方差分析與相關性分析

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1、方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方差分析是對多個樣本平均數(shù)差異顯方差分析是對多個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的一種方法，也就是推斷對著性檢驗的一種方法，也就是推斷對多個樣本均數(shù)是否相等的方法。多個樣本均數(shù)是否相等的方法。 方差分析的適用條件方差分析的適用條件 各處理組樣本來自正態(tài)總體各處理組樣本來自正態(tài)總體 各樣本是相互獨立的隨機樣本各樣本是相互獨立的隨機樣本 各處理組的總體方差相等，即方差齊性各處理組的總體方差相等，即方差齊性方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方差分析方差分析單因素方差分

2、析單因素方差分析雙因素方差分析雙因素方差分析（重復試驗和非重復試驗）（重復試驗和非重復試驗）多因素方差分析多因素方差分析協(xié)方差分析協(xié)方差分析方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析也叫一維方差分析，用以對單因素多單因素方差分析也叫一維方差分析，用以對單因素多個獨立樣本均數(shù)進行比較，給出方差分析表，并可以個獨立樣本均數(shù)進行比較，給出方差分析表，并可以進行兩兩之間均數(shù)的比較（多重比較），本節(jié)將介紹進行兩兩之間均數(shù)的比較（多重比較），本節(jié)將介紹如何利用單因子方差分析命令對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理。如何利用單因子方差分析

3、命令對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理。方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）123456密度密度123.122.623.522.125.624.1密度密度222.121.522.121.324.923.9密度密度320.320.121.520.123.822.11 在三個不同密度的小麥地里測量其株高在三個不同密度的小麥地里測量其株高2/3處的日平均溫度，處的日平均溫度，一共測量一共測量6天，所得數(shù)據(jù)如下表，分析不同密度的小麥地其株高天，所得數(shù)據(jù)如下表，分析不同密度的小麥地

4、其株高2/3處的日平均溫度有無顯著差異。處的日平均溫度有無顯著差異。(密度密度1密度密度2密度密度3)方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）方方差差齊齊性性檢檢驗驗溫度.357214.706Levene 統(tǒng)計量df1df2顯著性單因素方差分析齊次性檢驗結(jié)果：單因素方差分析齊次性檢驗結(jié)果

5、：t=0.357，p=0.7060.05,通過方差齊次性通過方差齊次性檢驗。即本例屬于方差相等時的方差分析問題，這為下面的分析作準備。檢驗。即本例屬于方差相等時的方差分析問題，這為下面的分析作準備。方差分析方差分析 （analysis of variance, 簡稱為簡稱為ANOVA）ANOVAANOVA溫度16.70028.3504.406.03326.530141.89543.22916組間組內(nèi)總數(shù)平方和df均方F顯著性單因素方差分析結(jié)果，包括組間離差平方和、組內(nèi)離差平方和總離差平方單因素方差分析結(jié)果，包括組間離差平方和、組內(nèi)離差平方和總離差平方和。從表中可知，和。從表中可知，p=0.03

6、3密度密度2密度密度3)從表中可知，從表中可知，p=0.0470.05,說明三個不同密度的燕麥產(chǎn)量差異顯著。說明三個不同密度的燕麥產(chǎn)量差異顯著。進而可以進行多重比較。進而可以進行多重比較。多重比較結(jié)果，從表中可知密度多重比較結(jié)果，從表中可知密度1和密度和密度3兩兩之間差異顯著；密度兩兩之間差異顯著；密度1和和2，2和和3之間差異不顯著。之間差異不顯著。 回歸分析與相關分析回歸分析與相關分析回歸和相關的概念回歸和相關的概念回歸分析內(nèi)容回歸分析內(nèi)容相關分析相關分析2 下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)據(jù)，下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)據(jù)，試分析一月平均氣溫與海拔高度，一月平均氣

7、溫與緯試分析一月平均氣溫與海拔高度，一月平均氣溫與緯度是否存在線性關系（計算一月氣溫分別與海拔高度度是否存在線性關系（計算一月氣溫分別與海拔高度和緯度的和緯度的簡單相關系數(shù)簡單相關系數(shù)）。）。測站一月氣溫海拔高度緯度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8瑪多-16.942235共和-11.328436.3鐵卜加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察爾汗-10.426836.8吉邁-13.339733.8尖扎-6.420835.9西寧-8.622636.6從上表可知，一月氣溫與海拔高度和緯度的從上表可知，一月

