《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件

《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù),機(jī)械工程,測(cè)試,技術(shù),配套,PPT,課件 第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述Signal and Its Description1.1信號(hào)的分類與描述（信號(hào)的分類與描述（SignalClassificationandDescription）1.2周期信號(hào)與離散頻譜（周期信號(hào)與離散頻譜（Periodicsignalanddiscretespectrum）1.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜（瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜（Transientnonperiodicsignalwithcontinuousspectrum）1.4隨機(jī)信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)（Randomsignal）08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述2交通信號(hào)燈信息信息信號(hào)信號(hào)信息的載體是光信號(hào)紅燈亮黃燈亮綠燈亮停止通行注意1.0 1.0 序序（Introduction）08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述3信號(hào)的定義：信號(hào)的定義：物理角度：物理角度：數(shù)學(xué)角度：數(shù)學(xué)角度：工程角度：工程角度：信號(hào)就是信號(hào)就是承載承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號(hào)就是函數(shù)，就是某一信號(hào)就是函數(shù)，就是某一變量隨時(shí)間變量隨時(shí)間或或頻率頻率或其他變或其他變量而變化的函數(shù)。量而變化的函數(shù)。信信號(hào)號(hào)表表現(xiàn)現(xiàn)為為一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)或或波波形形，這這組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)通通常常是是由由某某一一檢檢測(cè)測(cè)儀儀器器，如如傳傳感感器器，從從某某一一物物理理系系統(tǒng)統(tǒng)上上檢檢測(cè)測(cè)得得到到的的，以以數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的形形式式記記錄錄在在紙紙上上，或或存存儲(chǔ)儲(chǔ)在在某某種種磁磁性性介介質(zhì)質(zhì)上上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上?；蛞圆ㄐ涡问斤@示在儀器的顯示屏上。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述4n如心電圖，就是利用儀器從人體上獲得的心臟跳如心電圖，就是利用儀器從人體上獲得的心臟跳動(dòng)的數(shù)據(jù)，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之用，動(dòng)的數(shù)據(jù)，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之用，或記錄在紙上作為病人病例記錄?；蛴涗浽诩埳献鳛椴∪瞬±涗洝?8:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述5n再比如飛機(jī)上的黑匣子，就是將各種傳感器采集再比如飛機(jī)上的黑匣子，就是將各種傳感器采集下來(lái)的有關(guān)飛機(jī)飛行狀態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)等數(shù)下來(lái)的有關(guān)飛機(jī)飛行狀態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)等數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，以備將來(lái)分析事故之用。據(jù)記錄下來(lái)，以備將來(lái)分析事故之用。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述6信號(hào)信號(hào)（signal）：隨時(shí)間或空間變化的物理量。：隨時(shí)間或空間變化的物理量。信號(hào)信號(hào)是是信息信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。依靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸依靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，非電信號(hào)非電信號(hào)電信號(hào)電信號(hào)。信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理（signalanalysisandprocessing）不考慮信號(hào)的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，不考慮信號(hào)的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論從中得出具有普遍意義的結(jié)論。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述7 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，是非常必要的，從不同角度觀察從不同角度觀察信號(hào)，可分為：信號(hào)，可分為：(1)(1)按能否用數(shù)學(xué)式按能否用數(shù)學(xué)式-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；(3)(3)從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；(2)(2)從從自變量與幅值關(guān)系分自變量與幅值關(guān)系分-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；1.1信號(hào)的分類與描述（信號(hào)的分類與描述（SignalClassificationandDescription）08:121.1.1信號(hào)的分類信號(hào)的分類第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述8(5)(5)從可實(shí)現(xiàn)性上從可實(shí)現(xiàn)性上-物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。(4)(4)時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào)時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào)-時(shí)域與頻域；時(shí)域與頻域；08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述9信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)按能否用數(shù)學(xué)式1、確定性信號(hào)和隨機(jī)性信號(hào)（非確定性信號(hào)）確定性信號(hào)和隨機(jī)性信號(hào)（非確定性信號(hào)）08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述10確定性信號(hào)確定性信號(hào)：能用明確的：能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式數(shù)學(xué)關(guān)系式或或圖像圖像表達(dá)的信表達(dá)的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。