《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件

《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù),機(jī)械工程,測(cè)試,技術(shù),配套,PPT,課件 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（2012）Page 2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航2.1信號(hào)的分類信號(hào)的分類(SignalClassification）2.2周期信號(hào)的頻譜（周期信號(hào)的頻譜（PeriodicSignalSpectrum）2.3非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜（AperiodicSignalSpectrum)2.4典型信號(hào)的頻譜典型信號(hào)的頻譜（TypicalSignalsSpectrum）2.5隨機(jī)信號(hào)的概念和分類隨機(jī)信號(hào)的概念和分類（RandomSignalConceptandClassification)Page 32.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法2.1.1 2.1.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類確定性信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）（隨機(jī)信號(hào)）周期周期非周期非周期平穩(wěn)平穩(wěn)非平穩(wěn)非平穩(wěn)簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧復(fù)雜周期復(fù)雜周期準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬變瞬變各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)1.從隨時(shí)間變化規(guī)律的角度分類從隨時(shí)間變化規(guī)律的角度分類2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 4(1)(1)確定性信號(hào)確定性信號(hào) 周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)可以用明確的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)?？梢杂妹鞔_的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。x x(t t)=)=x x(t+Tt+T)例如例如 x(t)=sin(t+)周期周期 T T=2/=2/=1/=1/f f2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 5式中式中 振幅振幅 固有圓頻率固有圓頻率 初相角初相角 簡(jiǎn)諧信號(hào)簡(jiǎn)諧信號(hào)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)為為單單一一頻頻率率的的正正弦弦或或余余弦弦信信號(hào)號(hào)。例例如如單單自自由由度度無(wú)無(wú)阻阻尼尼質(zhì)質(zhì)量量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)彈簧振動(dòng)系統(tǒng)的位移信號(hào)的位移信號(hào):2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 6 復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)是是由由兩兩種種以以上上的的頻頻率率比比為為有有理理數(shù)數(shù)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)合合成成的的。疊疊加加后后存存在在公共周期公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期方波：方波：2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 7 非周期信號(hào)非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)由多個(gè)頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)由多個(gè)頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)。例如例如:瞬變信號(hào)瞬變信號(hào)在有限時(shí)間段有非零值，或隨著時(shí)間的增加衰減至零在有限時(shí)間段有非零值，或隨著時(shí)間的增加衰減至零。瞬變瞬變信號(hào)信號(hào)2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 8(2)(2)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)波形螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)波形 不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用概率統(tǒng)計(jì)方法概率統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)參數(shù)。估計(jì)參數(shù)。所所描描述述的的物物理理現(xiàn)現(xiàn)象象是是一一種種隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程。例例如如分分子子熱熱運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，環(huán)環(huán)境境的的噪聲，隨機(jī)相位正弦波噪聲，隨機(jī)相位正弦波等。等。2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 92 2連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)（幅值和自變量均連續(xù)）（幅值和自變量均連續(xù)）一般連續(xù)信號(hào)（自變量連續(xù)）一般連續(xù)信號(hào)（自變量連續(xù)）一般離散信號(hào)（自變量離散）一般離散信號(hào)（自變量離散）數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)（幅值和自變量均離散）（幅值和自變量均離散）從信號(hào)取值特征的角度分類從信號(hào)取值特征的角度分類2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 10信號(hào)幅值的連續(xù)和離散信號(hào)幅值的連續(xù)和離散信號(hào)自變量的連續(xù)和離散信號(hào)自變量的連續(xù)和離散2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 113 3 能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)根據(jù)信號(hào)是用根據(jù)信號(hào)是用能量能量表示或表示或功率功率表示，可分為表示，可分為能量信號(hào)能量信號(hào)(energy(energy signal)signal)和和功率信號(hào)功率信號(hào)(power signal)(power signal)。當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)滿足滿足 則信號(hào)的能量有限，稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱則信號(hào)的能量有限，稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)能量信號(hào)。如各。如各類瞬變信號(hào)。類瞬變信號(hào)。若若x(t)x(t)在區(qū)間在區(qū)間 的能量無(wú)限，不滿足的能量無(wú)限，不滿足 條件，條件，但在有限區(qū)間內(nèi)但在有限區(qū)間內(nèi) 滿足平均功率有限的條件。滿足平均功率有限的條件。則稱為則稱為功率信號(hào)功率信號(hào)，如各種周期信號(hào)、常值信號(hào)、階躍信號(hào)等。，如各種周期信號(hào)、常值信號(hào)、階躍信號(hào)等。2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 122.1.22.1.2信號(hào)的描述方法信號(hào)的描述方法幅頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖相頻譜圖時(shí)域描述時(shí)域描述 時(shí)域圖時(shí)域圖 傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換及逆變換傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換及逆變換頻域描述頻域描述 頻譜圖頻譜圖 時(shí)域描述表示信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)域描述表示信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律。頻頻域域描描述述以以頻頻率率為為自自變變量量，描描述述信信號(hào)號(hào)所所含含頻頻率率成成分分的的幅幅值值和和相相角。角。2.1 2.1 信號(hào)的分類及描述方法信號(hào)的分類及描述方法Page 132.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)2.2.12.2.1三角函數(shù)展開(kāi)式三角函數(shù)展開(kāi)式其中，常值分量：其中，常值分量：余弦分量的幅值：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：正弦分量的幅值：式中式中 T T0 0周期周期2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 14 傅里葉級(jí)數(shù)的諧波形式傅里葉級(jí)數(shù)的諧波形式各諧波分量的幅值和初相角分別為：各諧波分量的幅值和初相角分別為：其中常值分量：其中常值分量：2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 15 與諧波形式相應(yīng)的頻譜與諧波形式相應(yīng)的頻譜頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為A An n和和n n，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為。其中其中 幅值譜圖幅值譜圖，A An n圖；圖；相位譜圖相位譜圖，n n圖。圖。式中式中0 0基頻；基頻；n n0 0n n次諧頻；次諧頻；A An n sin(sin(nn0 0t t n n)n n次諧波。