，若，則實數(shù)x的值為（ ） A. -2或3 B. 1或2 C. 或-1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由向量數(shù)量積和模對的坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件即可得，從而可求出實數(shù)x的值. 【詳解】由，有，可化為，解得. 故選:D. 5. 在前n項和為的等差數(shù)列中，若，則（ ） A. 24 B. 12 C. 16 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知條件可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求出. 【詳解】

4、因為，且，則， 有，則. 故選:B. 6. 三個學(xué)生在校園內(nèi)踢足球，“砰”一聲，不知道是誰踢的球把教室窗戶的玻璃打破了，老師跑過來一看，問：“是誰打破了玻璃窗戶”.甲說：“是乙打破的”；乙說：“是丙打破的”；丙說：“是乙打破的”，如果這三個孩子中只有一個人說了實話，則打破玻璃窗戶的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能確定 【答案】C 【解析】 【分析】 分別按照甲說了實話，乙說了實話和丙說了實話分類討論，結(jié)合題意可得答案． 【詳解】①若甲說了實話，則丙也說了實話，不合題意；②若乙說了實話，則甲、丙都說了假話，符合題意；③若丙說了實話，則甲也說了實話，不合題

5、意.由上知打破玻璃的是丙. 故選：C 【點睛】本題考查推理與證明，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題． 7. 放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式，已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三視圖得幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可． 【詳解】由三視圖可知該幾何體是由半徑為2，高為3的圓柱，與半徑為1，高為1的圓柱，以及底面半徑為1，高為2的圓錐組成的幾何體，如圖所示. 幾何體體積為：． 故選B． 【點睛】本題考查組合體的體積

6、，由三視圖得幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 8. 若，則（ ） A. -3 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用二倍角公式化簡，即可得到，進而求得. 【詳解】解：， 利用二倍角公式展開得：， 即， 即， 即， 即， 故選：B. 9. “”是“函數(shù)單調(diào)遞減”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 【分析】 求出的導(dǎo)函數(shù)，利用單調(diào)遞減，則恒成立，求出的范圍，比較所求范圍和條件中給定范圍的關(guān)系，得出結(jié)論. 【詳解】由，若函數(shù)單調(diào)

7、遞減，必有當(dāng)時，恒成立，可化為，可得．故“”是“函數(shù)單調(diào)遞減”的充分不必要條件. 故選：A. 10. 已知正項等比數(shù)列的首項為，且.記為數(shù)列的前n項的積，若中僅有最大，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比數(shù)列的通項公式可求出公比，結(jié)合最大可得，從而可求出實數(shù)m的取值范圍. 【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，有，解得或(舍去)， 由中僅有最大，有，有，可得. 故選:B. 【點睛】關(guān)鍵點睛： 本題的關(guān)鍵是由中僅有最大得. 11. 已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意都有，則實數(shù)m的取值范圍為（

8、） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出當(dāng)，的解析式畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的值域，依次類推，解方程得或，數(shù)形結(jié)合分析得解. 【詳解】 ①當(dāng)時，； ②當(dāng)時，，； ③當(dāng)時，. 又由方程的解或， 由函數(shù)的草圖可知， 若對任意都有，則實數(shù)m的取值范圍為. 故選：C 【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)在，的解析式，得到整個函數(shù)的圖象. 12. 已知菱形的邊長為，，沿對角線將菱形折起，使得二面角的余弦值為，則該四面體外接球的體積為(　　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給

9、的菱形的特征，結(jié)合二面角的平面角的定義，先找出二面角的平面角，之后結(jié)合二面角的余弦值，利用余弦定理求出翻折后的長，借助勾股定理，得到該幾何體的兩個側(cè)面是共用斜邊的兩個直角三角形，從而得到該四面體的外接球的球心的位置，從而求得結(jié)果. 【詳解】取中點,連結(jié)， 根據(jù)二面角平面角的概念，可知是二面角的平面角， 根據(jù)圖形的特征，結(jié)合余弦定理，可以求得，此時滿足 ，從而求得，，所以是共斜邊的兩個直角三角形，所以該四面體的外接球的球心落在中點，半徑， 所以其體積為，故選B. 【點睛】該題所考查的是有關(guān)幾何體的外接球的問題，解決該題的關(guān)鍵是弄明白外接球的球心的位置，這就要求對特殊幾何體的外接球的球

10、心的位置以及對應(yīng)的半徑的大小都有所認(rèn)識，并且歸類記憶即可. 二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為______ 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)約束條件作出可行域，將轉(zhuǎn)化為直線的斜截式，進而求的最小值轉(zhuǎn)化為求直線的最小縱截距求解即可. 【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分. 變形可得，所以即為直線與可行域相交的最小縱截距，根據(jù)圖可得當(dāng)，時，z的最小值為. 故答案為：. 14. 在有一個內(nèi)角為的中，三邊長分別為x，，，則的面積為______. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，利用余

11、弦定理得到，求得的值，結(jié)合面積公式，即可求解. 【詳解】由中，三邊長分別為x，，，可得， 又由一個內(nèi)角為，根據(jù)余弦定理可得，解得，所以的面積為. 故答案： 15. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______. 【答案】 【解析】 【分析】 由，利用基本不等式求得，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為，即可求解. 【詳解】由(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)， 可得，所以， 即，可得，解得， 故的最小值為. 故答案為：. 【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其滿足的三個條件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各項必須為正數(shù)； （2）“二定”：就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積

12、轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值； （3）“三相等”：利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方. 16. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)都不在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為______. 【答案】 【解析】 【分析】 化簡函數(shù)，令，求得，根據(jù)題意得出，即可求解. 【詳解】由題意，函數(shù)， 令，可得， 在y軸右邊，且靠y軸最近的兩條對稱軸方程分別為，， 由最近兩條對稱軸之間的距離為，必有，可得， 可得，必有，可得， 所以的取值范圍為. 故答案為：.