它可以進(jìn)一步分為號(hào)稱為確定性信號(hào)。它可以進(jìn)一步分為周期信號(hào)周期信號(hào)、非非周期信號(hào)周期信號(hào)與與準(zhǔn)周期信號(hào)等準(zhǔn)周期信號(hào)等，（1）周期信號(hào)）周期信號(hào)(periodsignal)：依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)：依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始、重復(fù)出現(xiàn)；無(wú)始無(wú)終。始、重復(fù)出現(xiàn)；無(wú)始無(wú)終。數(shù)學(xué)表達(dá)：數(shù)學(xué)表達(dá)：T0=2/0=1/f0T0：周期周期。f：頻率頻率(frequency)，周期的倒數(shù)，周期的倒數(shù)，f=1/T0，單位：（，單位：（Hz赫茲）赫茲）0：圓頻率圓頻率/角頻率，角頻率，頻率乘以頻率乘以2 f,即即 0=2 f0=2 /T0實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)際應(yīng)用中，n 通常取為正整數(shù)。通常取為正整數(shù)。1、確定性信號(hào)和隨機(jī)性信號(hào)（非確定性信號(hào)）確定性信號(hào)和隨機(jī)性信號(hào)（非確定性信號(hào)）08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述110 x(t)0 0At例如，集中參量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)(圖1-1)作無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，其位移x(t)就是確定性的；它可用下式來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位置：圖1-1單自由度振動(dòng)系統(tǒng)A質(zhì)點(diǎn)m的靜態(tài)平衡位置式中式中x0、0取決于初始條件的常數(shù)；取決于初始條件的常數(shù)；m質(zhì)量；質(zhì)量；k彈簧剛度；彈簧剛度；t時(shí)刻。時(shí)刻。周期：周期：圓頻率：圓頻率：08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述12單一的正弦或余弦信號(hào)可表示為：?jiǎn)我坏恼一蛴嘞倚盘?hào)可表示為：（a）這種這種單一頻率單一頻率的的正弦或余弦信號(hào)正弦或余弦信號(hào)稱為稱為諧波諧波(harmonious)信號(hào)信號(hào)。（b）復(fù)復(fù)雜雜周周期期信信號(hào)號(hào)：（如如周周期期方方波波、周周期期三三角角波波等等）由由多多個(gè)個(gè)乃乃至至無(wú)無(wú)窮窮多多個(gè)個(gè)頻頻率率成成分分（頻頻率率不不同同的的諧諧波波分分量量）疊疊加加所所組組成成，疊疊加加后存在公共周期后存在公共周期。x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3)正弦信號(hào)：正弦信號(hào)：余弦信號(hào)余弦信號(hào)：+=x1(t)=A1Sin(1t+1)=A1Sin(21t+1)=10Sin(23t+/6)x2(t)=A2Sin(2t+2)=A2Sin(22t+2)=5Sin(22t+/3)x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3)+=08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述13x(t)t0機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)波形(測(cè)點(diǎn)3)，可以近似地看作為周期信號(hào)。圖1-3某鋼廠減速機(jī)測(cè)點(diǎn)3振動(dòng)信號(hào)波形圖1-4某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖(b)復(fù)雜周期復(fù)雜周期信號(hào)信號(hào)：x(t)=Asin0.5t+Asint+Asin2t08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述14周期性三角波 周期性方波 08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述15（2）非周期信號(hào)）非周期信號(hào)(Nonperiodsignal)：將確定性信號(hào)中那些將確定性信號(hào)中那些將確定性信號(hào)中那些將確定性信號(hào)中那些不具有周期重復(fù)性不具有周期重復(fù)性不具有周期重復(fù)性不具有周期重復(fù)性的信號(hào)稱為非的信號(hào)稱為非的信號(hào)稱為非的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。它有兩種：周期信號(hào)。它有兩種：周期信號(hào)。它有兩種：周期信號(hào)。它有兩種：準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)和和和和瞬變非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):是非周期信號(hào)的特例，處于周期與非周期的邊緣情況（a）準(zhǔn)周期信號(hào)）準(zhǔn)周期信號(hào)(quasi-periodicsignal)也由多個(gè)頻率成分疊也由多個(gè)頻率成分疊加而成，但不存在加而成，但不存在公共周期公共周期。（。（信號(hào)中各頻率比不是有理數(shù)，信號(hào)中各頻率比不是有理數(shù)，合成后沒(méi)有頻率的公約數(shù)，沒(méi)有公共周期合成后沒(méi)有頻率的公約數(shù)，沒(méi)有公共周期）因而無(wú)法按某一因而無(wú)法按某一因而無(wú)法按某一因而無(wú)法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述16（b）瞬態(tài)信號(hào):在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。0如振動(dòng)系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質(zhì)點(diǎn)位移的軌跡如振動(dòng)系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質(zhì)點(diǎn)位移的軌跡如振動(dòng)系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質(zhì)點(diǎn)位移的軌跡如振動(dòng)系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質(zhì)點(diǎn)位移的軌跡08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述17(a)錘擊物體的力信號(hào)錘擊物體的力信號(hào)(b)T段為汽車加速過(guò)程信號(hào)段為汽車加速過(guò)程信號(hào)(c)半個(gè)正弦信號(hào)半個(gè)正弦信號(hào)(d)矩形窗信號(hào)矩形窗信號(hào)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述18非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)又稱為隨機(jī)（又稱為隨機(jī)（random）信號(hào)，）信號(hào)，具有不能被預(yù)具有不能被預(yù)測(cè)的特性，無(wú)法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，只能通過(guò)測(cè)的特性，無(wú)法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)觀察統(tǒng)計(jì)觀察來(lái)來(lái)加以描述的信號(hào)。