2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：3-1-1 直線的傾斜角與斜率.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：3-1-1 直線的傾斜角與斜率 項目 內容 課題 3.1.1 直線的傾斜角與斜率 （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.理解直線的傾斜角和斜率的定義，充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，在教學中培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想. 2.掌握經過兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=（x1≠x2），培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神. 3.培養(yǎng)和提高學生聯(lián)系、對應、轉化等辯證思維能力，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)相互合作意識,培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，注意學生語言表述能力的訓練. 教學重、 難點 教學重點:直線的傾斜角和斜率概念以及過兩點的直線的斜率公式. 教學難點:斜率公式的推導. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 導入新課 我們知道,經過兩點有且只有(確定)一條直線.那么,經過一點P的直線l的位置能確定嗎?這些直線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢?教師引入課題：傾斜角與斜率. 提出問題 ①怎樣描述直線的傾斜程度呢？ ②圖2中標出的直線的傾斜角α對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？ 圖2 ③直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？ ④日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ ⑤正切函數(shù)的定義域是什么？ ⑥任何直線都有斜率么？ ⑦我們知道兩點確定一條直線，那么已知直線上兩點坐標，如何才能求出它的傾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，則直線AB的斜率是多少? 活動:①與交角有關.當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角. 可見：平面上的任一直線都有唯一的一個傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了. ②考慮正方向. ③動手在坐標系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0≤α＜180.在此范圍內，坐標平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度. 規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，直線傾斜角為0，所以傾斜角的范圍是0≤α＜180. ④聯(lián)想小時候玩的滑梯，結合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念. 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα. ⑤教師介紹正切函數(shù)的相關知識. ⑥說明：直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率. （傾斜角是90的直線沒有斜率） ⑦已知直線l上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學時可與教材上的方法一樣推出. 討論結果:①用傾斜角. ②都不對.與定義中的x軸正方向、直線向上方向相違背. ③直線的傾斜角能是0，能是銳角，能是直角，能是鈍角，不能是平角，不能大于平角. ④有，常用的有坡度比. ⑤90的正切值不存在. ⑥傾斜角是90的直線沒有斜率. ⑦過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式k=. 應用示例 例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角. 活動:引導學生明確已知兩點坐標,由斜率公式代入即可求得k的值; 而當k=tanα＜0時,傾斜角α是鈍角; 而當k=tanα＞0時,傾斜角α是銳角; 而當k=tanα=0時,傾斜角α是0. 解:直線AB的斜率k1=＞0,所以它的傾斜角α是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的傾斜角α是鈍角; 直線CA的斜率k3=1＞0,所以它的傾斜角α是銳角. 變式訓練 已知A(1,3),B(0,2),求直線AB的斜率及傾斜角. 解:kAB=, ∵直線傾斜角的取值范圍是0—180, ∴直線AB的傾斜角為60. 例2 在平面直角坐標系中,畫出經過原點且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l. 活動:要畫出經過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標可以根據(jù)直線a的斜率確定. 解:設直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據(jù)斜率公式有：1=,所以x=y. 可令x=1,則y=1,于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點M(1,1),可作直線a. 同理,可作直線b,c,l. 變式訓練 1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率： (1)α=0；（2）α=60；(3)α=90. 活動:指導學生根據(jù)定義直接求解. 解：(1)∵tan0=0， ∴傾斜角為0的直線斜率為0. (2)∵tan60=，∴傾斜角為60的直線斜率為. (3)∵tan90不存在，∴傾斜角為90的直線斜率不存在. 點評：通過此題訓練，意在使學生熟悉特殊角的斜率. 2.關于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的( ) A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大 C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或π；兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 D.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞) 答案：D 課堂小結 通過本節(jié)學習，要求大家： （1）掌握已知直線的傾斜角求斜率; （2）直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圍； （3）直線斜率的概念； （4）已知直線的傾斜角（或斜率），求直線的斜率（或傾斜角）的方法. 作業(yè) 習題3.1 A組3、4、5. 板書設計 教學反思