2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 統(tǒng)計(jì)12.1 抽樣方法與總體分布的估計(jì)教案 （文） 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 統(tǒng)計(jì)12.1 抽樣方法與總體分布的估計(jì)教案 （文） 新人教A版 網(wǎng)絡(luò)體系總覽 考點(diǎn)目標(biāo)定位 1.抽樣方法,總體分布的估計(jì). 2.總體期望值和方差的估計(jì). 復(fù)習(xí)方略指南 在本章的復(fù)習(xí)中，要理解幾種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系.應(yīng)充分注意一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率統(tǒng)計(jì)中處理問(wèn)題的基本思想方法，掌握所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用. 這部分內(nèi)容高考命題趨向主要以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 對(duì)有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題要多加關(guān)注. 12.1 抽樣方法與總體分布的估計(jì) 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.常用的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣兩種. 這兩種抽樣方法都是不放回抽樣和等概率抽樣. 2.總體分布的估計(jì).用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，樣本容量越大，估計(jì)越精確. 將總體與隨機(jī)變量溝通后，就可以用概率的知識(shí)研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. (1)當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí)，其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來(lái)表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖. (2)當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多時(shí)，對(duì)其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí)，列出頻率分布表和區(qū)間內(nèi)取值的頻率分布表和頻率分布直方圖. 3.累積頻率分布.累積頻率分布是從另一角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況，因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率，而且常在頻率分布直方圖下面畫(huà)出累積頻率分布圖；當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，頻率分布直方圖趨近于總體密度曲線(xiàn)時(shí)，相應(yīng)的累積頻率分布圖也會(huì)趨近于一條光滑曲線(xiàn)，即累積分布曲線(xiàn). 4.生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖.通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖，了解統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，明確正態(tài)總體及其概率密度函數(shù)的概率，掌握正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用，并了解“小概率事件”的概念和它在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的思想. 二、點(diǎn)擊雙基 1.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.1 000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D.樣本容量是100 解析:這個(gè)問(wèn)題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況.因此應(yīng)選D. 答案：D 2.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（ ） A. B. C. D. 解析:用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同為,所以選C. 答案：C 3.(xx江西高考)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a、b的值分別為( ) A.0.27，78 B.0.27，83 C.2.7，78 D.2.7，83 解析：組距=0.1,4.3—4.4之間的頻數(shù)為1000.10.1=1. 4.4—4.5之間的頻數(shù)為1000.10.3=3. 根據(jù)前4組頻數(shù)成等比數(shù)列,則4.6—4.7的頻數(shù)為1()3=27. ∴最大頻率a==0.27. 根據(jù)后6組成等差數(shù)列,且有100-13=87(人),設(shè)公差為d,則627+d=87, ∴d=-5.∴b=427+(-5)=78. 答案：A 4.經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_____________人. 解析：由題知,設(shè)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x、x、3x,則3x-x=12.∴x=6,即人數(shù)分別為30、6、18.∴30-(30+6+18)2=3. 答案：3 5.(xx鄭州模擬)一個(gè)單位有職工360人,其中業(yè)務(wù)人員276人,管理人員36人,后勤人員48人,為了了解職工的住房情況,要從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,若采用分層抽樣的抽樣方法,則應(yīng)從后勤人員中抽取__________________人. 解析：由題意得48=4(人). 答案:4 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 某批零件共160個(gè)，其中一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)說(shuō)明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同. 剖析:根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣法的概念,設(shè)計(jì)抽樣的方法步驟,然后求出每個(gè)個(gè)體被取到的概率. 解:（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1—160編號(hào)，相應(yīng)地制作1—160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=. (2)分層抽樣法：按比例=，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48=6個(gè)，64=8個(gè)，32=4個(gè)，16=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，，，，即都是. 綜上可知，無(wú)論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是. 講評(píng):弄清兩種抽樣方法的實(shí)質(zhì),是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ),在解決問(wèn)題時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用. 鏈接提示 當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí),一般可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),一般可用分層抽樣.而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作為一種最簡(jiǎn)單的抽樣方法,又在其中處于一種非常重要的地位.實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,主要有兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. 【例2】 把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫(xiě)頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79,而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_(kāi)______________________________. 解析:已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問(wèn)題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為1-0.79=0.21,進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù). 由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79100=79,故后三組共有的頻數(shù)為21，依題意=21,a1(1+q+q2)=21.∴a1=1,q=4.∴后三組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16. 答案：16 講評(píng)：此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來(lái)解嗎？ 【例3】 對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命(h) 100—200 200—300 300—400 400—500 500—600 個(gè) 數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖； (3)估計(jì)電子元件壽命在100—400 h以?xún)?nèi)的概率； (4)估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率. 剖析:通過(guò)本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟. 解:(1)頻率分布表如下: 壽命(h) 頻數(shù) 頻率 累積頻率 100—200 20 0.10 0.10 200—300 30 0.15 0.25 300—400 80 0.40 0.65 400—500 40 0.20 0.85 500—600 30 0.15 1 合 計(jì) 200 1 (2)頻率分布直方圖如下： (3)由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100—400 h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100—400 h內(nèi)的概率為0.65. (4)由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35. 講評(píng):畫(huà)頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義.