2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 專題3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域試題 新人教A版必修5.doc

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3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 1．二元一次不等式(組)及其解集的定義 （1）二元一次不等式的定義 我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是______________的不等式稱為二元一次不等式． （2）二元一次不等式組的定義 我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組． （3）二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集． （4）二元一次不等式(組)的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系 有序數(shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合． 2．二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成______________，以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成______________． 對于二元一次不等式的不同形式，其對應(yīng)的平面區(qū)域如下表： 二元一次不等式 Ax＋By＋C≥0 (A＞0，B＞0) Ax＋By＋C≤0 (A＞0，B＞0) Ax＋By＋C≥0 (A＞0，B＜0) Ax＋By＋C≤0 (A＞0，B＜0) 平面 區(qū)域 3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的______________，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分．不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個(gè)多邊形區(qū)域，也可能是一個(gè)無界區(qū)域，還可能由幾個(gè)子區(qū)域合成，若不等式組的解集為，則它不表示任何區(qū)域． K知識參考答案： 1．1 2．虛線 實(shí)線 3．交集 K—重點(diǎn) 二元一次不等式(組)解集的定義及表示的平面區(qū)域 K—難點(diǎn) 點(diǎn)所在平面區(qū)域的判斷 K—易錯(cuò) 明確不等式中等號的含義及平面區(qū)域的判斷 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟： 第一步：直線定界，即畫出邊界Ax＋By＋C＝0，要注意是虛線還是實(shí)線； 第二步：特殊點(diǎn)定域，取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號就可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域； 第三步，用陰影表示出平面區(qū)域． 對于Ax＋By＋C＞0(＜0)表示的平面區(qū)域，具體的定域方法如下表： 定域的方法 特殊點(diǎn)定域 在直線的一側(cè)選取一個(gè)特殊點(diǎn)，代入不等式，成立則在此側(cè)，不成立則在對面； 當(dāng)C≠0時(shí)，常選(0，0)作為特殊點(diǎn)；當(dāng)C＝0時(shí)，常選(0，1)或(1，0)作為特殊點(diǎn) 系數(shù) 定域 A的符號判定法 A的符號與Ax＋By＋C的符號相比，同右異左 B的符號判定法 B的符號與Ax＋By＋C的符號相比，同上異下 注：由A的符號判斷二元一次不等式表示的區(qū)域位置可簡記為“同右異左”(“同”表示A的符號與Ax＋By＋C的符號相同)；由B的符號判斷二元一次不等式表示的區(qū)域位置可簡記為“同上異下”（“同”表示B的符號與Ax＋By＋C的符號相同）．即只需由A或B的符號與Ax＋By＋C的符號的異同可直接確定平面區(qū)域． 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：（1）x＞y；（2）3x＋2y＞6；（3）5x＋2y－10≥0． 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析． 【解析】（1）作直線x－y＝0(畫成實(shí)線)，取特殊點(diǎn)(1，0)，代入x－y有1＞0，故所求區(qū)域在點(diǎn)(1，0)所在的區(qū)域，即直線x－y＝0的右下方，如圖1中陰影部分所示． （2）作直線3x＋2y－6＝0(畫成虛線)，取特殊點(diǎn)(0，0)，代入3x＋2y－6有－6＜0，故所求區(qū)域在點(diǎn)(0，0)所在區(qū)域的另一側(cè)，即直線3x＋2y－6＝0的右上方，如圖2中陰影部分所示． （3）作直線5x＋2y－10＝0(畫成實(shí)線)，取特殊點(diǎn)(0，0)，代入5x＋2y－10有－10＜0，故所求區(qū)域在點(diǎn)(0，0)所在區(qū)域的另一側(cè)，即直線5x＋2y－10＝0的右上方(含邊界)，如圖3中陰影部分所示． 圖1 圖2 圖3 【名師點(diǎn)睛】一般情況下，對于不是標(biāo)準(zhǔn)形式的二元一次不等式，要作出它所表示的平面區(qū)域，可以先把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式(形如Ax＋By＋C，保證A＞0)，再作圖． 畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟： （1）畫線：畫出各不等式對應(yīng)的直線，注意根據(jù)不等號的特征確定相應(yīng)直線是畫成虛線還是畫成實(shí)線． （2）定域：根據(jù)特殊點(diǎn)或x，y的系數(shù)確定各不等式表示的區(qū)域，不等式組表示的區(qū)域由以上區(qū)域的公共部分構(gòu)成． （1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域； （2）求由直線x＋y＋1＝0，2x＋4y＋1＝0和4x＋2y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)表示的不等式組． 【答案】（1）見解析；（2）見解析． （2）畫出三條直線，并用陰影表示三角形區(qū)域，如圖2中陰影部分所示． 取原點(diǎn)O(0，0)，并代入x＋y＋1得1＞0；代入2x＋4y＋1得1＞0；代入4x＋2y＋1得1＞0． 結(jié)合圖形可知，三角形區(qū)域用不等式組可表示為． 