次諧波。各諧波成分的頻率都是各諧波成分的頻率都是0 0的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 16例例1.1 1.1 求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。解：（解：（1 1）寫(xiě)出信號(hào)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式）寫(xiě)出信號(hào)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式周期方波周期方波x x(t t)在一個(gè)周期內(nèi)可表示為在一個(gè)周期內(nèi)可表示為2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 17用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)因因x x(t t)是奇函數(shù)，所以有是奇函數(shù)，所以有2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 18（3 3）求傅里葉系數(shù)）求傅里葉系數(shù)常值分量常值分量 各諧波分量的幅值各諧波分量的幅值各諧波分量的初相角各諧波分量的初相角結(jié)果結(jié)果2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 19圖圖 周期方波的頻譜圖周期方波的頻譜圖2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 20周期方波前周期方波前4 4個(gè)諧波成分的疊加個(gè)諧波成分的疊加2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 21周期方波的時(shí)、頻域描述及其關(guān)系周期方波的時(shí)、頻域描述及其關(guān)系2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 222.2.2 2.2.2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式歐拉公式：歐拉公式：2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 23對(duì)于三角函數(shù)式對(duì)于三角函數(shù)式代入歐拉公式，有代入歐拉公式，有令令 ，于是，有于是，有 2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 24與傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式相應(yīng)的頻譜與傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式相應(yīng)的頻譜式中式中幅值譜幅值譜相位譜相位譜2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 25例例2-2 2-2 對(duì)如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式求頻譜，并做對(duì)如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式求頻譜，并做頻譜圖。頻譜圖。圖圖 周期方波周期方波 解：解：2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 26 幅值譜幅值譜 相位譜相位譜 2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 27 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(-(-,+,+)，三角函數(shù)形式，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜的頻譜為單邊譜(0,+(0,+)。兩種頻譜的各諧波幅值之間兩種頻譜的各諧波幅值之間,有有|c cn n|=|=A An n/2,/2,c c0 0=a a0 0 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：三角函數(shù)展開(kāi)式與復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的關(guān)系三角函數(shù)展開(kāi)式與復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的關(guān)系2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 28周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) 周期信號(hào)的頻譜是周期信號(hào)的頻譜是離散離散的的；每個(gè)譜線只出現(xiàn)在每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍基波頻率的整數(shù)倍上；上；諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小減小。因此，可以。因此，可以忽略高次諧波分量。忽略高次諧波分量。2.2 2.2 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜Page 292.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜2.3.1 2.3.1 概述概述準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào) :兩個(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任意兩個(gè)分量?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任意兩個(gè)分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說(shuō)各分量的周期沒(méi)有公倍數(shù)的頻率比不是有理數(shù)，或者說(shuō)各分量的周期沒(méi)有公倍數(shù) 瞬變信號(hào)瞬變信號(hào) :除了準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。除了準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。圖圖 瞬變信號(hào)的波形瞬變信號(hào)的波形 a)a)電容放電時(shí)電壓的變化電容放電時(shí)電壓的變化 b)b)初始位移為初始位移為A A質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng)質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng) c)c)受拉的弦突然拉斷受拉的弦突然拉斷2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 302.3.2 2.3.2 瞬變信號(hào)的頻譜瞬變信號(hào)的頻譜傅里葉變換傅里葉變換周期信號(hào)可以寫(xiě)成周期信號(hào)可以寫(xiě)成瞬變信號(hào)可以看成周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，即瞬變信號(hào)可以看成周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，即2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 31定義傅里葉變換定義傅里葉變換傅里葉逆變換則為傅里葉逆變換則為分別記為分別記為X X()=)=F F x x(t t),),x x(t t)=)=F F1 1 X X()。x x(t t)和相應(yīng)的和相應(yīng)的頻域函數(shù)頻域函數(shù)X X()為傅里葉變換對(duì)，記為：為傅里葉變換對(duì)，記為：x x(t t)X X()對(duì)傅里葉積分式對(duì)傅里葉積分式2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 32代入代入 ，有，有一般一般X X(f f)是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)成是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)成 2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 33 周周期期信信號(hào)號(hào)幅幅值值譜譜|c cn n|的的量量綱綱即即為為信信號(hào)號(hào)幅幅值值的的量量綱綱，瞬瞬變變信信號(hào)號(hào)幅幅值值譜譜|X X(f f)|)|為為信信號(hào)號(hào)在在單單位位頻頻寬寬上上的的幅幅值值。所所以以|X X(f f)|)|是頻譜密度函數(shù)，工程測(cè)試中仍稱為頻譜。是頻譜密度函數(shù)，工程測(cè)試中仍稱為頻譜。|c cn n|是離散的，是離散的，|X X(f f)|)|是連續(xù)的。是連續(xù)的。周期信號(hào)與瞬變信號(hào)幅值譜的區(qū)別周期信號(hào)與瞬變信號(hào)幅值譜的區(qū)別：2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 34例例 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜 其中其中森克函數(shù)森克函數(shù)：sincsincx x=sin=sinx x/x x。隨隨著著x x的的增增加加，森森克克函函數(shù)數(shù)以以2 2 為為周周期期作作衰衰減減振振蕩蕩；它它是是偶偶函函數(shù)數(shù)，并且在并且在n n(n n=1,1,2,2,)處為處為0 0。解解:2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 35矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)的頻譜是瞬變信號(hào)的頻譜是連續(xù)連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加而的，幅值隨著頻率的增加而衰減衰減。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 362.3.3 傅里葉變換的主要性質(zhì)1奇偶虛實(shí)性顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 372.2.線性疊加性質(zhì)線性疊加性質(zhì)由傅里葉變換的定義容易證明，若由傅里葉變換的定義容易證明，若 ，有，有式中：式中：為常數(shù)。為常數(shù)。3.3.對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)則有則有 若若 證明：證明：以以-t t替換替換t t，有，有將將t t與與f f互換，得互換，得的傅里葉變換的傅里葉變換2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 38對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。