《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件

《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù),機(jī)械工程,測(cè)試,技術(shù),配套,PPT,課件 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（2012）Page 2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航8.1誤差的基本概念（誤差的基本概念（Error Basic Concept）8.2 隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差（Random Error）8.3 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（System Error）8.4 間接測(cè)量中的誤差計(jì)算（間接測(cè)量中的誤差計(jì)算（Error Calculation in Direct Measurement)8.5 測(cè)試數(shù)據(jù)測(cè)量及表示方法（測(cè)試數(shù)據(jù)測(cè)量及表示方法（Measurement and Representation of Test Data）Page 38.1 8.1 誤差的基本概念誤差的基本概念測(cè)量誤差與精度測(cè)量誤差與精度 真值（真值（true value）基本誤差源（基本誤差源（sources of elemental error）基本誤差分類基本誤差分類 ：標(biāo)定誤差、數(shù)據(jù)采集誤差、數(shù)據(jù)處理誤差。：標(biāo)定誤差、數(shù)據(jù)采集誤差、數(shù)據(jù)處理誤差。按性質(zhì)及產(chǎn)生原因，誤差可分為：按性質(zhì)及產(chǎn)生原因，誤差可分為：系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：重復(fù)性測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量：重復(fù)性測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：單次測(cè)試結(jié)果與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)：單次測(cè)試結(jié)果與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。行多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。粗大誤差粗大誤差：一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期范圍的誤差。：一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期范圍的誤差。Page 4測(cè)量誤差與精度測(cè)量誤差與精度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(justness):):也稱正確度也稱正確度(correctness),),測(cè)量數(shù)據(jù)的平均測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值偏離真實(shí)值的程度，是系統(tǒng)誤差的反映。值偏離真實(shí)值的程度，是系統(tǒng)誤差的反映。精密度精密度(precision):在進(jìn)行某一量的測(cè)量時(shí)，各次測(cè)量的數(shù)據(jù)在進(jìn)行某一量的測(cè)量時(shí)，各次測(cè)量的數(shù)據(jù)彼此接近的程度，是隨機(jī)誤差的反映。彼此接近的程度，是隨機(jī)誤差的反映。精確度精確度(accuracy):):簡稱為精度，指測(cè)量數(shù)據(jù)集中于真實(shí)值附近簡稱為精度，指測(cè)量數(shù)據(jù)集中于真實(shí)值附近的程度。的程度。a)高準(zhǔn)確度，低精密度情形 b)低準(zhǔn)確度，高精密度情形 c)高準(zhǔn)確度、高精密度情形8.1 誤差的基本概念誤差的基本概念Page 58.1 誤差的基本概念誤差的基本概念誤差的表示方法誤差的表示方法 誤差誤差(error):):也稱絕對(duì)誤差也稱絕對(duì)誤差(absolute error)，是測(cè)量值，是測(cè)量值 與其真與其真值值 之差。之差。相對(duì)誤差相對(duì)誤差(relative error):測(cè)量誤差與真值之比。測(cè)量誤差與真值之比。引用誤差引用誤差(quoted error):):絕對(duì)誤差與儀表的滿量程值絕對(duì)誤差與儀表的滿量程值A(chǔ)之比。之比。Page 68.2 8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差分布規(guī)律隨機(jī)誤差分布規(guī)律正態(tài)分布正態(tài)分布式中，式中，測(cè)量值（隨機(jī)變量）；測(cè)量值（隨機(jī)變量）；被測(cè)量的平均值，表征測(cè)量值平均水平或集中趨勢(shì)的被測(cè)量的平均值，表征測(cè)量值平均水平或集中趨勢(shì)的 參數(shù)；參數(shù)；被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，表征測(cè)量值相對(duì)于其中心位置的離被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，表征測(cè)量值相對(duì)于其中心位置的離散程度。散程度。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令將一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令Page 7隨機(jī)誤差分布規(guī)律隨機(jī)誤差分布規(guī)律則則 的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：誤差落在區(qū)間誤差落在區(qū)間 的概率為：的概率為：其中，其中，稱為置信系數(shù)，稱為置信系數(shù)，稱為置信限，稱為置信限，稱為置信區(qū)稱為置信區(qū)間，概率間，概率P稱為置信水平。表稱為置信水平。表 8-1列出了典型置信區(qū)間與相應(yīng)置列出了典型置信區(qū)間與相應(yīng)置信水平之間的關(guān)系。信水平之間的關(guān)系。8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 8隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析中心趨勢(shì)的度量中心趨勢(shì)的度量平均值：平均值：中位數(shù)：位于序列中間數(shù)據(jù)的值，或位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平中位數(shù)：位于序列中間數(shù)據(jù)的值，或位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平 均值（若序列中元素的數(shù)量為偶數(shù)）。均值（若序列中元素的數(shù)量為偶數(shù)）。眾眾 數(shù)：出現(xiàn)概率最大的隨機(jī)變量的值。數(shù)：出現(xiàn)概率最大的隨機(jī)變量的值。8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 9隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析分散性的度量分散性的度量每次測(cè)量的偏差：每次測(cè)量的偏差：平均偏差：平均偏差：總體的標(biāo)準(zhǔn)差：總體的標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 10隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)在估計(jì)總體平均值時(shí)，將其表示為在估計(jì)總體平均值時(shí)，將其表示為或 (8-17)其中，其中，是誤差，是誤差，是樣本平均值。區(qū)間（是樣本平均值。區(qū)間（，）為關(guān)）為關(guān)于均值的置信區(qū)間。分別稱于均值的置信區(qū)間。