圖1 圖2 【名師點(diǎn)睛】（1）要作出不等式組表示的平面區(qū)域，可以先畫出相應(yīng)的直線，然后代入特殊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證． （2）給出直線方程，要求用不等式組表示它們圍成的平面區(qū)域，只需在這些直線所圍成的區(qū)域內(nèi)(或區(qū)域外)任取一點(diǎn)(不在這些直線上)，利用其坐標(biāo)分別確定相應(yīng)的不等式，進(jìn)而得到相應(yīng)的不等式組． （1）畫出不等式表示的平面區(qū)域； （2）畫出不等式表示的平面區(qū)域． 【答案】（1）見解析；（2）見解析． 圖1 圖2 【名師點(diǎn)睛】若題設(shè)條件涉及的不等式組不是標(biāo)準(zhǔn)的二元一次不等式組，則要先根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化．高次不等式、絕對值不等式及雙向不等式都可以轉(zhuǎn)化為不等式組，從而畫出這些不等式組表示的平面區(qū)域．對于含絕對值的不等式表示的平面區(qū)域的作法：先分情況討論去掉絕對值符號，從而把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為一般的二元一次不等式（組），然后按照“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法作出所求的平面區(qū)域． 點(diǎn)與平面區(qū)域的位置關(guān)系 （1）判斷所給點(diǎn)是否在二元一次不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二元一次不等式．若不等式成立，則點(diǎn)在二元一次不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則就不在二元一次不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)． （2）由點(diǎn)與平面區(qū)域的關(guān)系可得：若直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則當(dāng)點(diǎn)M，N在直線l同側(cè)時(shí)，(Ax1＋By1＋C )(Ax2＋By2＋C)＞0；當(dāng)點(diǎn)M，N在直線l的異側(cè)時(shí)，(Ax1＋By1＋C )(Ax2＋By2＋C)＜0．上述結(jié)論可概括為“同側(cè)同號，異側(cè)異號”． （1）若點(diǎn)P(m，1)到直線x－y＋1＝0的距離為，且點(diǎn)P在不等式2x＋y－3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝____________； （2）若不等式|x＋2y＋c|＜10表示的平面區(qū)域總包含點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)(2，3)，則c的取值范圍是____________； （3）若不等式組表示的平面區(qū)域與直線y＝a(x＋1)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ____________． 【答案】（1）－2；（2）(－13，2)；（3）． （2）因?yàn)椴坏仁絴x＋2y＋c|＜10表示的平面區(qū)域總包含點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)(2，3)， 所以|1＋2＋c|＜10且|2＋23＋c|＜10，即|3＋c|＜10且|8＋c|＜10， 即－10＜3＋c＜10且－10＜8＋c＜10，即－13＜c＜7且－18＜c＜2，即－13＜c＜2． （3）題中不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分（含邊界）所示， 且A(1，1)，B(0，4)，C(0，)，直線y＝a(x＋1)恒過點(diǎn)P(－1，0)，且斜率為a， 由斜率公式可知，， 若直線y＝a(x＋1)與圖中陰影區(qū)域有公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得≤a≤4． 【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)與平面的位置關(guān)系主要有兩種：點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)、點(diǎn)在區(qū)域外． （1）點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，不等式成立； （2）點(diǎn)在區(qū)域外：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，不等式不成立． 平面區(qū)域的面積問題 求平面區(qū)域面積的步驟： （1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域； （2）判斷平面區(qū)域的形狀（三角形區(qū)域是比較簡單的情況），求出各邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若圖形為規(guī)則圖形，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，則運(yùn)用割補(bǔ)法計(jì)算平面區(qū)域的面積，其中涉及距離問題時(shí)常常用到點(diǎn)到直線的距離公式． （1）不等式組表示的平面區(qū)域的面積是____________； （2）若不等式組表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋2分成面積相等的兩部分，則k的值為____________． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】（1）原不等式組等價(jià)于或． 分別作出以上兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域，如圖1中陰影部分所示， 其中點(diǎn)A(0，1)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(1，0)，E(1，2)， 于是所求面積． （2）顯然直線y＝kx＋2恒過點(diǎn)(0，2)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖2中陰影部分所示， 易得A(，)，B(0，6)，C(0，2)． 方法2：因?yàn)椴坏仁浇M表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋2分成面積相等的兩部分， 所以點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，即D(，)， 故直線y＝kx＋2的斜率等于直線CD的斜率，所以k＝． 圖1 圖2 【名師點(diǎn)睛】解決含參的探索問題，關(guān)鍵是回歸解析幾何的本質(zhì)特征上來，一方面要抓住平面區(qū)域的幾何特征，另一方面要把握住直線的特征． 