圖圖 對(duì)稱性示例對(duì)稱性示例 2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 394 4 時(shí)間尺度改變性質(zhì)時(shí)間尺度改變性質(zhì)即時(shí)域時(shí)間壓縮即時(shí)域時(shí)間壓縮k k倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為k k倍。倍。證明：當(dāng)信號(hào)證明：當(dāng)信號(hào)x x(t t)的時(shí)間尺度變?yōu)榈臅r(shí)間尺度變?yōu)?kt kt 時(shí)，有：時(shí)，有：在信號(hào)在信號(hào)x x(t t)幅值不變的條件下，有：幅值不變的條件下，有：2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 40時(shí)間尺度改變性質(zhì)舉例時(shí)間擴(kuò)展時(shí)間擴(kuò)展k k=1/2=1/2 k k=1=1時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮k k=2=22.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 415 時(shí)移和頻移性質(zhì)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)域域信信號(hào)號(hào)延延遲遲t t0 0時(shí)時(shí)，其其頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)乘乘因因子子 ，因因此此會(huì)會(huì)改變相頻譜，而幅頻譜不變。改變相頻譜，而幅頻譜不變。,時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)若若F F x x(t t)=)=X X(f f)，并且并且t t0 0為常數(shù)，則有：為常數(shù)，則有：證明：證明：2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 42頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)若若頻頻譜譜沿沿頻頻率率軸軸右右移移一一個(gè)個(gè)常常值值f f0 0，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的時(shí)時(shí)域域函函數(shù)數(shù)將將乘乘因因子子 。與時(shí)移性質(zhì)同理，有：與時(shí)移性質(zhì)同理，有：證明證明:2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 436.微分和積分特性微分特性微分特性:若若積分特性積分特性:若若微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測(cè)試中，如微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變果測(cè)得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜Page 447 卷積性質(zhì) 兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)x x1 1(t t)和和x x2 2(t t)的卷積定義為的卷積定義為 卷積定理：卷積定理：時(shí)域的時(shí)域的卷積卷積對(duì)應(yīng)于頻域的對(duì)應(yīng)于頻域的乘積乘積；時(shí)域的時(shí)域的乘積乘積對(duì)應(yīng)于頻域的對(duì)應(yīng)于頻域的卷積卷積。2.3 2.3 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜作業(yè)Page 452.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜2.4.1 2.4.1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))1 1單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))的定義的定義即即單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)若延遲到若延遲到t t0 0時(shí)刻，有時(shí)刻，有2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 462-2-函數(shù)的采樣性質(zhì)函數(shù)的采樣性質(zhì)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)x x(t t)的值。的值。3 3-函數(shù)與其它函數(shù)的卷積函數(shù)與其它函數(shù)的卷積2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 47-函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用:函數(shù)函數(shù)x x(t t)與與-函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把x x(t t)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。函數(shù)函數(shù)x x(t t)與與-函數(shù)的卷積函數(shù)的卷積2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 484 4-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜-函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜”。是理想的白噪聲信號(hào)。是理想的白噪聲信號(hào)。-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 49根根據(jù)據(jù)傅傅里里葉葉變變換換的的時(shí)時(shí)移移、頻頻移移性性質(zhì)質(zhì)，還還可可以以得得到到以以下下傅傅里里葉葉變變換對(duì)：換對(duì)：2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 502.4.22.4.2單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式:其傅里葉變換:圖 單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜a)時(shí)域表示 b)幅值譜圖 c)相位譜圖2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 512.4.3 2.4.3 正、余弦函數(shù)信號(hào)的頻譜正、余弦函數(shù)信號(hào)的頻譜因因?yàn)闉檎⒂嘤嘞蚁液瘮?shù)數(shù)不不滿滿足足絕絕對(duì)對(duì)可可積積條條件件，所所以以不不能能直直接接進(jìn)進(jìn)行行傅傅氏氏變變換換。正正弦弦函函數(shù)數(shù)和和余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的頻頻譜譜可可用用傅傅里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)描描述述。由由歐拉公式，有：歐拉公式，有：于是，有：于是，有：2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 52正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜圖2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 532.4.42.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜周期在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)表達(dá)式 圖 周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 54周期矩形脈沖函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為:若設(shè)T=4,周期矩形脈沖函數(shù)的頻譜 圖2-18周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜（T=4 )a)幅值頻譜 b)相位頻譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 55周期矩形脈沖信號(hào)的周期相同、脈寬不同的頻譜?？梢钥吹剑捎谛盘?hào)的周期相同，因而信號(hào)的譜線間隔相同。如果信號(hào)的周期不變而脈沖寬度變小時(shí)，信號(hào)的頻譜幅值變小。圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 56當(dāng)信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，當(dāng)周期變大時(shí)，信號(hào)譜線的當(dāng)信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，當(dāng)周期變大時(shí)，信號(hào)譜線的間隔便減小。若周期無(wú)限增大，原來(lái)的周期信號(hào)便變成非周期信號(hào)，間隔便減小。若周期無(wú)限增大，原來(lái)的周期信號(hào)便變成非周期信號(hào)，此時(shí)，譜線變得越來(lái)越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個(gè)譜線便此時(shí)，譜線變得越來(lái)越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個(gè)譜線便成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時(shí)，各頻率分量成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時(shí)，各頻率分量幅值相應(yīng)變小。幅值相應(yīng)變小。圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 57圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 582.4.52.4.5符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜符號(hào)函數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 傅里葉變換的微分性質(zhì) 符號(hào)函數(shù)微分 2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 592.