分別稱 、為關(guān)于均值的置信下為關(guān)于均值的置信下限和置信上限。置信區(qū)間取決于置信水平，平均值落入較大區(qū)限和置信上限。置信區(qū)間取決于置信水平，平均值落入較大區(qū)間的置信水平比落入較小區(qū)間的置信水平高。置信水平一般通間的置信水平比落入較小區(qū)間的置信水平高。置信水平一般通過顯著性水平（過顯著性水平（level of significance）表示：表示：(8-18)8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 11隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析(1)(1)大樣本（大樣本（n n3030）事件總體均值的區(qū)間估計(jì)）事件總體均值的區(qū)間估計(jì)直接應(yīng)用中心極限定理估計(jì)置信區(qū)間。因?yàn)橹苯討?yīng)用中心極限定理估計(jì)置信區(qū)間。因?yàn)?是正態(tài)分布的，所以可以使用統(tǒng)計(jì)量是正態(tài)分布的，所以可以使用統(tǒng)計(jì)量:（8-20）其中，當(dāng)其中，當(dāng) 足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，的標(biāo)準(zhǔn)差：的標(biāo)準(zhǔn)差：由由（8-18），有，有（8-21）也可以寫成：也可以寫成：（當(dāng)置信水平為 ）8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 12隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析(2)(2)小樣本小樣本()事件總體均值的區(qū)間估計(jì)事件總體均值的區(qū)間估計(jì)由于標(biāo)準(zhǔn)差的誤差，小樣本情況下，可以使用由于標(biāo)準(zhǔn)差的誤差，小樣本情況下，可以使用 分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量:（8-23）與正態(tài)分布不同，與正態(tài)分布不同，分布取決于樣本量。分布取決于樣本量。由由（8-18），有，有（8-26）也可以寫成：也可以寫成：（當(dāng)置信水平為 ）8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 13隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差總體方差 的最佳估計(jì)是樣本方差的最佳估計(jì)是樣本方差 ，對(duì)于正態(tài)分布的總體，可以，對(duì)于正態(tài)分布的總體，可以應(yīng)用應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)量估計(jì)置信區(qū)間。設(shè)隨機(jī)變量的平均值為統(tǒng)計(jì)量估計(jì)置信區(qū)間。設(shè)隨機(jī)變量的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則，則有：有：（8-28）變量變量 被定義為：被定義為：（8-29）聯(lián)立式聯(lián)立式(8-28)和和(8-29)，有，有（8-30）8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 14隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析 是隨機(jī)變量，在正態(tài)分布總體的情況下是隨機(jī)變量，在正態(tài)分布總體的情況下不同自由不同自由度的度的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)曲線如右圖所示。曲線如右圖所示。變量變量 在任意兩個(gè)值之間的取值概率等于曲線下這兩值之間的面積：在任意兩個(gè)值之間的取值概率等于曲線下這兩值之間的面積：（8-32）為顯著性水平，按式為顯著性水平，按式（8-29）得：得：（8-33）則總體方差的置信區(qū)間為：則總體方差的置信區(qū)間為：（8-34）8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 15可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍萊茵達(dá)準(zhǔn)則（萊茵達(dá)準(zhǔn)則（3 3準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）若測(cè)量值只含有隨機(jī)誤差，且按正態(tài)分布，則測(cè)量數(shù)據(jù)落在置信區(qū)間若測(cè)量值只含有隨機(jī)誤差，且按正態(tài)分布，則測(cè)量數(shù)據(jù)落在置信區(qū)間 以外的概率只有以外的概率只有0.27%0.27%。萊茵達(dá)準(zhǔn)則規(guī)定，如果實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差滿足以下條件萊茵達(dá)準(zhǔn)則規(guī)定，如果實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差滿足以下條件 則將則將 作為異常數(shù)據(jù)處理。作為異常數(shù)據(jù)處理。注：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，萊因達(dá)準(zhǔn)則不適用于測(cè)量次數(shù)注：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，萊因達(dá)準(zhǔn)則不適用于測(cè)量次數(shù) 的場合。的場合。8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 16可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍肖維納準(zhǔn)則肖維納準(zhǔn)則肖維納準(zhǔn)則也是以正態(tài)分布為前提，規(guī)定在肖維納準(zhǔn)則也是以正態(tài)分布為前提，規(guī)定在n n次測(cè)量中，某一誤差可能出現(xiàn)的次測(cè)量中，某一誤差可能出現(xiàn)的次數(shù)小于半次就被認(rèn)為是過失誤差。次數(shù)小于半次就被認(rèn)為是過失誤差。設(shè)任一次測(cè)量值的誤差落在區(qū)間設(shè)任一次測(cè)量值的誤差落在區(qū)間 的概率為的概率為，則誤差落在置信區(qū)，則誤差落在置信區(qū) 間間 之外的概率為之外的概率為對(duì)于對(duì)于n n次測(cè)量，令隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間次測(cè)量，令隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間 之外的次數(shù)等于之外的次數(shù)等于1/21/2，則有，則有于是于是8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 17可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍則由式（則由式（8-108-10）得：）得：若已知測(cè)量次數(shù)若已知測(cè)量次數(shù) ，則可求出滿足肖維納準(zhǔn)則的，則可求出滿足肖維納準(zhǔn)則的 ，再由積分表查得置信，再由積分表查得置信系數(shù)系數(shù) 。根據(jù)肖維納準(zhǔn)則，若某次測(cè)量所得誤差絕對(duì)值大于相應(yīng)的置信限根據(jù)肖維納準(zhǔn)則，若某次測(cè)量所得誤差絕對(duì)值大于相應(yīng)的置信限 ，應(yīng)予，應(yīng)予舍棄。舍棄。8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 18可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯法假定測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量來確定可疑數(shù)據(jù)的格拉布斯法假定測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量來確定可疑數(shù)據(jù)的取舍。進(jìn)行取舍。