加以描述的信號(hào)。所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹(shù)葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。加工零件的尺寸加工零件的尺寸機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)環(huán)境的噪聲等環(huán)境的噪聲等根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的條件根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的條件，非確定性信號(hào)又可以分，非確定性信號(hào)又可以分為：為：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)信號(hào)的分類信號(hào)的分類圖1-7加工過(guò)程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述19t0 x(t)隨機(jī)信號(hào)：白噪聲隨機(jī)信號(hào)：白噪聲t0 x(t)隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：疊加白噪聲的正弦信號(hào)疊加白噪聲的正弦信號(hào)具有具有不重復(fù)性不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性。一樣）、不確定性、不可預(yù)估性。l隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)信號(hào)的分類信號(hào)的分類08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述202、連續(xù)連續(xù)（continuous）信號(hào)和離散（）信號(hào)和離散（discrete）信號(hào)）信號(hào)t0t0信號(hào)的分類信號(hào)的分類連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間信信號(hào)號(hào):在在所所有有時(shí)時(shí)間間點(diǎn)點(diǎn)上有定義上有定義離離散散時(shí)時(shí)間間信信號(hào)號(hào):在在若若干干時(shí)間點(diǎn)上有定義時(shí)間點(diǎn)上有定義從自變量與幅值關(guān)系分08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述21(a)汽車速度連續(xù)信號(hào)汽車速度連續(xù)信號(hào)(b)開(kāi)水房鍋爐水溫度的變開(kāi)水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(hào)化連續(xù)信號(hào)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述22(c)每日股市的指數(shù)變化（離散信號(hào)）(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號(hào)）(e)每隔5分鐘測(cè)定開(kāi)水房鍋爐水的溫度變化（離散信號(hào)）(f)每隔2微妙對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述23a)能量信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。3、能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述24b)功率信號(hào)功率信號(hào)當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量此時(shí)，此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)，信號(hào)在有限區(qū)間信號(hào)在有限區(qū)間（t1,t2）內(nèi)的內(nèi)的平均功率是有限的平均功率是有限的，信號(hào)信號(hào)在有限區(qū)間在有限區(qū)間(t1,t2)上的平均功率上的平均功率：一般一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)一般周期信號(hào)一般周期信號(hào)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述254、信號(hào)分類中的其它概念、信號(hào)分類中的其它概念時(shí)域有限信號(hào)時(shí)域有限信號(hào)是在有限區(qū)間（t1，t2）內(nèi)有定義，而其在有限區(qū)間外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過(guò)程等，則稱為時(shí)域無(wú)限信號(hào)。圖1-10時(shí)域有限信號(hào)頻域有限信號(hào)頻域有限信號(hào)是指信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬（f1，f2），其外垣等于零。例如，正弦信號(hào)、sinc(t)函數(shù)、限帶白噪聲等，為頻域有限信號(hào)。白噪聲、理想采樣信號(hào)等，則為頻域無(wú)限信號(hào)。1-11頻域有限信號(hào)時(shí)限信號(hào)時(shí)限信號(hào)與與頻限信號(hào)頻限信號(hào)08:12f1f2第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述2608:125、5物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t0時(shí)，x(t)=0，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為零。物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t1)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻域展寬且幅頻譜譜線高度減??；當(dāng)時(shí)域尺度展寬(1）信號(hào)在時(shí)域中展寬（信號(hào)在時(shí)域中展寬（k 1）（k=1）尺度改變性質(zhì)舉例尺度改變性質(zhì)舉例08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述81若若 ，則在時(shí)域中信號(hào)，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值沿時(shí)間軸平移一常值t0（時(shí)時(shí)移移），則，則如果信號(hào)在時(shí)域中如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間延遲了時(shí)間 t0，其，其頻譜幅值不會(huì)改變頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的而相頻譜中各次諧波的相移相移 2t0，與，與頻率成正比。