13、 【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法： 1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式； 2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解. 三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟. 17. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且. （1）求； （2）若點為線段的中點，，，求邊的長度. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理和二倍角的正

14、弦公式將已知條件化簡可得，結(jié)合即可求解； （2）設(shè)，在中利用余弦定理可求的長，即可求出，在中利用余弦定理可求邊的長度. 【詳解】（1）因為， 由正弦定理可得：， 有， 由正弦定理有， 有， 由，有，有，可得. （2）設(shè)，在中，，解得或(舍去). 在中，. 故邊的長度為. 【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用正弦定理和二倍角公式可得，即，再次利用正弦定理可得，所以，進而可得，第二問先在中，利用余弦定理求出的長，也即是求出的長，在中再次利用余弦定理可以求出邊的長度. 18. 已知等差數(shù)列的前項和為，，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前項和. 【答案】

15、（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得數(shù)列的通項公式； （2）求得，利用錯位相減法可求得. 【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，有，解得， 所以，，故數(shù)列的通項公式為； （2）由（1）有 有， 兩邊乘以，有， 兩式作差有， 因此，. 【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法： （1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和； （2）對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和； （3）對于型數(shù)列，利用分組求和法； （4）對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項相消法求和.

16、 19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，為該圖象與軸的交點，點在圖象上，，. （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】（1）；（2）和. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意推出為正三角形，結(jié)合，可解得； （2）求出后，利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可求得結(jié)果. 【詳解】（1）連接，因為，為的中點， 所以. 又由圖象性質(zhì)知，所以為正三角形， 所以，. 因為，所以，， 所以，，， 所以. （2）由（1）得， 令，，得，， 令，得；令，得. 因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和. 【點睛】關(guān)鍵點點睛：第一問根據(jù)題意推出為正三角形是解

17、題關(guān)鍵，第二問利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解是解題關(guān)鍵. 20. 如圖，在三棱柱中，底面，D為的中點，點P在棱上，，，. （1）求證：平面； （2）若點B到平面的距離為，請確定點P的位置. 【答案】（1）證明見解析；（2）點P為的中點. 【解析】 【分析】 (1)由等腰三角形性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得，，結(jié)合線面垂直的判定定理可證出平面. (2) 設(shè)，在中，結(jié)合余弦定理可得，進而可求出，結(jié)合三角形的面積公式可求出，即可求出，結(jié)合已知條件即可求出. 【詳解】（1）證明：，，. 底面，平面，. 又，， ，，，，平面， 平面. （2）由，，可得，設(shè)， 則，在中，.

18、 在中，， 在中，， ， 有， 有， 又由，有，解得， 故若點B到平面的距離為，則點P為的中點. 【點睛】關(guān)鍵點睛： 本題的關(guān)鍵是結(jié)合余弦定理和三角形的面積公式求出三角形的面積，結(jié)合三棱錐體積公式和已知條件可求出. 21. 已知正項數(shù)列的前n項和為，，當(dāng)且時，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）請判斷是否存在三個互不相等的正整數(shù)p，q，r成等差數(shù)列，使得，，也成等差數(shù)列. 【答案】（1）；（2）不存在. 【解析】 【分析】 （1）由已知可得當(dāng)且時，有，可得，仍成立，故，平方后得，化簡可得，可得數(shù)列是等差數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項公式； （2）由題意有，又由（1）

19、可知可得，由，有，故，，所以不存在三個互不相等的正整數(shù)p，q，r成等差數(shù)列，使得，，也成等差數(shù)列. 【詳解】解：（1）當(dāng)且時，有，可得， 由，滿足該式， 可得當(dāng)時，有，平方后可得 當(dāng)且時，有 可化為 有 由，有，可得數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，有 故數(shù)列的通項公式為 （2）由題意有 又由（1）可知 有 由，有，，有 可得 故不存在三個互不相等的正整數(shù)p，q，r成等差數(shù)列，使得，，也成等差數(shù)列. 【點睛】給出 與 的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an

20、. 22. 已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個極值點，(其中). （1）求實數(shù)a的取值范圍； （2）證明：. 【答案】（1）；（2）證明見解析. 【解析】 【分析】 （1）先對函數(shù)求導(dǎo)，令，根據(jù)題中條件，得到函數(shù)有且僅有兩個零點，對求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)的方法判定其單調(diào)性，求出最值，結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，即可求出結(jié)果； （2）先由（1）得到，，將化簡整理，即可求出其范圍，證明結(jié)論成立. 【詳解】（1） 令， 由函數(shù)有且僅有兩個極值點，，可知函數(shù)有且僅有兩個零點； 又. ①當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，不合題意； ②當(dāng)時，由可得；由可得； 因此函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 若函數(shù)有且僅有兩個零點，必有，可得， 又由，有， 令，有， 當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增； 所以，可得當(dāng)：時， 當(dāng)且時， 故當(dāng)函數(shù)有兩且僅有兩個極值點時，實數(shù)a的取值范圍為 （2）由（1）可知，且，可得 ， 故有. 【點睛】思路點睛： 已知函數(shù)極值點個數(shù)求參數(shù)時，一般需要對函數(shù)求導(dǎo)，將函數(shù)極值點個數(shù)轉(zhuǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)進行求解，將導(dǎo)函數(shù)記作新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值等，結(jié)合零點個數(shù)即可求解（有時需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.