進(jìn)行n n次重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為次重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為 ，且，且 服從正態(tài)分布。為服從正態(tài)分布。為了檢驗(yàn)了檢驗(yàn) 中是否有可疑值，可將其值由小到大順序重新排列，根據(jù)順序中是否有可疑值，可將其值由小到大順序重新排列，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)原則，給出標(biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)原則，給出標(biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計(jì)量g g：當(dāng)最小值當(dāng)最小值 可疑時(shí)，則：可疑時(shí)，則：當(dāng)最大值當(dāng)最大值 可疑時(shí)，則：可疑時(shí)，則：8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 19可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍根據(jù)格拉布斯統(tǒng)計(jì)量的分布，在給定的顯著性水平根據(jù)格拉布斯統(tǒng)計(jì)量的分布，在給定的顯著性水平（一般（一般=0.05=0.05）下，查）下，查得判別可疑值的臨界值得判別可疑值的臨界值 ，見表，見表8-48-4。該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋骸Ｔ摍z驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋杭礃?biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計(jì)量大于其臨界值，即可認(rèn)為其相應(yīng)數(shù)據(jù)為粗大誤差影響的可疑數(shù)即標(biāo)準(zhǔn)化順序統(tǒng)計(jì)量大于其臨界值，即可認(rèn)為其相應(yīng)數(shù)據(jù)為粗大誤差影響的可疑數(shù)據(jù)。利用格拉布斯準(zhǔn)則每次只能舍棄一個(gè)可疑值，若有兩個(gè)以上的可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)該據(jù)。利用格拉布斯準(zhǔn)則每次只能舍棄一個(gè)可疑值，若有兩個(gè)以上的可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)該一個(gè)一個(gè)數(shù)據(jù)地判斷。即舍棄第一個(gè)數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)次數(shù)由一個(gè)一個(gè)數(shù)據(jù)地判斷。即舍棄第一個(gè)數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)次數(shù)由n n變?yōu)樽優(yōu)閚-1n-1，以此為基礎(chǔ)再，以此為基礎(chǔ)再判別第二個(gè)可疑數(shù)據(jù)。判別第二個(gè)可疑數(shù)據(jù)。8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 20可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍t(yī)檢驗(yàn)準(zhǔn)則檢驗(yàn)準(zhǔn)則 檢驗(yàn)準(zhǔn)則是將測(cè)量列的檢驗(yàn)準(zhǔn)則是將測(cè)量列的 個(gè)測(cè)得值中可疑的測(cè)得值個(gè)測(cè)得值中可疑的測(cè)得值 先剔除，然后按余下先剔除，然后按余下的的 個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均值個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 值，再判斷數(shù)據(jù)值，再判斷數(shù)據(jù) 是否含有粗大是否含有粗大誤差誤差。（不含 ）（不含 ）根據(jù)測(cè)量次數(shù)根據(jù)測(cè)量次數(shù) 和所選取的顯著度和所選取的顯著度 ，從表，從表8-5中查得中查得 k 值。若所懷疑的數(shù)據(jù)值。若所懷疑的數(shù)據(jù) 滿足下式：滿足下式：則可認(rèn)為則可認(rèn)為 為可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔除。為可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔除。8.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Page 218.3 8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差任何測(cè)量過程首先要注意發(fā)現(xiàn)與減小系統(tǒng)誤差，確保把它限制在允許的任何測(cè)量過程首先要注意發(fā)現(xiàn)與減小系統(tǒng)誤差，確保把它限制在允許的范圍內(nèi)。對(duì)于在實(shí)驗(yàn)中無法補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)誤差，應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。系統(tǒng)范圍內(nèi)。對(duì)于在實(shí)驗(yàn)中無法補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)誤差，應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。系統(tǒng)誤差有恒值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。恒值系統(tǒng)誤差（固定系統(tǒng)誤差）是在誤差有恒值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。恒值系統(tǒng)誤差（固定系統(tǒng)誤差）是在整個(gè)測(cè)量過程中的大小和符號(hào)都不變的誤差。變值系統(tǒng)誤差是指在測(cè)量過程整個(gè)測(cè)量過程中的大小和符號(hào)都不變的誤差。變值系統(tǒng)誤差是指在測(cè)量過程中大小和符號(hào)都可能變化的誤差，變化規(guī)律可分為三種：中大小和符號(hào)都可能變化的誤差，變化規(guī)律可分為三種：1)1)線性變化測(cè)量過程中誤差值隨某些因素作線性變化。線性變化測(cè)量過程中誤差值隨某些因素作線性變化。2)2)周期性變化系統(tǒng)誤差的數(shù)值或符號(hào)隨某些因素按周期規(guī)律變化。例周期性變化系統(tǒng)誤差的數(shù)值或符號(hào)隨某些因素按周期規(guī)律變化。例如，軋輥有偏心，軋制時(shí)的精度誤差。如，軋輥有偏心，軋制時(shí)的精度誤差。3)3)復(fù)雜規(guī)律變化按復(fù)雜規(guī)律，例如按指數(shù)規(guī)律變化。復(fù)雜規(guī)律變化按復(fù)雜規(guī)律，例如按指數(shù)規(guī)律變化。Page 22系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響恒恒值值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響如果在多次重復(fù)測(cè)量時(shí)存在恒值誤差，則一組測(cè)量值如果在多次重復(fù)測(cè)量時(shí)存在恒值誤差，則一組測(cè)量值 中的每一個(gè)中的每一個(gè)都含有恒值系統(tǒng)誤差都含有恒值系統(tǒng)誤差 。于是，不含系統(tǒng)誤差的測(cè)量值應(yīng)為。于是，不含系統(tǒng)誤差的測(cè)量值應(yīng)為其算術(shù)平均值為其算術(shù)平均值為由偏差的定義，有由偏差的定義，有恒值系統(tǒng)誤差只影響一系列重復(fù)測(cè)得值的算術(shù)平均值恒值系統(tǒng)誤差只影響一系列重復(fù)測(cè)得值的算術(shù)平均值 ，對(duì)測(cè)得值的偏差，對(duì)測(cè)得值的偏差 沒有影沒有影響，即不影響隨機(jī)誤差的分散性及精度參數(shù)。響，即不影響隨機(jī)誤差的分散性及精度參數(shù)。