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 60圖圖 單位符號(hào)函數(shù)及其信號(hào)頻譜圖單位符號(hào)函數(shù)及其信號(hào)頻譜圖a)a)單位符號(hào)信號(hào)單位符號(hào)信號(hào) b)b)單位符號(hào)信號(hào)的幅值譜單位符號(hào)信號(hào)的幅值譜 c)c)單位符號(hào)信號(hào)相位譜單位符號(hào)信號(hào)相位譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 612.4.62.4.6階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜階躍信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式 任何信號(hào)都可以分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和。按單位階躍信號(hào)可分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和。2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 62圖圖 單位階躍信號(hào)及其頻譜單位階躍信號(hào)及其頻譜a)a)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) b)b)單位階躍信號(hào)的頻譜單位階躍信號(hào)的頻譜2.4 2.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜Page 632.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類2.5.1 2.5.1 隨機(jī)信號(hào)的概念隨機(jī)信號(hào)的概念 不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時(shí)間函數(shù)；不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時(shí)間函數(shù)；不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值；不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值；可用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和研究?？捎酶怕式y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和研究。隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象。樣本函數(shù)樣本函數(shù)：隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)時(shí)間歷程，：隨機(jī)信號(hào)的單個(gè)時(shí)間歷程，x xi i(t t)。隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程：隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產(chǎn)產(chǎn)生生的的全全部部樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的集集合合（總總體體），記作記作 x x(t t)=)=x x1 1(t t)，x x2 2(t t)，x xi i(t t)，特特點(diǎn)點(diǎn)2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 64隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 652.5.2 2.5.2 隨機(jī)信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類連續(xù)隨機(jī)過(guò)程：連續(xù)隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程如果隨機(jī)過(guò)程，都是連續(xù)隨機(jī)變量都是連續(xù)隨機(jī)變量 。離散隨機(jī)過(guò)程：離散隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程如果隨機(jī)過(guò)程對(duì)于任意的對(duì)于任意的 ，都是離散隨機(jī)變量都是離散隨機(jī)變量 。對(duì)于任意的對(duì)于任意的 ，2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 66集合平均集合平均：對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值x xi i(t tk k)求平均的運(yùn)算。求平均的運(yùn)算。例如，時(shí)刻例如，時(shí)刻t t1 1的平均值為：的平均值為：隨機(jī)過(guò)程在隨機(jī)過(guò)程在t t1 1和和t t1 1+兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)表示為表示為 2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 67非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程：平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程的的每每個(gè)個(gè)樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時(shí)時(shí)間間平平均均統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征(時(shí)間平均等于集合平均時(shí)間平均等于集合平均)。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程第各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程第i i個(gè)樣本的時(shí)間平均運(yùn)算，例如：個(gè)樣本的時(shí)間平均運(yùn)算，例如：2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類Page 68各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的工程意義：各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的工程意義：任任何何樣樣本本函函數(shù)數(shù)在在足足夠夠長(zhǎng)長(zhǎng)的的時(shí)時(shí)間間區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)，包包含含了了各各樣樣本本函函數(shù)數(shù)所所有有可能出現(xiàn)的狀態(tài)?？赡艹霈F(xiàn)的狀態(tài)?？煽梢砸杂糜脝螁蝹€(gè)個(gè)樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時(shí)時(shí)間間平平均均描描述述各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程的的特特性性。工工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。2.52.5隨機(jī)信號(hào)的概念及分類隨機(jī)信號(hào)的概念及分類東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（2012）Page 2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航3.1線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)（線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)（Main Properties of Linear System)3.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性（Measurement System Static Characters）3.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性（測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性（Measurement System Dynamitic Characters）3.4測(cè)試測(cè)試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)（Response of Typical Input of Measurement System）3.5不失真測(cè)試的條件不失真測(cè)試的條件（Conditions of Non-distorted Measurement)3.6測(cè)試測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定（Parameters Measurement Method of Measurement System）Page 33.1 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)3.1.1 3.1.1 測(cè)試系統(tǒng)概述測(cè)試系統(tǒng)概述輸入輸入 輸出輸出激勵(lì)激勵(lì) 響應(yīng)響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)圖圖 測(cè)試系統(tǒng)的框圖測(cè)試系統(tǒng)的框圖激起系統(tǒng)出現(xiàn)某種響應(yīng)的外力或其它輸入被稱為激起系統(tǒng)出現(xiàn)某種響應(yīng)的外力或其它輸入被稱為激勵(lì)激勵(lì)（excitationexcitation，stimulusstimulus）；）；系統(tǒng)受外力或其它輸入作用時(shí)系統(tǒng)受外力或其它輸入作用時(shí)的輸出稱為的輸出稱為響應(yīng)響應(yīng)（responseresponse）3.1 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)Page 4靜態(tài)特性：靜態(tài)特性：被測(cè)量不變或變化極緩慢的情況被測(cè)量不變或變化極緩慢的情況 動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)特性：被測(cè)量變化極迅速的情況，它要求測(cè)量系統(tǒng)的被測(cè)量變化極迅速的情況，它要求測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)也必須極迅速響應(yīng)也必須極迅速 測(cè)試系統(tǒng)的特性指的是傳輸特性，即系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系。