頻率成正比。例 求圖所示矩形脈沖函數(shù)的頻譜。解：該函數(shù)可視為一個(gè)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的窗函數(shù)時(shí)移至t0點(diǎn)位置所形成，則其傅里葉變換及幅頻譜和相頻譜分別為 5 5、時(shí)移性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述82（a）時(shí)域矩形窗）時(shí)域矩形窗圖（圖（a）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線000000(c)時(shí)移的時(shí)域矩形窗時(shí)移的時(shí)域矩形窗(d)圖圖(c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線時(shí)移性質(zhì)舉例時(shí)移性質(zhì)舉例08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述83時(shí)移性舉例時(shí)移性舉例：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。x(t)tT/2-T/21對(duì)于矩形窗函數(shù)對(duì)于矩形窗函數(shù)w(t)問(wèn)題描述為求問(wèn)題描述為求w(t-)+w(t)+w(t+)的頻譜的頻譜根據(jù)時(shí)移性質(zhì)根據(jù)時(shí)移性質(zhì)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述84若若 ，在頻域中，在頻域中信號(hào)沿頻率軸信號(hào)沿頻率軸平移一常值平移一常值0（頻移頻移），則：），則：6 6、頻移特性、頻移特性 08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述85時(shí)域表達(dá)式：時(shí)域表達(dá)式：例例:求被截取的余弦信號(hào)的頻譜函數(shù)求被截取的余弦信號(hào)的頻譜函數(shù)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述86定義：對(duì)于任意兩個(gè)定義：對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)函數(shù)x1(t)和和x2(t)，定義它們的定義它們的卷積為：卷積為：若若x1(t)X1()，x2(t)X2()，則則1.兩個(gè)函數(shù)在兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積頻域中的乘積2.兩個(gè)函數(shù)在兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積頻域中的卷積 x1(t)*x2(t)X1()X2()x1(t)x2(t)X1()*X2()7 7、卷積特性、卷積特性卷積特性卷積特性08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述878 8、微分特性：、微分特性：信號(hào)的描述信號(hào)的描述08:12若若：x(t)X()9 9、積分特性：、積分特性：若若：x(t)X()第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述88（2）傅里葉變換的主要性質(zhì)傅里葉變換的主要性質(zhì)*積分x(tt0)時(shí) 移*頻域微分x(kt)尺度變換時(shí)域微分x(-f)X(t)對(duì) 稱 性X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)頻域卷積AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)線性疊加X(jué)1(f)X2(f)x1(t)x2(t)時(shí)域卷積實(shí)奇函數(shù)虛奇函數(shù)X*(-f)x*(t)*共軛虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)X(-f)x(-t)*翻 轉(zhuǎn)虛奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)X(ff0)頻 移實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)函數(shù)的奇偶虛實(shí)性頻域時(shí)域性質(zhì)頻域時(shí)域性質(zhì)信號(hào)的描述信號(hào)的描述08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述89傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和加權(quán)和傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分加權(quán)積分表示表示傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)P41題1-4、1-6、1-7作業(yè)作業(yè)4-1第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述90上節(jié)課提要：上節(jié)課提要：一、周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)；一、周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)；二、非周期函數(shù)的富氏變換二、非周期函數(shù)的富氏變換三、富士變換的性質(zhì)三、富士變換的性質(zhì)1、奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性2、線性疊加性、線性疊加性08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述91當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，的極限就稱為的極限就稱為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)，記作，記作(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。即（單位脈沖函數(shù)）。1.3.3 1.3.3 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜 （severaltypicalsignalsspectrum）在在時(shí)間內(nèi)激發(fā)時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形矩形脈沖脈沖（或（或三角三角脈沖、脈沖、雙邊指數(shù)雙邊指數(shù)脈沖，脈沖，鐘形鐘形脈沖）所包含的脈沖）所包含的面積為面積為1；各種單位面積為1的脈沖 矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) 1、(t)的定義的定義一、單位脈沖函數(shù)一、單位脈沖函數(shù)(函數(shù)函數(shù))及其頻譜及其頻譜08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述921、（t）函數(shù)定義）函數(shù)定義且其面積（強(qiáng)度）：且其面積（強(qiáng)度）：/201/t(t)0t(t)用它可描述一些作用時(shí)間極短、但取值極大的物理現(xiàn)象，如云層之間的放電，瞬時(shí)間的沖擊力等。定義中積分等于1，說(shuō)明其強(qiáng)度為1，若強(qiáng)度為K的脈沖用k(t)表示。