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 23系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響變值變值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響變變值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差對(duì)對(duì)每每個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)量量值值有有不不同同的的影影響響，但但有有規(guī)規(guī)律律，不不是是隨隨機(jī)機(jī)性性的的。設(shè)設(shè)有有一一系系列列測(cè)測(cè)得得值值 ，并并含含有有變變值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差 ，則則不不含含系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差的測(cè)量值為的測(cè)量值為其平均值為其平均值為如果測(cè)量中含有變值系統(tǒng)誤差，它將以算術(shù)平均值的形式影響測(cè)量結(jié)果，應(yīng)在消如果測(cè)量中含有變值系統(tǒng)誤差，它將以算術(shù)平均值的形式影響測(cè)量結(jié)果，應(yīng)在消除或校正后，以除或校正后，以 作為測(cè)量結(jié)果。作為測(cè)量結(jié)果。在偏差在偏差 的計(jì)算中有的計(jì)算中有偏差偏差 受變值系統(tǒng)誤差的影響，即變值系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果的精確度。受變值系統(tǒng)誤差的影響，即變值系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果的精確度。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 24系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正恒恒值值系統(tǒng)誤差判別方法系統(tǒng)誤差判別方法（1 1）對(duì)比檢定法）對(duì)比檢定法在在確確認(rèn)認(rèn)沒沒有有明明顯顯變變值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差的的前前提提下下，可可以以改改用用更更理理想想的的測(cè)測(cè)量量條條件件，進(jìn)進(jìn)行行檢檢定定性性測(cè)測(cè)量量。以以此此兩兩種種不不同同的的測(cè)測(cè)量量條條件件對(duì)對(duì)同同一一量量值值進(jìn)進(jìn)行行次次數(shù)數(shù)相相同同的的重重復(fù)復(fù)測(cè)測(cè)量量，求求出出兩者算術(shù)平均值之差，則該差值即為被判斷的測(cè)量條件下的定值系統(tǒng)誤差。兩者算術(shù)平均值之差，則該差值即為被判斷的測(cè)量條件下的定值系統(tǒng)誤差。（2 2）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法對(duì)對(duì)同同一一量量值值在在測(cè)測(cè)量量條條件件不不同同，測(cè)測(cè)量量次次數(shù)數(shù)也也不不同同的的情情況況下下進(jìn)進(jìn)行行兩兩組組（或或多多組組）測(cè)測(cè)量量。由由于于 和和 是是服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量，故故其其差差值值 也也服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布（其其分分布布的的平平均均值值為為零零，方方差差為為 ）。因因此此，可可用用區(qū)區(qū)間間的的概概率率估估計(jì)計(jì)原原理理來來判判斷斷是否有恒值系統(tǒng)誤差，即是否有恒值系統(tǒng)誤差，即8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 25系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正在給定置信概率在給定置信概率 時(shí)，若無定值系統(tǒng)誤差，則時(shí)，若無定值系統(tǒng)誤差，則 應(yīng)不超過應(yīng)不超過 ；如；如果超出，則可認(rèn)為果超出，則可認(rèn)為 與與 的差異不只是受隨機(jī)誤差影響，而且還有恒值系統(tǒng)的差異不只是受隨機(jī)誤差影響，而且還有恒值系統(tǒng)誤差存在。這樣判斷的置信概率為誤差存在。這樣判斷的置信概率為 。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 26系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正變值變值系統(tǒng)誤差判別方法系統(tǒng)誤差判別方法（1 1）偏差觀察法）偏差觀察法偏偏差差觀觀察察法法是是將將一一系系列列等等精精度度測(cè)測(cè)量量值值，按按測(cè)測(cè)量量的的先先后后順順序序把把測(cè)測(cè)得得值值及及其其偏偏差差值值列列表表，觀觀察察其其偏偏差差數(shù)數(shù)值值及及其其符符號(hào)號(hào)的的變變化化規(guī)規(guī)律律。若若偏偏差差數(shù)數(shù)值值有有規(guī)規(guī)律律的的遞遞增增或或遞遞減減，并并且且在在測(cè)測(cè)量量開開始始和和結(jié)結(jié)束束時(shí)時(shí)偏偏差差符符號(hào)號(hào)相相反反，則則可可判判定定該該測(cè)測(cè)量量列列含含有有線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差。若若在在某某一一測(cè)測(cè)量量條條件件時(shí)時(shí)，偏偏差差基基本本上上保保持持相相同同符符號(hào)號(hào)，當(dāng)當(dāng)變變?yōu)闉榱砹硪灰粶y(cè)測(cè)試試條條件件時(shí)時(shí)偏偏差差均均變變號(hào)號(hào)，則則表表明明測(cè)測(cè)量量中中含含有有隨隨測(cè)測(cè)量量條條件件而而變變的的恒恒值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差。若若偏偏差差的的符符號(hào)號(hào)有有規(guī)規(guī)律律地地由由正正變變負(fù)負(fù)，再再由由負(fù)負(fù)變變正正，或或循循環(huán)環(huán)交交替變化多次，則可判定該測(cè)量序列含有周期性誤差。替變化多次，則可判定該測(cè)量序列含有周期性誤差。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 27系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正（2 2）偏差核算法）偏差核算法將測(cè)得值按測(cè)量先后順序排列，并將其分為前半組將測(cè)得值按測(cè)量先后順序排列，并將其分為前半組k k個(gè)和后半組個(gè)和后半組k k個(gè)，兩組個(gè)，兩組分別求和后相減，有分別求和后相減，有當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠多時(shí)，足夠多時(shí)，所以，所以上式表明前后兩部分偏差和的差值取決于系統(tǒng)誤差，因線性系統(tǒng)誤差前后上式表明前后兩部分偏差和的差值取決于系統(tǒng)誤差，因線性系統(tǒng)誤差前后兩組的符號(hào)相反，則兩組的符號(hào)相反，則 值將隨值將隨n n的增大而增大。因此，若的增大而增大。因此，若 值顯著不為零，則說值顯著不為零，則說明測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差。明測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 28系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正（3 3）阿貝）阿貝 赫梅特判據(jù)赫梅特判據(jù)阿貝阿貝 赫梅特判據(jù)為：只要測(cè)量列滿足下式，就認(rèn)為該測(cè)量列有周期性赫梅特判據(jù)為：只要測(cè)量列滿足下式，就認(rèn)為該測(cè)量列有周期性系統(tǒng)誤差存在。系統(tǒng)誤差存在。