測(cè)試系統(tǒng)的特性指的是傳輸特性，即系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系。3.1 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)Page 53.1.2 3.1.2 線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)1 1 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 理想測(cè)試系統(tǒng)的理想測(cè)試系統(tǒng)的輸入與輸出具有單值的、確定的關(guān)系輸入與輸出具有單值的、確定的關(guān)系。輸出與輸入應(yīng)保持線性關(guān)系，但是，實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)只能在一定輸出與輸入應(yīng)保持線性關(guān)系，但是，實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)只能在一定的工作范圍和誤差允許范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求。的工作范圍和誤差允許范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求?？捎镁€性微分方程可用線性微分方程描述描述輸入與輸出的關(guān)系輸入與輸出的關(guān)系：3.1 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)Page 62 2線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì) 微分、積分性質(zhì)微分、積分性質(zhì) 線性（比例、疊加）線性（比例、疊加）頻率保持特性頻率保持特性若若系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸入入簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)，則則其其穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出為為同同頻頻簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)。輸輸出出信信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是由輸入引起的。號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是由輸入引起的。3.1 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)Page 7頻率保持特性的簡(jiǎn)要證明：頻率保持特性的簡(jiǎn)要證明：于是，有：于是，有：當(dāng)當(dāng)輸入輸入 ,輸出輸出 ，有：，有：相應(yīng)于相應(yīng)于x(t)的輸出必為：的輸出必為：3.1 3.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)Page 83.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 若若輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的幅幅值值不不隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化或或其其隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化的的周周期期遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大大于于測(cè)測(cè)試試時(shí)時(shí)間間，則則線線性性微微分分方方程程式式中中的的各各階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)均均等等于于零零，于于是是,有：有：以上式為基礎(chǔ)確定的測(cè)量系統(tǒng)特性稱為靜態(tài)特性。以上式為基礎(chǔ)確定的測(cè)量系統(tǒng)特性稱為靜態(tài)特性。3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 93.2.1 3.2.1 線性線性標(biāo)標(biāo)定定曲曲線線在在靜靜態(tài)態(tài)測(cè)測(cè)量量中中，通通過(guò)過(guò)實(shí)實(shí)測(cè)測(cè)確確定定的的的的輸輸入入輸輸出出關(guān)關(guān)系系曲線。曲線。線性度線性度標(biāo)定標(biāo)定曲線與擬合直線曲線與擬合直線的偏離程度，即的偏離程度，即線性3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 10靈敏度靈敏度的定義：的定義：幾何意義：輸入幾何意義：輸入-輸出曲線上指定點(diǎn)的斜率。輸出曲線上指定點(diǎn)的斜率。靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱。靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱。如果系統(tǒng)有多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成如果系統(tǒng)有多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成,總靈敏度總靈敏度=各環(huán)節(jié)靈敏度的積。各環(huán)節(jié)靈敏度的積。靈敏度越高，測(cè)量范圍越窄，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。靈敏度越高，測(cè)量范圍越窄，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。3.2.2 3.2.2 靈敏度靈敏度3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 113.2.3 分辨力（靈敏閾分辨力（靈敏閾,靈敏限）靈敏限）測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量。發(fā)生變化的最小輸入變化量。測(cè)量系統(tǒng)分辨力的表示：測(cè)量系統(tǒng)分辨力的表示：數(shù)字量：輸出顯示的最后一位，數(shù)字量：輸出顯示的最后一位，模擬量：輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量。模擬量：輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量。3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 123.2.4 3.2.4 滯后滯后滯后滯后也稱回程誤差，表示在規(guī)定的同一校準(zhǔn)條件下，加載和卸也稱回程誤差，表示在規(guī)定的同一校準(zhǔn)條件下，加載和卸載的標(biāo)定曲線不重合的程度。載的標(biāo)定曲線不重合的程度。原因是測(cè)試系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)部分的外摩擦、變形材料的內(nèi)摩擦以及原因是測(cè)試系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)部分的外摩擦、變形材料的內(nèi)摩擦以及磁性材料的磁滯磁性材料的磁滯等。滯后：等。滯后：3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 133.2.53.2.5重復(fù)性重復(fù)性是在規(guī)定的標(biāo)定條件下，測(cè)量系統(tǒng)的輸入量按是在規(guī)定的標(biāo)定條件下，測(cè)量系統(tǒng)的輸入量按同一方向變化時(shí)，在全程內(nèi)連續(xù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量同一方向變化時(shí)，在全程內(nèi)連續(xù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量所得各標(biāo)定曲線的重復(fù)程度。所得各標(biāo)定曲線的重復(fù)程度。重復(fù)性誤差重復(fù)性誤差3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 143.2.6 3.2.6 其他特性其他特性1 1 精度精度2 2 測(cè)量范圍測(cè)量范圍(量程量程)3 3負(fù)載阻抗負(fù)載阻抗儀表的精度等級(jí)儀表的精度等級(jí)引用誤差的百分?jǐn)?shù)。引用誤差的百分?jǐn)?shù)。測(cè)測(cè)量量范范圍圍在在一一定定誤誤差差范范圍圍內(nèi)內(nèi)，由由上上限限和和下下限限規(guī)規(guī)定定的的測(cè)測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)可測(cè)量的被測(cè)量的值?？蓽y(cè)量的被測(cè)量的值。量程量程測(cè)量范圍上限與下限的代數(shù)差。測(cè)量范圍上限與下限的代數(shù)差。負(fù)負(fù)載載阻阻抗抗?jié)M滿足足最最大大功功率率輸輸出出條條件件（與與電電路路內(nèi)內(nèi)阻阻抗抗匹匹配配）時(shí)時(shí)的的負(fù)載阻抗值。負(fù)載阻抗值。3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 154 4 漂移漂移漂漂移移是是指指測(cè)測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)在在輸輸入入不不變變的的條條件件下下，輸輸出出隨隨時(shí)時(shí)間間變化的現(xiàn)象。變化的現(xiàn)象。測(cè)量范圍最低值處的漂移稱為零點(diǎn)漂移測(cè)量范圍最低值處的漂移稱為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱零漂。零漂。漂漂移移的的原原因因：儀儀儀儀器器器器自自身身結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)參參數(shù)數(shù)變變變變化化化化，另另一一個(gè)個(gè)是是周周圍圍環(huán)環(huán)境境的變化（如溫度、濕度等）對(duì)輸出的影響。的變化（如溫度、濕度等）對(duì)輸出的影響。最最常常常常見(jiàn)見(jiàn)見(jiàn)見(jiàn)的的的的漂漂漂漂移移移移是是是是溫溫漂漂，即即即即由由由由于于于于周周周周圍圍圍圍溫溫溫溫度度度度變變變變化化化化而而而而引引引引起起起起的的的的輸輸輸輸出出出出變化。變化。變化。變化。3.2 3.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 Page 163.