二元一次不等式組表示平面區(qū)域的實(shí)際應(yīng)用 用平面區(qū)域來表示實(shí)際問題相關(guān)量的取值范圍的步驟： （1）根據(jù)問題的需要，選取起關(guān)鍵作用、關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量用字母表示； （2）把問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來； （3）由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式； （4）把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可． 配制A，B兩種藥品，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥品需甲原料3 g、乙原料5 g；配一劑B種藥品需甲原料5 g、乙原料4 g．今有甲原料20 g、乙原料25 g．若A，B兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種不同的配制方法? 【答案】共有8種不同的配制方法． 【解析】設(shè)A，B兩種藥品分別配x劑、y劑（x，y）．由題意得下表： 甲原料 乙原料 A藥品 3 g 5 g B藥品 5 g 4 g 合計(jì) 20 g 25 g 則．作出平面區(qū)域，如上圖中陰影部分所示． 因?yàn)閤，y，所以區(qū)域內(nèi)的所有整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共8個(gè)， 所以在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配制方法． 【名師點(diǎn)睛】（1）由實(shí)際問題構(gòu)建不等式組時(shí)，必須考慮到所有的限制條件，不能遺漏；（2）尋找整數(shù)解的方法：先作出不等式（組）表示的平面區(qū)域，然后在其內(nèi)部，取x（或y）為整數(shù)去尋找y（或x）的可能整數(shù)值來獲取整數(shù)解． 忽略等號的含義而出錯(cuò) 畫出不等式組表示的平面區(qū)域． 【錯(cuò)解】先畫直線x＋y－3＝0和x－y－3＝0，取點(diǎn)(0，0)，代入x＋y－3，得－3＜0， 所以不等式x＋y－3≤0表示直線x＋y－3＝0左下方的點(diǎn)的集合（包括邊界）． 取點(diǎn)(0，0)，代入x－y－3，得－3＜0，所以不等式x－y－3＜0表示直線x－y－3＝0左上方的點(diǎn)的集合． 所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖1中陰影部分所示． 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中直線x－y－3＝0應(yīng)畫成虛線，且表示的平面區(qū)域畫錯(cuò)，應(yīng)為兩個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分． 【名師點(diǎn)睛】對于二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(＜0，≥0，≤0)表示的平面區(qū)域，一定要明確每一個(gè)字母和符號的含義及對所表示的平面區(qū)域的影響，否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤． 1．不等式表示的平面區(qū)域在直線的 A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 2．在平面直角坐標(biāo)系中，可表示滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影部分來表示）的是 A B C D 3．已知點(diǎn)E(0，0)，F(xiàn)(1，1)，G(，0)，則在3x＋2y－1≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 A．E，F(xiàn) B．E，G C．F，G D．F 4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 A． B． C． D． 5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的左上方，則t的取值范圍是 A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1) 6．曲線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是 A． B． C． D． 7．不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_______________． 8．若關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為 _______________． 9．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則m的取值范圍為_______________． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域： （1）； （2）； （3）．  11．某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張甲、乙型號的桌子分別需要和，漆工油漆一張甲、乙型號的桌子分別需要和．又木工、漆工每天工作分別不得超過和．請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域． 12．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從連續(xù)變化到1時(shí)，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 A． B． C． D． 13．設(shè)集合A＝{(x，y)｜x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是 14．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是 A． B． C． D．或 15．若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大值為 A． B． C． D． 16．已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，過區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)，作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為、，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，的值為 A． B． C． D． 17．點(diǎn)P(a，3)到直線4x－3y＋1＝0的距離等于4，且在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為______________． 