人教版高中數(shù)學選修11：3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 課堂10分鐘達標 3.3.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 課堂10分鐘達標 1.“函數(shù)y=f(x)在一點的導數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點取得極值” 的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B.對于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0, 不能推出f(x)在x=0處取極值,反之成立. 2.下面說法正確的是　(　　) A.可導函數(shù)必有極值 B.函數(shù)在極值點一定有定義 C.函數(shù)的極小值不會超過極大值 D.以上都不正確 【解析】選B.因為函數(shù)y=x是可導函數(shù),但它沒有極值,所以A選項錯誤;函數(shù)的極值點一定有定義是正

2、確的,所以選項B正確;顯然函數(shù)的極小值有可能會大于它的極大值,所以選項C不正確. 3.下列函數(shù)存在極值的是　(　　) A.y=1x B.y=x-ex C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3 【解析】選B.對于A中f′(x)=-1x2, 令f′(x)=0無解,所以A中函數(shù)無極值. B中f′(x)=1-ex, 令f′(x)=0可得x=0.當x<0時,f′(x)>0, 當x>0時,f′(x)<0. 所以y=f(x)在x=0處取極大值,f(0)=-1. C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0. 所以y=f(x)無極值.D也無極值. 4.函數(shù)f(

3、x)=x3-3x的極小值為　　　　. 【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=1,當x<-1或x>1時,f′(x)>0,當-1

4、函數(shù)的定義域為{x|x≠0},所以當x變化時,y′,y的變化情況如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,1) 1 (1,+∞) y′ + 0 - - 0 + y ↗ 極大值 ↘ ↘ 極小值 ↗ 所以當x=-1時,y極大值=-2,當x=1時,y極小值=2. 7.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點,則a的取值范圍是　　　　. 【解析】f′(x)=3x2-6ax+3=3[(x-a)2+1-a2]. 當1-a2≥0時,f′(x)≥0,f(x)為增函數(shù), 故f(x)無極值點; 當1-a2<0時,f′(x)=0有兩個根x1=a-a2-1, x2=a+a2-1. 由題意,知2