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 測(cè)測(cè)試試系系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)特特性性輸輸入入量量隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化時(shí)時(shí)，測(cè)測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸出與輸入之間的關(guān)系。出與輸入之間的關(guān)系。系統(tǒng)傳輸特性的描述：系統(tǒng)傳輸特性的描述：復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)，H H(s s)；頻頻 域域頻率響應(yīng)函數(shù)，頻率響應(yīng)函數(shù)，H H(j(j)；時(shí)時(shí) 域域脈沖響應(yīng)函數(shù)，脈沖響應(yīng)函數(shù)，h h(t t)。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 173.3.1 3.3.1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1 1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)當(dāng)當(dāng)初始條件全為零時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的拉氏初始條件全為零時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。變換之比。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 18 傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn) 包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息。包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息。描描述述系系統(tǒng)統(tǒng)本本身身的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)特特性性，與與輸輸入入量量及及系系統(tǒng)統(tǒng)的的初初始始狀態(tài)無(wú)關(guān)。狀態(tài)無(wú)關(guān)。是是對(duì)對(duì)物物理理系系統(tǒng)統(tǒng)特特性性的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)描描述述，與與具具體體的的物物理理結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。分分母母取取決決于于系系統(tǒng)統(tǒng)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，分分子子表表示示系系統(tǒng)統(tǒng)同同外外界界的的聯(lián)聯(lián)系系，例例如如輸輸入入點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置、輸輸入入方方式式、被被測(cè)測(cè)量量以以及及測(cè)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)布置情況等。布置情況等。一般測(cè)試系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，有一般測(cè)試系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，有n n m m（分母的階次高）。（分母的階次高）。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 192 2 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中式中時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，=c c/k k；A A0 0靈敏度，靈敏度，A A0 0=1/=1/k k。忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng) 考慮忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：考慮忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 20圖圖 一階系統(tǒng)實(shí)例一階系統(tǒng)實(shí)例a)RCa)RC電路電路 b)b)液柱式溫度計(jì)液柱式溫度計(jì)3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 213 3 二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)集中質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)集中質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)考慮集中質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：考慮集中質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 22式中式中n n固有頻率，固有頻率，；A A0 0靈敏度，靈敏度，A A0 0=1/=1/k k；阻尼比，阻尼比，。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 23圖圖 二階系統(tǒng)實(shí)例二階系統(tǒng)實(shí)例a)RLCa)RLC電路電路 b)b)動(dòng)圈式儀表振子動(dòng)圈式儀表振子3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 243.3.2 3.3.2 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)1 1 脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)。測(cè)量系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)。單位脈沖輸入的響應(yīng)單位脈沖輸入的響應(yīng)3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 252 2 測(cè)量系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)任意輸入可以分解為一系列脈沖輸入，其響應(yīng)：任意輸入可以分解為一系列脈沖輸入，其響應(yīng)：任意輸入的響應(yīng)任意輸入的響應(yīng)3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 263.3.3 3.3.3 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)令令H(s)中中s的實(shí)部為零，即可以求得頻率響應(yīng)函的實(shí)部為零，即可以求得頻率響應(yīng)函數(shù)：數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是測(cè)試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)的傅里葉變換與輸是測(cè)試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)的傅里葉變換與輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)的傅里葉變換之比入簡(jiǎn)諧信號(hào)的傅里葉變換之比,即：即：3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 27頻響函數(shù)：頻響函數(shù)：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入與其穩(wěn)態(tài)輸出之間的關(guān)系，必頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入與其穩(wěn)態(tài)輸出之間的關(guān)系，必須在系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)測(cè)量。須在系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)測(cè)量。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 28s=j測(cè)量系統(tǒng)傳輸特性的函數(shù)域變換測(cè)量系統(tǒng)傳輸特性的函數(shù)域變換頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) H H(j(j)脈沖響脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)函數(shù) h h(t t)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) H H(s s)拉普拉斯變拉普拉斯變換對(duì)換對(duì)傅里葉變換傅里葉變換對(duì)對(duì)3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 293.3.4 3.3.4 一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1 1 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性幅頻特性:相頻特性相頻特性:脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù):3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 30當(dāng)當(dāng)1/1/1/,系系統(tǒng)統(tǒng)相相當(dāng)當(dāng)于積分器：于積分器：當(dāng)當(dāng)=1/=1/，A A()=0.707)=0.70720lg20lgA A()/()/A A0 0 =3dB3dB相角滯后相角滯后4545一階系統(tǒng)的波德圖3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 31一階系統(tǒng)的奈魁斯特(Nyquist)圖 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖為半圓形；脈沖響應(yīng)函數(shù)的一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖為半圓形；脈沖響應(yīng)函數(shù)的h h(0)=1/(0)=1/，該點(diǎn)的斜率為，該點(diǎn)的斜率為1/1/2 2。