19．若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動直線x＋y－a＝0掃過區(qū)域M中的那部分區(qū)域的面積為______________． 20．已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______________． 21．（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求其面積； （2）求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積大?。? \ 22．（2015新課標(biāo)全國I理）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_______________． 23．（2016天津文節(jié)選）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料．分別用x，y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域． 24．（2017天津文節(jié)選）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放時(shí)長（分鐘） 廣告播放時(shí)長（分鐘） 收視人次（萬） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域．  1．【答案】B 【解析】易知點(diǎn)在直線的右下方，且點(diǎn)滿足不等式，所以不等式表示的平面區(qū)域在直線的右下方．故選B． 4．【答案】B 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形ABC及其內(nèi)部．可得，，，顯然三角形的面積為．故選B． 5．【答案】B 【解析】對于直線x－2y＋4＝0，令x＝－2，則y＝1，則點(diǎn)(－2，1)在直線x－2y＋4＝0上， 又點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的左上方，則t＞1，故選B． 6．【答案】A 【解析】曲線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，如下圖中陰影部分所示： 所以表示該區(qū)域的不等式組是故選A． 7．【答案】 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示： 所以平面區(qū)域的面積． 圖1 圖2 9．【答案】(0，2]∪(，＋∞) 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(及其內(nèi)部)所示． 作直線l：x＋y＝0，將l向上平移，當(dāng)過點(diǎn)B(2，0)時(shí)，原不等式組仍圍成一個(gè)含點(diǎn)B的三角形區(qū)域，此時(shí)0＜m≤2；將l向上平移至過點(diǎn)A(，)，當(dāng)繼續(xù)向上平移時(shí)，原不等式組圍成一個(gè)含點(diǎn)A的三角形區(qū)域，此時(shí)m＞．綜上，m的取值范圍為(0，2]∪(，＋∞)． 10．【答案】見解析． 【解析】（1）表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D（1）所示的陰影部分(不包括邊界)． （2）表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D（2）所示的陰影部分(包括邊界)． （3）表示直線下方的區(qū)域，如圖（3）所示的陰影部分(不包括邊界)． 11．【答案】見解析． 分別畫出不等式組中各不等式表示的平面區(qū)域，然后取交集，如圖中的陰影部分所示，生產(chǎn)條件是圖中陰影部分的整數(shù)點(diǎn)所表示的條件． 12．【答案】D 【解析】區(qū)域是如圖中△及其內(nèi)部，它的面積為，當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí)，動直線掃過中的那部分區(qū)域?yàn)閳D中四邊形，它的面積為．故選D． 13．【答案】A 【解析】由已知條件可得且， 即且，即，易得其表示的平面區(qū)域如選項(xiàng)A中的陰影部分所示． 14．【答案】D 15．【答案】B 【解析】由約束條件作出其可行域（如下圖中陰影部分所示），由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)時(shí)取得最大值，即得，解得，即的最大值為．故選B． 16．【答案】B 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿缦聢D所示的邊界及內(nèi)部的點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，的面積最小，這時(shí)，又，，所以則，所以，故選B． 18．【答案】 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的及其內(nèi)部，其中A(0，1)，B(－1，－2)，C，其面積等于． 19．【答案】 【解析】如圖所示，M為所表示的區(qū)域， 而動直線x＋y＝a掃過M中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅蜝OCD，而B(－2，0)，O(0，0)，C(0，1)，D(，)，E(0，2)，為直角三角形．故． 20．【答案】 【解析】不等式組對應(yīng)的可行域?yàn)橹本€圍成的三角形區(qū)域，頂點(diǎn)為 ，直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)斜率取得最大值，過點(diǎn)時(shí)斜率取得最小值，所以所求范圍為． 21．【答案】見解析． （2）可將原不等式組分解成如下兩個(gè)不等式組： ①② 上述兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，所圍成的面積． 22．【答案】3 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1，3)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3． 23．【答案】，平面區(qū)域見解析． 24．【答案】，平面區(qū)域見解析． 【思路分析】根據(jù)甲、乙連續(xù)劇總的播放時(shí)間不多于600分鐘，可得，根據(jù)廣告時(shí)間不少于30分鐘，得到，根據(jù)甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，可得，同時(shí)注意，需滿足，這一隱含條件，建立不等式組，畫出平面區(qū)域． 【解析】由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，即． 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)（包括邊界）．