2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：3-1-1 直線的傾斜角與斜率.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：3-1-1 直線的傾斜角與斜率 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 3.1.1 直線的傾斜角與斜率 （1課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.理解直線的傾斜角和斜率的定義，充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對(duì)于x軸傾斜程度的兩個(gè)量這一事實(shí)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 2.掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=（x1≠x2），培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神. 3.培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)相互合作意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語(yǔ)言表述能力的訓(xùn)練. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):直線的傾斜角和斜率概念以及過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式. 教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導(dǎo). 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 我們知道,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?這些直線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢?教師引入課題：傾斜角與斜率. 提出問(wèn)題 ①怎樣描述直線的傾斜程度呢？ ②圖2中標(biāo)出的直線的傾斜角α對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？ 圖2 ③直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？ ④日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？ ⑤正切函數(shù)的定義域是什么？ ⑥任何直線都有斜率么？ ⑦我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，那么已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何才能求出它的傾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，則直線AB的斜率是多少? 活動(dòng):①與交角有關(guān).當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角. 可見(jiàn)：平面上的任一直線都有唯一的一個(gè)傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了. ②考慮正方向. ③動(dòng)手在坐標(biāo)系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0≤α＜180.在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度. 規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為0，所以?xún)A斜角的范圍是0≤α＜180. ④聯(lián)想小時(shí)候玩的滑梯，結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念. 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα. ⑤教師介紹正切函數(shù)的相關(guān)知識(shí). ⑥說(shuō)明：直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒(méi)有斜率. （傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率） ⑦已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學(xué)時(shí)可與教材上的方法一樣推出. 討論結(jié)果:①用傾斜角. ②都不對(duì).與定義中的x軸正方向、直線向上方向相違背. ③直線的傾斜角能是0，能是銳角，能是直角，能是鈍角，不能是平角，不能大于平角. ④有，常用的有坡度比. ⑤90的正切值不存在. ⑥傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率. ⑦過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式k=. 應(yīng)用示例 例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角. 活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生明確已知兩點(diǎn)坐標(biāo),由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k=tanα＜0時(shí),傾斜角α是鈍角; 而當(dāng)k=tanα＞0時(shí),傾斜角α是銳角; 而當(dāng)k=tanα=0時(shí),傾斜角α是0. 解:直線AB的斜率k1=＞0,所以它的傾斜角α是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的傾斜角α是鈍角; 直線CA的斜率k3=1＞0,所以它的傾斜角α是銳角. 變式訓(xùn)練 已知A(1,3),B(0,2),求直線AB的斜率及傾斜角. 解:kAB=, ∵直線傾斜角的取值范圍是0—180, ∴直線AB的傾斜角為60. 例2 在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l. 活動(dòng):要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定. 解:設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有：1=,所以x=y. 可令x=1,則y=1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1),可作直線a. 同理,可作直線b,c,l. 變式訓(xùn)練 1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率： (1)α=0；（2）α=60；(3)α=90. 活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義直接求解. 解：(1)∵tan0=0， ∴傾斜角為0的直線斜率為0. (2)∵tan60=，∴傾斜角為60的直線斜率為. (3)∵tan90不存在，∴傾斜角為90的直線斜率不存在. 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率. 2.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說(shuō)法是正確的( ) A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大 C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或π；兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 D.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞) 答案：D 課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家： （1）掌握已知直線的傾斜角求斜率; （2）直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圍； （3）直線斜率的概念； （4）已知直線的傾斜角（或斜率），求直線的斜率（或傾斜角）的方法. 作業(yè) 習(xí)題3.1 A組3、4、5. 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思