一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 32圖一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線圖一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線a)a)幅頻特性曲線幅頻特性曲線 b)b)相頻特性曲線相頻特性曲線3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 332 2 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 頻響函數(shù)：頻響函數(shù)：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 34二階系統(tǒng)的波德圖二階系統(tǒng)的波德圖 Page 35二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)Bode圖的特點(diǎn)：圖的特點(diǎn)：當(dāng)當(dāng) 2 n，近似為斜率為，近似為斜率為40dB/dec 的直線；的直線；當(dāng)當(dāng) =(0.5 2)n，因因共共振振，近近似似線線誤誤差差較較大大，在在 n 處誤差最大（大小與處誤差最大（大小與有關(guān)）；有關(guān)）；當(dāng)當(dāng) n，()180；當(dāng)當(dāng) 靠近靠近 n，越小，越小，()的的變化越劇烈。變化越劇烈。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 36二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（0011）的奈魁斯特圖形取決的奈魁斯特圖形取決于阻尼比于阻尼比，與虛軸，與虛軸的交點(diǎn)分別表示固有的交點(diǎn)分別表示固有頻率下的幅值。頻率下的幅值。二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（0011）的奈魁斯特圖）的奈魁斯特圖3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 37二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 38二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 39二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：當(dāng)當(dāng) n n，A A()0 0；在在 =n n附近附近,極大極大影響幅頻特性，共振。影響幅頻特性，共振。當(dāng)當(dāng) =n n ，A A()=1/(2)=1/(2)，()=)=9090，與阻尼比無(wú)關(guān)；，與阻尼比無(wú)關(guān)；當(dāng)當(dāng) n n，趨近于趨近于-180-180，即輸出與輸入相位相反。，即輸出與輸入相位相反。當(dāng)當(dāng) 靠近靠近 n n ，越小，越小，()的變化越劇烈。的變化越劇烈。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 40對(duì)二階測(cè)試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤對(duì)二階測(cè)試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取差，一般取 (0.6 0.8)n，=0.65 0.7。此時(shí)，此時(shí)，()與與 /n n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。差較小。3.3 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 Page 413.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) 測(cè)量系統(tǒng)輸入、輸出和傳輸特性之間的關(guān)系可用下列方程描述：測(cè)量系統(tǒng)輸入、輸出和傳輸特性之間的關(guān)系可用下列方程描述：Y Y(s s)=)=H H(s s)X X(s s)y y(t t)=)=x x(t t)*)*h h(t t)Y Y(j(j)=)=H H()X X()3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 423.4.1 3.4.1 測(cè)試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng)若輸入單位階躍信號(hào)若輸入單位階躍信號(hào)單位階躍輸入及其頻譜拉氏變換 3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 43(1)(1)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)因因?yàn)闉閥 y()=1()=1，所所以以無(wú)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)當(dāng)t t=5=5，y(5y(5 )=0.993=0.993，誤差小于，誤差小于1%1%。時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)越越小小，過(guò)過(guò)渡渡時(shí)時(shí)間越短。間越短。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 44式中式中(2)(2)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率和于系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。阻尼比。3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 45二二階系系統(tǒng)單位位階躍響響應(yīng)的特點(diǎn)的特點(diǎn)：因?yàn)橐驗(yàn)?y()=1，所以無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；所以無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)當(dāng)01，輸輸出出為為阻阻尼尼正正弦弦振振蕩蕩，幅幅值值衰衰減減速速度度取取決決于于和和 n，幅值隨幅值隨減小而加大，減小而加大，n 越高，響應(yīng)越快；越高，響應(yīng)越快；當(dāng)當(dāng)=0，超調(diào)量為超調(diào)量為100%，等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)；，等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)；當(dāng)當(dāng)1，為為兩兩個(gè)個(gè)一一階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的串串聯(lián)聯(lián)，輸出出無(wú)無(wú)振振蕩，但但需需較長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)；當(dāng)當(dāng)=0.60.8，可可以以較較快快地地（大大約(57)/n）進(jìn)進(jìn)入入距距穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)2%5%的范的范圍，且超，且超調(diào)量小于量小于10%。3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 463.4.2 3.4.2 測(cè)試系統(tǒng)在正弦輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在正弦輸入下的響應(yīng)(1)(1)一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)式中式中可知一階系統(tǒng)的響應(yīng)為：可知一階系統(tǒng)的響應(yīng)為：輸入信號(hào)輸入信號(hào) 的拉氏變換：的拉氏變換：3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 47(2)(2)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)正正弦弦輸輸入入的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出也也是是同同頻頻率率的的正正弦弦信信號(hào)號(hào)，所所不不同同的的是是在在不不同同頻頻率率下下，其其幅幅值值響響應(yīng)應(yīng)和和相相位位滯滯后后都都不不相相同同，它它們們都都是是輸輸入入頻頻率的函數(shù)。率的函數(shù)?？煽梢砸杂糜貌徊煌l頻率率的的正正弦弦信信號(hào)號(hào)去去激激勵(lì)勵(lì)測(cè)測(cè)試試系系統(tǒng)統(tǒng)，觀觀察察其其輸輸出出響響應(yīng)應(yīng)的的幅幅值值變變化化和和相相位位滯滯后后，從從而而得得到到系系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)特特性性。這這是是系系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定動(dòng)態(tài)標(biāo)定常用的方法之一。常用的方法之一。3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 48圖單位正弦輸入信號(hào) 圖一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng) 圖二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)3.4 3.4 測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) Page 493.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 (1)(1)不失真測(cè)試的時(shí)域條件不失真測(cè)試的時(shí)域條件y y(t t)=)=A A0 0 x x(t-tt-t0 0)(1)(1)式中式中 A A0 0、t t0 0為常數(shù)。為常數(shù)。在頻域：式在頻域：式(1)(1)兩邊取傅里葉變換，有兩邊取傅里葉變換，有3.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件Page 50波形不失真的條件輸出波形精確地輸出波形精確地與輸入波形相似，與輸入波形相似，幅值放大到幅值放大到A A0 0倍，倍，時(shí)間位移時(shí)間位移t t0 03.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件Page 51(2)(2)不失真測(cè)試的頻域條件不失真測(cè)試的頻域條件測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)：測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)：于是，有：于是，有：A A()=A=A0 0 ()=)=t t0 0 即即，各各頻頻率率成成分分通通過(guò)過(guò)時(shí)時(shí)，幅幅值值增增益益為為常常數(shù)數(shù)；滯滯后后的的相相角角與與頻頻率率成正比。