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 29系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的修正系統(tǒng)誤差的修正（1 1）恒值系統(tǒng)誤差的修正方法）恒值系統(tǒng)誤差的修正方法a)a)代替法；代替法；b)b)相消法；相消法；c)c)對(duì)換法。對(duì)換法。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 30系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正（2 2）線性變化系統(tǒng)誤差的修正方法）線性變化系統(tǒng)誤差的修正方法例如測(cè)量電阻，例如測(cè)量電阻，為被測(cè)電阻，為被測(cè)電阻，為已知電阻。設(shè)回路電流為已知電阻。設(shè)回路電流 隨時(shí)間線隨時(shí)間線性降低，可用對(duì)稱測(cè)量法修正該線性誤差，方法如下：性降低，可用對(duì)稱測(cè)量法修正該線性誤差，方法如下：第一次測(cè)第一次測(cè) 兩端電壓為：兩端電壓為：第二次測(cè)第二次測(cè) 兩端電壓為：兩端電壓為：第三次測(cè)第三次測(cè) 兩端電壓為：兩端電壓為：8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 31系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正因電流下降是線性變化的，所以因電流下降是線性變化的，所以從上式可看出，因電流變化而引起的系統(tǒng)誤差已被修正。從上式可看出，因電流變化而引起的系統(tǒng)誤差已被修正。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 32系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正（3 3）周期性變化系統(tǒng)誤差的修正）周期性變化系統(tǒng)誤差的修正只要讀取相隔半周期的兩次測(cè)量值，然后取平均值為測(cè)量結(jié)果，即可修只要讀取相隔半周期的兩次測(cè)量值，然后取平均值為測(cè)量結(jié)果，即可修正周期性變化的系統(tǒng)誤差。這是因?yàn)楦鶕?jù)周期性變化系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，正周期性變化的系統(tǒng)誤差。這是因?yàn)楦鶕?jù)周期性變化系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，有：有：變化半周期即變化半周期即 時(shí)，有時(shí)，有取取 和和 的算術(shù)平均值，有的算術(shù)平均值，有 8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 33系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差的識(shí)別與修正系統(tǒng)誤差修正準(zhǔn)則系統(tǒng)誤差修正準(zhǔn)則如如果果系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差或或偏偏差差代代數(shù)數(shù)和和的的絕絕對(duì)對(duì)值值不不超超過過測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果總總誤誤差差絕絕對(duì)對(duì)值值最最后后一一位位有有效效數(shù)數(shù)字字的的一一半半，就就認(rèn)認(rèn)為為系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差已已被被修修正正。測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果的的總總誤誤差差，一一般般只只用用一位或兩位有效數(shù)字表示，可用公式來表達(dá)上述準(zhǔn)則。一位或兩位有效數(shù)字表示，可用公式來表達(dá)上述準(zhǔn)則。設(shè)測(cè)量結(jié)果的總誤差絕對(duì)值為設(shè)測(cè)量結(jié)果的總誤差絕對(duì)值為 ，殘余系統(tǒng)誤差的代數(shù)和為，殘余系統(tǒng)誤差的代數(shù)和為 。當(dāng)。當(dāng) 用用兩位有效數(shù)字表示時(shí)兩位有效數(shù)字表示時(shí)當(dāng)當(dāng) 用一位有效數(shù)字表示時(shí)用一位有效數(shù)字表示時(shí)只要滿足上述條件，就可認(rèn)為已修正系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。只要滿足上述條件，就可認(rèn)為已修正系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 34消除系統(tǒng)誤差的措施消除系統(tǒng)誤差的措施從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差是最根本的方法，它要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差是最根本的方法，它要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在測(cè)量前就將誤差從產(chǎn)生過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在測(cè)量前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。根源上加以消除。用修正方法消除系統(tǒng)誤差用修正方法消除系統(tǒng)誤差預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計(jì)算出來，做出誤差表或誤差預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計(jì)算出來，做出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同、符號(hào)相反的值作為修正值。曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同、符號(hào)相反的值作為修正值。8.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Page 358.4 8.4 間接測(cè)量中的誤差計(jì)算間接測(cè)量中的誤差計(jì)算間接測(cè)試參量的估計(jì)值間接測(cè)試參量的估計(jì)值間接測(cè)量量間接測(cè)量量 一般可以表示為相互獨(dú)立的直接測(cè)量量一般可以表示為相互獨(dú)立的直接測(cè)量量 的函的函數(shù)：數(shù)：由于各直接測(cè)得的參量由于各直接測(cè)得的參量 都是隨機(jī)變量，間接測(cè)量量都是隨機(jī)變量，間接測(cè)量量 是隨是隨機(jī)變量的函數(shù)，其分布參數(shù)（均值和標(biāo)準(zhǔn)差等）通常需要根據(jù)其自變量的機(jī)變量的函數(shù)，其分布參數(shù)（均值和標(biāo)準(zhǔn)差等）通常需要根據(jù)其自變量的分布參數(shù)計(jì)算。計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)分布參數(shù)的常用方法是矩法。分布參數(shù)計(jì)算。計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)分布參數(shù)的常用方法是矩法。在各隨機(jī)變量在各隨機(jī)變量 的均值處做泰勒級(jí)數(shù)展開，有：的均值處做泰勒級(jí)數(shù)展開，有：上式即為間接測(cè)量量均值的近似估計(jì)。上式即為間接測(cè)量量均值的近似估計(jì)。