2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測A卷文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 【xx湖北八校聯(lián)考】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,與的等差中項(xiàng)為，則（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知向量，，若，則（ ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量垂直的充要條件。 3. 【xx河南豫南豫北聯(lián)考】已知為邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵在△ABC中，∠BAC=60，AB=2，AC=1， ∴根據(jù)余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，滿足勾股定理可知∠BCA=90 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB方向?yàn)閤，y軸正方向建立坐標(biāo)系 ∵AC=1，BC=則C（0，0），A（1，0），B（0， ） 又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC中BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 則E（0， ），F(xiàn)（0， ）則 故選D 4. 【xx廣西柳州兩校聯(lián)考】已知單位向量， 滿足，則與的夾角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D．與均為的最大值 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和. 6. 已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　 　) A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2 ，則為等比數(shù)列的第四項(xiàng)，為16. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列中連續(xù)的m項(xiàng)和仍成等比數(shù)列. 7. 【xx安徽十大名校聯(lián)考】如圖，在四邊形中，已知， ，則（ ） A. 64 B. 42 C. 36 D. 28 【答案】C 【解析】 由 ,解得， 同理，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查了平面的運(yùn)算問題，其中解答中涉及到平面向量的三角形法則，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，解答中熟記平面的數(shù)量積的運(yùn)算和平面向量的化簡是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題. 8. 已知數(shù)列{an}滿足若a1＝，則a2 016＝（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由數(shù)列遞推公式可知 考點(diǎn)：數(shù)列周期性 9. 平行四邊形中，, 點(diǎn)在邊上，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，建模思想，二次函數(shù)求最值，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題，先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出，再建立坐標(biāo)系，得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，問題得以解決，因此正確建立直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵. 10. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于 （ ） A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列； 11. 【xx河南漯河中學(xué)三模】已知是邊長為4的等邊三角形， 為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如圖建立坐標(biāo)系， ，設(shè)， 則， ， 最小值為，故選B。 點(diǎn)睛：已知圖形的向量問題采用坐標(biāo)法，可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算問題，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用。坐標(biāo)法后得到函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值。向量問題的坐標(biāo)化，是解決向量問題的常用方法。 12. 數(shù)列中，，（其中），則使得成立的的最小值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、數(shù)列的周期性；3、數(shù)列的前項(xiàng)和． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在等比數(shù)列中，，，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得： 考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng) 14. 設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：數(shù)列的概念及求通項(xiàng)公式. 【思路點(diǎn)晴】已知求是一種非常常見的題型，這些題都是由與前項(xiàng)和的關(guān)系來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可由數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，注意：當(dāng)時(shí)，若適合，則的情況可并入時(shí)的通項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示. 15. 如圖，在直角梯形中， 為中點(diǎn)，若，則_______________． 【來源】【全國市級(jí)聯(lián)考】江蘇省溧陽市xx學(xué)年高三第一學(xué)期階段性調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文）試題 【答案】 【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)，結(jié)合題意可得： 則： ， 故： ， 即： ，則： ， 據(jù)此有： . 16. 如圖所示，點(diǎn)在正六邊形上按的路徑運(yùn)動(dòng)，其中，則的取值區(qū)間為____________． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，則，而為線段在邊上的射影．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為，所以的取值區(qū)間為． 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積． 【一題多解】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，≤；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，．綜上所述，的取值區(qū)間為． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量滿足：，，. （1）求向量與的夾角； （2）若，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （2）由，得， ∴，. 考點(diǎn)：向量的模的概念和數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 18. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知=24，=0. （Ⅰ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值. 【答案】（I）；（II）. 【解析】 試題分析：（I）根據(jù)已知條件求得，再求等差數(shù)列前項(xiàng)和；（II）先求，并判斷為等差數(shù)列，再求和及最值. 試題解析： （I）依題意有， 解之得， 考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及前項(xiàng)和. 19. 【xx江蘇常州武進(jìn)區(qū)聯(lián)考】已知向量， ， ⑴ 若，求的值； ⑵ 令，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析： 由條件可得向量數(shù)量積，得出、的數(shù)量關(guān)系，即可求出，就可以求出結(jié)果 (2)根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移，按照條件給出的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半，再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得出三角函數(shù)的圖象。 解析：⑴ ， ， ， . ⑵， ， 把函數(shù) 的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）， 得到， 再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到， 由得， 的單調(diào)增區(qū)間是. 20. 在中，已知. （1）求角； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）由已知，利用三角恒等變換的公式，求解，即可求解角；（2）由，再由基本不等式，即可求解的最小值. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換；基本不等式的應(yīng)用. 21. 【xx江西宜春調(diào)研】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，故，故，解得，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，裂項(xiàng)相消求和方法即可得出． 試題解析：（1）依題意，當(dāng)時(shí)， ， 故當(dāng)時(shí)， ； 因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，故，故，解得， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為； （2）依題意， ， 故， 故數(shù)列的前n項(xiàng)和. 22. 已知數(shù)列滿足，． （1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求滿足的最小正整數(shù) 【答案】（1）詳見解析（2）（3）4 【解析】 試題解析：（1） 即，數(shù)列是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列； （2）由（1）得，； （3）由，得（舍），解得， 滿足的最小正整數(shù)為． 考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的判定證明；2．構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式；3．一元二次不等式解法