成正比。3.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件Page 52圖圖 信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)移信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)移a)a)頻率為的頻率為的 和和2 2 兩個(gè)正弦信號(hào)合成兩個(gè)正弦信號(hào)合成 b)b)合成正弦信號(hào)時(shí)移合成正弦信號(hào)時(shí)移不同頻率成分有不同的相移。關(guān)鍵在于坐標(biāo)軸上衡量相角不同頻率成分有不同的相移。關(guān)鍵在于坐標(biāo)軸上衡量相角的尺度隨頻率而成反比變化，同樣是時(shí)間長(zhǎng)度的尺度隨頻率而成反比變化，同樣是時(shí)間長(zhǎng)度 ，對(duì)對(duì)于低頻成分所代表的相角小，而對(duì)高頻成分所代表的相角于低頻成分所代表的相角小，而對(duì)高頻成分所代表的相角大，所大的倍數(shù)就是頻率的倍數(shù)。大，所大的倍數(shù)就是頻率的倍數(shù)。3.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件Page 53注意：注意：由于測(cè)試系統(tǒng)通常由若干個(gè)測(cè)試裝置所組成，因此，由于測(cè)試系統(tǒng)通常由若干個(gè)測(cè)試裝置所組成，因此，只有保證只有保證每一個(gè)測(cè)試裝置每一個(gè)測(cè)試裝置都滿足不失真的測(cè)試條件才能都滿足不失真的測(cè)試條件才能使最終的輸出波形不失真。使最終的輸出波形不失真。實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)往往很難做到無(wú)限帶寬上完全符合不實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)往往很難做到無(wú)限帶寬上完全符合不失真測(cè)試條件，只能在失真測(cè)試條件，只能在一定的頻段一定的頻段按按一定的精度要求一定的精度要求近近似滿足不失真測(cè)試條件。保證實(shí)際的與理想的頻響特性似滿足不失真測(cè)試條件。保證實(shí)際的與理想的頻響特性之差不超過(guò)允許誤差的頻率區(qū)域，稱為測(cè)試系統(tǒng)的工作之差不超過(guò)允許誤差的頻率區(qū)域，稱為測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍，這一指標(biāo)廣泛地用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特頻率范圍，這一指標(biāo)廣泛地用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。性。3.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件Page 54信號(hào)的失真3.5 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件Page 553.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定3.6.1 3.6.1 靜態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定靜態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定標(biāo)標(biāo)定定時(shí)時(shí)，選選擇擇校校準(zhǔn)準(zhǔn)的的“標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)”靜靜態(tài)態(tài)量量作作為為系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸入入，求求出出其其輸輸入入、輸輸出出特特性性曲曲線線。輸輸入入誤誤差差應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)是是所所要要求求測(cè)測(cè)試試結(jié)結(jié)果果誤誤差差的的1/31/31/51/5或更小?；蚋?。1 1 在在滿滿量量程程范范圍圍內(nèi)內(nèi)，將將標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)量量均均勻勻分分成成n n個(gè)個(gè)輸輸入入點(diǎn)點(diǎn)，進(jìn)進(jìn)行行m m次次測(cè)測(cè)量量（每每次次測(cè)測(cè)量量包包括括正正行行程程和和反反行行程程），得得到到2 2m m條條輸輸入入、輸輸出出特特性性曲曲線線 。2 2 求求重復(fù)性重復(fù)性誤差。誤差。3 3 求正反行程的平均求正反行程的平均輸入輸入-輸出曲線輸出曲線。3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 564 4 求求滯后滯后。5 5 作作標(biāo)定曲線標(biāo)定曲線。6 6 作作擬擬合合直直線線，計(jì)計(jì)算算線線性度和靈敏度。性度和靈敏度。正、反行程的輸入、輸出曲線正、反行程的輸入、輸出曲線3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 573.6.2 3.6.2 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定3.6.2.1 3.6.2.1 一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定1 1 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法通過(guò)求直線的斜率確定時(shí)間常數(shù)通過(guò)求直線的斜率確定時(shí)間常數(shù)。圖圖 一階系統(tǒng)的階躍試驗(yàn)一階系統(tǒng)的階躍試驗(yàn)3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 58(2)(2)頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法直接利用幅頻特性和相頻特性公式。直接利用幅頻特性和相頻特性公式。對(duì)于一階系統(tǒng)直接利用下式求取時(shí)間常數(shù)對(duì)于一階系統(tǒng)直接利用下式求取時(shí)間常數(shù) 3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 593.6.2.2 3.6.2.2 二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定 1 1 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)為為以以d d為為周周期期的的衰衰減減振振蕩蕩,各各峰峰值值對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的時(shí)時(shí)間間t tp p=0,=0,/d d,2/,2/d d,。顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)t tp p=/d d，有最大過(guò)沖量，有最大過(guò)沖量M M:于是，阻尼比：于是，阻尼比：3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 60從輸出曲線上測(cè)量出從輸出曲線上測(cè)量出M M和和t td d，就可以計(jì)算阻尼比，就可以計(jì)算阻尼比和衰減振蕩和衰減振蕩圓頻率圓頻率d d。欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 61然后，可計(jì)算固有圓頻率：然后，可計(jì)算固有圓頻率：對(duì)于相隔對(duì)于相隔n n個(gè)周期數(shù)的過(guò)沖量個(gè)周期數(shù)的過(guò)沖量M Mi i和和M Mi+ni+n，阻尼比的計(jì)算公式：，阻尼比的計(jì)算公式：3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 622 2 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法共共振振時(shí)時(shí)，輸輸出出相相角角比比輸輸入入相相角角滯滯后后9090，經(jīng)經(jīng)相相頻頻曲曲線線-90-90 畫(huà)畫(huà)水水平平線線與與曲曲線線交交于于點(diǎn)點(diǎn)b b，則則點(diǎn)點(diǎn)b b的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)應(yīng)應(yīng)為為/n n=1=1，從從而而可可求求固固有頻率有頻率n n。求求阻尼比阻尼比，由二階系統(tǒng)的相頻特性式由二階系統(tǒng)的相頻特性式有：有：3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 63方法二：方法二：求取求取，n n。求出求出A A()的最大值及對(duì)應(yīng)的頻率的最大值及對(duì)應(yīng)的頻率r r，先后由先后由3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 64(3)(3)共振法共振法1 1）總幅值法）總幅值法求阻尼比：當(dāng)求阻尼比：當(dāng) ，在在小小阻阻尼尼時(shí)時(shí)，可可以以直直接接用用共共振振峰峰對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的頻頻率率r r近近似似估估計(jì)計(jì)固固有有頻頻率率n n?？梢栽诜l曲線峰值的可以在幅頻曲線峰值的 處作水平線。處作水平線。3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 65這種估計(jì)方法又稱為半功率點(diǎn)法。這種估計(jì)方法又稱為半功率點(diǎn)法。半功率點(diǎn)法半功率點(diǎn)法根據(jù)曲線與水平線根據(jù)曲線與水平線的交點(diǎn)，可求阻尼的交點(diǎn)，可求阻尼比：比：3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 662 2）分量法）分量法 當(dāng)當(dāng)=1=1，實(shí)部為零；虛部為實(shí)部為零；虛部為 ，接近極小值。接近極小值。受迫振動(dòng)有：受迫振動(dòng)有：3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 67分別有最大值和最小值。分別有最大值和最小值。可可用用兩兩個(gè)個(gè)峰峰值值間間的的距距離離確定阻尼比，即確定阻尼比，即實(shí)頻曲線實(shí)頻曲線在在3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定Page 68虛虛頻頻曲曲線線在在1 1,2 2的的值值近似于近似于1/(41/(4)。在在其其峰峰值值的的一一半半處處做做水水平平線線，截截取取曲曲線線的的橫坐標(biāo)，有：橫坐標(biāo)，有：3.6 3.6 測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定