Page 36間接測(cè)量誤差計(jì)算間接測(cè)量誤差計(jì)算間接測(cè)量參數(shù)為間接測(cè)量參數(shù)為 與各直接測(cè)量參數(shù)為與各直接測(cè)量參數(shù)為 ，二者之間的函數(shù)關(guān)，二者之間的函數(shù)關(guān)系為系為 ，進(jìn)行微分運(yùn)算有，進(jìn)行微分運(yùn)算有令令 ，并用增量代替微分，有：，并用增量代替微分，有：的可能最大誤差的可能最大誤差為：為：的的最佳估計(jì)為：最佳估計(jì)為：的的相對(duì)誤差為：相對(duì)誤差為：8.4 間接測(cè)量中的誤差計(jì)算間接測(cè)量中的誤差計(jì)算Page 378.5 8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析隨機(jī)誤差一般通過重復(fù)測(cè)量某一變量來測(cè)定，可用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算測(cè)量隨機(jī)誤差一般通過重復(fù)測(cè)量某一變量來測(cè)定，可用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算測(cè)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在誤差分析中，隨機(jī)誤差反映為精密度指數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在誤差分析中，隨機(jī)誤差反映為精密度指數(shù) 。可以利用可以利用 統(tǒng)計(jì)量估計(jì)單個(gè)測(cè)量統(tǒng)計(jì)量估計(jì)單個(gè)測(cè)量 的精密度極限的精密度極限:式中，式中，為置信水平（例如為置信水平（例如95%）和自由度）和自由度 （）的函數(shù)。）的函數(shù)。變量變量 的隨機(jī)誤差區(qū)間（置信區(qū)間）是的隨機(jī)誤差區(qū)間（置信區(qū)間）是 。因?yàn)橛糜诠烙?jì)。因?yàn)橛糜诠烙?jì) 的樣本的樣本容量一般較?。ㄈ萘恳话爿^?。ǎ?，所以經(jīng)常采用），所以經(jīng)常采用 分布而不是正態(tài)分布。當(dāng)樣本容量分布而不是正態(tài)分布。當(dāng)樣本容量大于大于30，正態(tài)分布與，正態(tài)分布與 分布基本上是相同的。分布基本上是相同的。平均值的標(biāo)準(zhǔn)差平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 與測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差 之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：Page 38系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析平均值的誤差為平均值的誤差為:平均值的隨機(jī)誤差帶（置信區(qū)間）表示為平均值的隨機(jī)誤差帶（置信區(qū)間）表示為 。如果測(cè)量條件不變，則系統(tǒng)誤差不變。因此，需要用置信區(qū)間而不是置如果測(cè)量條件不變，則系統(tǒng)誤差不變。因此，需要用置信區(qū)間而不是置信水平來定義準(zhǔn)確度誤差極限的可信度。通常要求系統(tǒng)誤差的置信區(qū)間與隨信水平來定義準(zhǔn)確度誤差極限的可信度。通常要求系統(tǒng)誤差的置信區(qū)間與隨機(jī)誤差的置信水平相對(duì)應(yīng)，例如機(jī)誤差的置信水平相對(duì)應(yīng)，例如95%的置信水平用于隨機(jī)誤差，同時(shí)的置信水平用于隨機(jī)誤差，同時(shí)95%的的置信區(qū)間用于系統(tǒng)誤差。置信區(qū)間用于系統(tǒng)誤差。a)單次測(cè)量測(cè)量值誤差圖單次測(cè)量測(cè)量值誤差圖 b)多次測(cè)量均值誤差圖多次測(cè)量均值誤差圖 8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 39系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析在在圖圖a中中，如如果果進(jìn)進(jìn)行行了了大大量量的的測(cè)測(cè)量量，可可以以預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)出出正正態(tài)態(tài)的的頻頻率率分分布布。曲曲線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)在在總總體體均均值值處處，由由于于系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差B，該該均均值值不不同同于于x x的的真真值值。一一個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)量量讀讀數(shù)數(shù) 偏偏離離總總體體均均值值并并且且存存在在關(guān)關(guān)于于讀讀數(shù)數(shù) 的的隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差帶帶。圖圖b顯顯示示多多次次測(cè)測(cè)量量的的情情形形。樣樣本本均均值值不不同同于于總總體體均均值值，存存在在隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差帶帶 。多多次次測(cè)測(cè)量量均均值值的的隨隨機(jī)機(jī)誤差帶誤差帶 比單次測(cè)量測(cè)量值的隨機(jī)誤差帶比單次測(cè)量測(cè)量值的隨機(jī)誤差帶 窄。窄。為了合成隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，要使用均方根公式為了合成隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，要使用均方根公式:誤差誤差 的置信水平與的置信水平與 的置信水平相同。的置信水平相同。系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差帶帶不不必必是是對(duì)對(duì)稱稱的的。在在不不對(duì)對(duì)稱稱情情況況下下，上上式式必必須須應(yīng)應(yīng)用用2 2次次，一一次次獲得正方向的綜合誤差，另一次獲得負(fù)方向的綜合誤差。獲得正方向的綜合誤差，另一次獲得負(fù)方向的綜合誤差。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 40系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析為了獲得測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，必須合成基本系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤為了獲得測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，必須合成基本系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，這個(gè)過程如圖：差，這個(gè)過程如圖：各項(xiàng)誤差用均方根合成：各項(xiàng)誤差用均方根合成：，8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 41系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析例例8.4 8.4 在在估估計(jì)計(jì)一一個(gè)個(gè)氣氣田田的的天天然然氣氣燃燃燒燒值值過過程程中中，取取了了1010個(gè)個(gè)樣樣本本并并且且用用熱熱量量計(jì)計(jì)測(cè)測(cè)量量每每個(gè)個(gè)樣樣本本的的燃燃燒燒值值，以以kJ/kg為為單單位位測(cè)測(cè)得得的的值值為為4853048530，5021050210，4986049860，4856048560，4954049540，4927049270，4885048850，4932049320，4868048680，4898048980。假假設(shè)設(shè)熱熱量量計(jì)計(jì)在在測(cè)測(cè)量量中中沒沒有有產(chǎn)產(chǎn)生生任任何何的的系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，試試用用95%95%的的置置信信水水平平計(jì)計(jì)算算每每次次測(cè)測(cè)量量的的隨隨機(jī)機(jī)誤差和測(cè)量均值的隨機(jī)誤差。誤差和測(cè)量均值的隨機(jī)誤差。