2017-2018學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.2 函數及其表示 1.2.2 第2課時 分段函數及映射優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc
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1.2.2 第2課時 分段函數及映射 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．已知函數f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：因為f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0， 則f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故選A. 答案：A 2．給出如圖所示的對應： 其中構成從A到B的映射的個數為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：①是映射，是一對一；②③是映射，滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應；④⑤不是映射，是一對多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對應． 答案：A 3．函數f(x)＝的值域是( ) A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3] 解析：f(x)圖象大致如下： 由圖可知值域為[0,2]∪{3}． 答案：B 4．已知函數f(x)＝則f(f(－2))的值是( ) A． 4 B．－4 C．8 D．－8 解析：∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)； 又∵4≥0，∴f(4)＝24＝8. 答案：C 5．下列對應是從集合M到集合N的映射的是( ) ①M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2， x∈M，y∈N； ③M＝N＝R，f：x→y，x∈M，y∈N；④M＝N＝R，f：x→y＝x3， x∈M，y∈N. A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 解析：根據映射的定義進行判斷．對于①，集合M中的元素0在N中無元素與之對應，所以①不是映射．對于③，M中的元素0及負實數在N中沒有元素與之對應，所以③不是映射．對于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素與之對應，所以②④是映射．故選D. 答案：D 6．若函數f(x)＝則f(f(0))＝________. 解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4. 答案：3π2－4 7．已知f(x)＝則f ＋f 的值等于________． 解析：∵>0，∴f＝2＝； －≤0，∴f ＝f ＝f ； －≤0，∴ f ＝f ＝f ； >0，∴f ＝2＝， ∴f ＋f ＝＋＝4. 答案：4 8．設f：A→B是從A到B的一個映射，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，那么A中的元素(－1,2)的象是________，B中的元素(－1,2)的原象是________． 解析：(－1,2)→(－1－2，－1＋2)＝(－3,1)． 設(－1,2)的原象為(x，y)，則解得 答案：(－3,1) (，) 9．作函數y＝|x＋3|＋|x－5|圖象，并求出相應的函數值域． 解析：因為函數y＝|x＋3|＋|x－5|， y＝ 所以y＝|x＋3|＋|x－5|的圖象如圖所示： 由此可知，y＝|x＋3|＋|x－5|的值域為[8，＋∞)． 10．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)， 求：(1)(3,4)的象；(2)(1，－6)的原象． 解析：(1)∵x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12. ∴(3,4)的象為(7,12)． (2)設(1，－6)的原象為(x，y)，則有 解得或 故(1，－6)的原象為(－2,3)或(3，－2)． [B組 能力提升] 1．若已知函數f(x)＝且f(x)＝3，則x的值是( ) A．1 B．1或 C． D. 解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去． 由x2＝3，得x＝，－1＜＜2，－＜－1，－舍去． 由2x＝3，得x＝<2，舍去． 所以x的值為. 答案：D 2．已知函數f(x)＝，則不等式f(x)≥2x的解集是( ) A．(－∞，] B．(－∞，0] C．(0，] D．(－∞，2) 解析：(1)當x>0時，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0
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