數學 第一章 立體幾何初步 1.6 垂直關系 1.6.1 垂直關系的判定 北師大版必修2

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1、6垂直關系垂直關系61垂直關系的判定垂直關系的判定第一章立體幾何初步第一章立體幾何初步2例題導讀例題導讀P38例例2.通過本例學習，學會證明面面垂直的常用方法解答通過本例學習，學會證明面面垂直的常用方法解答本例過程中，證明本例過程中，證明BC平面平面PAC時，一是要注意時，一是要注意PA與與AC相相交；二是利用交；二是利用PA推出推出PABC，即，即BC是是“被垂直被垂直”.任何一條任何一條垂直垂直(2)直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言如果一條直線和如果一條直線和一個平面內的兩一個平面內的兩條條_直直線線都都_，那么該直線與此那么

2、該直線與此平面垂直平面垂直相交相交垂直垂直lalbabAa , b 兩部分兩部分每一部分每一部分兩個半平面兩個半平面棱棱面面-AB-任一點任一點垂直于棱垂直于棱平面角是直角平面角是直角直二面角直二面角兩個平面互相垂直的判定定理兩個平面互相垂直的判定定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言如果一個平面如果一個平面_另另一個平面一個平面的一條的一條_，那么這兩個平面互那么這兩個平面互相垂直相垂直經過經過垂線垂線aa a2在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，與中，與BC1垂直的平面是垂直的平面是()A平面平面DD1C1CB平面平面A1B1CDC平面平面A1B1C1D1D平面平面A

3、1DB解析：由于易證解析：由于易證BC1B1C，又又CD平面平面BCC1B1，所以所以CDBC1.因為因為B1CCDC，所以所以BC1平面平面A1B1CD.BD4.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，截面中，截面A1BD與底面與底面ABCD所成二所成二面角面角A1BDA的正切值為的正切值為_直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐SABC中，側面中，側面SAB與側面與側面SAC均為等均為等邊三角形，邊三角形，BAC90，O為為BC的中點證明：的中點證明：SO平面平面ABC.A垂直垂直平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定若本例條件不變，如何證明

4、平面若本例條件不變，如何證明平面DEA平面平面ECA呢？呢？D二面角的求解問題二面角的求解問題已知已知ABCDA1B1C1D1是棱長為是棱長為a的正方體，求二面角的正方體，求二面角C1BDC的正切值的正切值B45易錯警示易錯警示對定理理解不透徹致誤對定理理解不透徹致誤DB解析解析:由由ABCB，ADCD，E是是AC的中點的中點，可得可得DEAC，BEAC，AC平面平面BED，從而經過從而經過AC的面都與平面的面都與平面BED垂垂直直2若三條直線若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直，則直線兩兩垂直，則直線OA垂直于垂直于()A平面平面OABB平面平面OACC平面平面OBCD平面平面ABC解析：由于解析：由于OAOB，OAOC，且且OBOCO，所以所以OA平面平面OBC.C3AB是是O的直徑，的直徑，PAO所在所在的平面，的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的的任一點，連接任一點，連接AC，BC，PB，PC，則在四面體則在四面體PABC中，共有中，共有_對互相垂直的平面對互相垂直的平面解析：平面解析：平面PAC平面平面ABC；平面；平面PAB平面平面ABC；平面；平面PAC平面平面PBC.3