8、氣溫與海拔高度和緯度的相關系數(shù)相關系數(shù)分別為分別為-0.728和和-0.186，說明一，說明一月氣溫與海拔高度和緯度均呈負相關關系；進一步對照其所對應的顯著性分別為月氣溫與海拔高度和緯度均呈負相關關系；進一步對照其所對應的顯著性分別為0.0070.05，表明一月氣溫與海拔高度的相關性顯著，而一月氣溫與，表明一月氣溫與海拔高度的相關性顯著，而一月氣溫與緯度的相關性不顯著。緯度的相關性不顯著。2 下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)據(jù)，下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)據(jù)，試分析一月平均氣溫與海拔高度和緯度的試分析一月平均氣溫與海拔高度和緯度的偏相關系數(shù)偏相關系數(shù)（因為第三個變量緯度

9、因為第三個變量緯度(海拔海拔)的存在所起的作用的存在所起的作用,可能會影響緯度可能會影響緯度(海拔海拔)與一月平均溫度之間的與一月平均溫度之間的真實關系）真實關系）。測站測站一月氣溫一月氣溫海拔高度海拔高度緯度緯度昂欠昂欠-6.936432.2清水河清水河-1744233.8瑪多瑪多-16.942235共和共和-11.328436.3鐵卜加鐵卜加-14.232037.1茫崖茫崖-12.331438.4托勒托勒-18.233638.9伍道梁伍道梁-17.346535.3察爾汗察爾汗-10.426836.8吉邁吉邁-13.339733.8尖扎尖扎-6.420835.9西寧西寧-8.622636.6

10、將-0.728與-0.941對照；同時再與前面講的例子對照看有什么不同從表中可知從表中可知-0.728是一月溫度和海拔高度的簡單相關系數(shù)；而是一月溫度和海拔高度的簡單相關系數(shù)；而-0.941是一是一月氣溫與海拔高度的偏相關系數(shù)月氣溫與海拔高度的偏相關系數(shù)將-0.186與-0.875對照；同時再與前面講的例子對照看有什么不同3 一條河流流經(jīng)某地區(qū)，其降水量一條河流流經(jīng)某地區(qū)，其降水量X（mm）和）和徑流量徑流量Y（mm）多年觀測數(shù)據(jù)如表所示。試）多年觀測數(shù)據(jù)如表所示。試建立建立Y與與X的線性回歸方程，并根據(jù)降水量預的線性回歸方程，并根據(jù)降水量預測徑流量。測徑流量。Y Y2525818136363

11、3337070545420204444141441417575X X110110 184184 145145 122122 165165 14314378781291296262 130130 168168回歸分析（一元線性回歸）回歸分析（一元線性回歸）從表中可知從表中可知FF0.01（pt0.01（pF0.01（p0.01），說明方程通過了顯著性檢驗，說明），說明方程通過了顯著性檢驗，說明魚產(chǎn)魚產(chǎn)量依投餌量、放養(yǎng)量的二元線性回歸達到顯著水平量依投餌量、放養(yǎng)量的二元線性回歸達到顯著水平系數(shù)檢驗表系數(shù)檢驗表從表中可知從表中可知X1和和X2對應的對應的t均大于均大于t0.01（p0.01），說明），說明投餌量和放養(yǎng)量對投餌量和放養(yǎng)量對魚產(chǎn)量的偏回歸系數(shù)達極顯著水平，偏回歸系數(shù)通過顯著性檢驗，即魚產(chǎn)量與投餌魚產(chǎn)量的偏回歸系數(shù)達極顯著水平，偏回歸系數(shù)通過顯著性檢驗，即魚產(chǎn)量與投餌量、放養(yǎng)量之間存在真實的多元線性關系。因此，所建方程為量、放養(yǎng)量之間存在真實的多元線性關系。因此，所建方程為Y=-4.349+0.584X1+2.964X2