解：若解：若 表示燃燒值，則平均值為表示燃燒值，則平均值為 樣品的標(biāo)準(zhǔn)差（精密度指數(shù)）為樣品的標(biāo)準(zhǔn)差（精密度指數(shù)）為 8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 42系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差成分分析使用置信水平使用置信水平95%的的 分布（表分布（表8-2）和）和10-1=9的自由度，可以查得的自由度，可以查得 值為：值為：于是，每個(gè)樣本的隨機(jī)誤差為：于是，每個(gè)樣本的隨機(jī)誤差為：kJ/kg由于由于 ，均值的隨機(jī)誤差為：，均值的隨機(jī)誤差為：kJ/kg 8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 43有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字有效數(shù)字含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對(duì)誤差的絕對(duì)值不超過近似數(shù)的半個(gè)含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對(duì)誤差的絕對(duì)值不超過近似數(shù)的半個(gè)單位，那么這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。單位，那么這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字（包括零）都叫有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字（包括零）都叫有效數(shù)字。例如取例如取n=3.14159n=3.14159，第一位有效數(shù)字為，第一位有效數(shù)字為3 3，共有六位有效位數(shù)；又如，共有六位有效位數(shù)；又如0.002700.00270，第一位有效數(shù)字為第一位有效數(shù)字為2 2，共有三位有效位數(shù)。若近似數(shù)的右邊帶有若干個(gè)零，通，共有三位有效位數(shù)。若近似數(shù)的右邊帶有若干個(gè)零，通常把這個(gè)近似數(shù)寫成常把這個(gè)近似數(shù)寫成a 10n形式形式（1a10）。如。如2.400 103，表示四位有效，表示四位有效位數(shù)。最末一位有效數(shù)字取到哪，是由測(cè)量精度來決定的最末一位有效數(shù)位數(shù)。最末一位有效數(shù)字取到哪，是由測(cè)量精度來決定的最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測(cè)量精度同量級(jí)。測(cè)量結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)原則是，其最末一位數(shù)字是字應(yīng)與測(cè)量精度同量級(jí)。測(cè)量結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)原則是，其最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的。測(cè)量誤差一般取不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的。測(cè)量誤差一般取1-2位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 44有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則數(shù)字舍入規(guī)則數(shù)字舍入規(guī)則對(duì)于位數(shù)很多的近似數(shù)，當(dāng)有效位數(shù)確定后，其后面多余的數(shù)字應(yīng)予舍對(duì)于位數(shù)很多的近似數(shù)，當(dāng)有效位數(shù)確定后，其后面多余的數(shù)字應(yīng)予舍去，而保留的有效數(shù)字最末一位數(shù)字應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行湊整：去，而保留的有效數(shù)字最末一位數(shù)字應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行湊整：:1)1)若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位加若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位加1,1,2)2)若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位不變。若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位不變。3)3)若若舍舍去去部部分分的的數(shù)數(shù)值值，等等于于保保留留部部分分的的末末位位的的半半個(gè)個(gè)單單位位，則則末末位位湊湊成成偶數(shù)當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)末位不變，當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)則末加。偶數(shù)當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)末位不變，當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)則末加。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 45有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則1)1)在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。2)2)在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。3)3)在近似數(shù)平方或開方運(yùn)算時(shí)，平方相當(dāng)于乘法運(yùn)算，開方是平方的逆在近似數(shù)平方或開方運(yùn)算時(shí)，平方相當(dāng)于乘法運(yùn)算，開方是平方的逆運(yùn)算，故可按乘除運(yùn)算處理。運(yùn)算，故可按乘除運(yùn)算處理。4)4)在對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，在對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，n n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用n n位對(duì)數(shù)表，或用（位對(duì)數(shù)表，或用（n+1n+1）位）位對(duì)數(shù)表，以免損失精度。對(duì)數(shù)表，以免損失精度。5)5)三角函數(shù)運(yùn)算中，所取函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多，其三角函數(shù)運(yùn)算中，所取函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表對(duì)應(yīng)關(guān)系如表8-88-8所示。所示。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 46測(cè)量最終結(jié)果的誤差測(cè)量最終結(jié)果的誤差單樣本測(cè)量最終結(jié)果的誤差單樣本測(cè)量最終結(jié)果的誤差結(jié)果結(jié)果 是由是由n n個(gè)測(cè)量變量個(gè)測(cè)量變量 所組成的函數(shù)，即所組成的函數(shù)，即 ,那那么結(jié)果的系統(tǒng)誤差么結(jié)果的系統(tǒng)誤差 和精密度指數(shù)和精密度指數(shù) 可以由下式計(jì)算：可以由下式計(jì)算：偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 被稱為靈敏度系數(shù)，被稱為靈敏度系數(shù)，式中，式中，為為 分布值。分布值。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 47測(cè)量最終結(jié)果的誤差測(cè)量最終結(jié)果的誤差多樣本測(cè)量最終結(jié)果的誤差多樣本測(cè)量最終結(jié)果的誤差在一些試驗(yàn)中可能進(jìn)行多樣本試驗(yàn)來確定在一些試驗(yàn)中可能進(jìn)行多樣本試驗(yàn)來確定 。在這些情況下，每次試驗(yàn)可。在這些情況下，每次試驗(yàn)可獲得結(jié)果的值獲得結(jié)果的值 。然后可以得到。然后可以得到 的平均值，并且可以通過測(cè)量結(jié)果的分散性的平均值，并且可以通過測(cè)量結(jié)果的分散性估計(jì)精密度指數(shù)和隨機(jī)誤差。結(jié)果均值為：估計(jì)精密度指數(shù)和隨機(jī)誤差。結(jié)果均值為：式中有式中有 的的M M組測(cè)量值。組測(cè)量值。精密度指數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差）可由下式獲得：精密度指數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差）可由下式獲得：8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 48測(cè)量最終結(jié)果的誤差測(cè)量最終結(jié)果的誤差于是結(jié)果的隨機(jī)誤差為：于是結(jié)果的隨機(jī)誤差為：系統(tǒng)誤差的確定方法與單樣本測(cè)量相同。最終誤差的估計(jì)由下式得出：系統(tǒng)誤差的確定方法與單樣本測(cè)量相同。最終誤差的估計(jì)由下式得出：8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 49誤差分析的步驟誤差分析的步驟1)1)確定測(cè)量過程。這一步包括審查試驗(yàn)任務(wù)，識(shí)別所有獨(dú)立參數(shù)和它們的正常值，確定測(cè)量過程。這一步包括審查試驗(yàn)任務(wù)，識(shí)別所有獨(dú)立參數(shù)和它們的正常值，確定獨(dú)立參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果之間的函數(shù)關(guān)系。確定獨(dú)立參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果之間的函數(shù)關(guān)系。2)2)將所有基本誤差源列表。這一步包括對(duì)每個(gè)被測(cè)量參數(shù)制做一個(gè)全面和詳細(xì)的將所有基本誤差源列表。這一步包括對(duì)每個(gè)被測(cè)量參數(shù)制做一個(gè)全面和詳細(xì)的全部可能誤差源的列表。全部可能誤差源的列表。3)3)估算基本誤差。這一步必須估計(jì)系統(tǒng)誤差和精密度指數(shù)。估算基本誤差。這一步必須估計(jì)系統(tǒng)誤差和精密度指數(shù)。4)4)計(jì)算每個(gè)被測(cè)變量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。在這步中要計(jì)算在第一步中所識(shí)別計(jì)算每個(gè)被測(cè)變量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。在這步中要計(jì)算在第一步中所識(shí)別變量的系統(tǒng)誤差和精密度指數(shù)。變量的系統(tǒng)誤差和精密度指數(shù)。5)5)利用系統(tǒng)誤差和精密度指數(shù)計(jì)算單樣本最終結(jié)果誤差。這一步應(yīng)用均方根關(guān)系利用系統(tǒng)誤差和精密度指數(shù)計(jì)算單樣本最終結(jié)果誤差。這一步應(yīng)用均方根關(guān)系式把被測(cè)變量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差帶入到單樣本最終試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算中。式把被測(cè)變量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差帶入到單樣本最終試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算中。6)6)計(jì)算最終結(jié)果的綜合誤差。計(jì)算最終結(jié)果的綜合誤差。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 50測(cè)試數(shù)據(jù)處理測(cè)試數(shù)據(jù)處理最小二乘線性擬合最小二乘線性擬合最小二乘法的實(shí)質(zhì)是使按回歸方程計(jì)算出來的函數(shù)值與實(shí)際測(cè)量值的差最小二乘法的實(shí)質(zhì)是使按回歸方程計(jì)算出來的函數(shù)值與實(shí)際測(cè)量值的差(即即殘差殘差)的平方和最小。假設(shè)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)對(duì)的平方和最小。假設(shè)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)對(duì)(,)中，對(duì)于每個(gè)中，對(duì)于每個(gè) 值值可根據(jù)線性回歸方程可根據(jù)線性回歸方程 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè) 的值。滿足最小二乘法的的值。滿足最小二乘法的 和和 分別為分別為度量最小二乘直線描述數(shù)據(jù)效果的量是估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，即度量最小二乘直線描述數(shù)據(jù)效果的量是估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，即 8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 51測(cè)試數(shù)據(jù)處理測(cè)試數(shù)據(jù)處理關(guān)于最小二乘法，有以下注意事項(xiàng)：關(guān)于最小二乘法，有以下注意事項(xiàng)：1)1)測(cè)量誤差是在誤差為無偏（即無系統(tǒng)誤差）、正態(tài)分布且相互獨(dú)立的條件測(cè)量誤差是在誤差為無偏（即無系統(tǒng)誤差）、正態(tài)分布且相互獨(dú)立的條件下推導(dǎo)出來的。下推導(dǎo)出來的。2)2)在推導(dǎo)關(guān)系式在推導(dǎo)關(guān)系式 的過程中，假定的過程中，假定 中存在隨機(jī)變量成分，而中存在隨機(jī)變量成分，而x x值是值是沒有誤差的。沒有誤差的。3)3)因?yàn)檎`差在因?yàn)檎`差在 向被減小，所以，如果在向被減小，所以，如果在 值的基礎(chǔ)上估計(jì)值的基礎(chǔ)上估計(jì) 值可能得出錯(cuò)值可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。即誤的結(jié)論。即 關(guān)于關(guān)于 （）的線性回歸不能簡單地由）的線性回歸不能簡單地由 導(dǎo)出。導(dǎo)出。上面的方法容易推廣為多自變量線性函數(shù)，即上面的方法容易推廣為多自變量線性函數(shù)，即 式中，式中，,是自變量；是自變量；是因變量；是因變量；,是多元回歸系數(shù)。這些系是多元回歸系數(shù)。這些系數(shù)的求法與單自變量的情況下的求解相似。數(shù)的求法與單自變量的情況下的求解相似。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理Page 52測(cè)試數(shù)據(jù)處理測(cè)試數(shù)據(jù)處理曲線回歸轉(zhuǎn)化為直線回歸曲線回歸轉(zhuǎn)化為直線回歸一般可以采用線性化的方法，首先把數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)，然后使用線一般可以采用線性化的方法，首先把數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)，然后使用線性回歸方法擬合直線。容易轉(zhuǎn)換為線性形式的數(shù)據(jù)關(guān)系式包括性回歸方法擬合直線。容易轉(zhuǎn)換為線性形式的數(shù)據(jù)關(guān)系式包括 和和 等，以方程等，以方程 為例，對(duì)其兩邊取自然對(duì)數(shù)，有為例，對(duì)其兩邊取自然對(duì)數(shù)，有 。由于。由于 是常數(shù)，故是常數(shù)，故 為為 的線性函數(shù)。這樣，就可借助最小二乘法進(jìn)行回歸分析。的線性函數(shù)。這樣，就可借助最小二乘法進(jìn)行回歸分析。8.5 誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理