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述932、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)的采樣性函數(shù)的采樣性質(zhì)（乘積性）質(zhì)（乘積性）（2）(t)的的篩選性篩選性篩選結(jié)果為篩選結(jié)果為x(t)在在發(fā)生發(fā)生函數(shù)位置的函數(shù)值函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值又稱為采樣值)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述94(t)的篩選的篩選性圖解性圖解08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述95結(jié)果：結(jié)果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性（3）卷積性）卷積性08:12函數(shù)是偶函數(shù)第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述96結(jié)果：結(jié)果：(tt0)時(shí)卷積，就是將函數(shù)時(shí)卷積，就是將函數(shù)x(t)在在發(fā)生脈沖發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖上重新作圖當(dāng)脈沖函數(shù)為(tt0)時(shí)，與函數(shù)x(t)的卷積函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性2 08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述973、函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜對(duì)對(duì)(t)取傅里葉變換取傅里葉變換函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”。0t(t)10f(f)108:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述98(t)1 1()根據(jù)時(shí)移特性根據(jù)時(shí)移特性：根據(jù)頻移特性根據(jù)頻移特性：函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)是偶函數(shù)，即，則利用，則利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述99（各頻率成分分別移相（各頻率成分分別移相2 ft0）(t t0)(f)（單位脈沖譜線）（單位脈沖譜線）1（幅值為（幅值為1的直流量）的直流量）1（均勻頻譜密度函數(shù)）（均勻頻譜密度函數(shù)）(t)（單位瞬時(shí)脈沖）（單位瞬時(shí)脈沖）頻頻域域時(shí)時(shí)域域單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述100二、二、矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜08:12常值函數(shù)常值函數(shù)(又稱直流量又稱直流量)的頻譜的頻譜 幅值為幅值為1 1的常值函數(shù)的頻譜為的常值函數(shù)的頻譜為 f=0=0處的處的函數(shù)。函數(shù)。當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無(wú)窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成趨于無(wú)窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)闉槌Ｖ岛瘮?shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)楹瘮?shù)。函數(shù)。第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1012、指數(shù)、指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜雙邊指數(shù)衰減函數(shù)雙邊指數(shù)衰減函數(shù)其傅里葉變換為其傅里葉變換為08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述102單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1034、符號(hào)符號(hào)(sign)函數(shù)和單位階躍函數(shù)和單位階躍(unitstep)函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜（1）符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)可以看作是符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a0時(shí)的極限時(shí)的極限形式，即：形式，即：08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述104（2）單位階躍函數(shù)的頻譜）單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)單邊指數(shù)衰減函數(shù)a0時(shí)的極時(shí)的極限形式。限形式。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述105單位階躍函數(shù)及其頻譜單位階躍函數(shù)及其頻譜01tx(t)0X(t)1108:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1065、正、正/余弦余弦(sine/cos)函數(shù)的頻譜密度函數(shù)函數(shù)的頻譜密度函數(shù)正正余余弦弦函函數(shù)數(shù)不不滿滿足足絕絕對(duì)對(duì)可可積積條條件件，不不能能直直接接對(duì)對(duì)之之進(jìn)進(jìn)行行傅里葉變換。由歐拉公式知：傅里葉變換。由歐拉公式知：08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1071/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1086、梳狀、梳狀(comb)函數(shù)（函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜）的頻譜相等間隔的周期單位脈沖序列相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為，常稱為梳狀函數(shù)梳狀函數(shù)式中，Ts周期，n整數(shù)，n=0,1,2,3,。該函數(shù)為周期函數(shù)Ts，s=1/Ts，用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：因?yàn)樵冢ㄒ驗(yàn)樵冢?Ts/2，Ts/2）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè) 函數(shù)函數(shù)(t)，故，故（fs=1/Ts）08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述109所以所以即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強(qiáng)度為），脈沖強(qiáng)度為1/Ts。.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1Ts2TsCk代入：代入：（fs=1/Ts）時(shí)域時(shí)域中，序列的周期為中，序列的周期為Ts，頻域頻域中，序列的周期為中，序列的周期為1/Ts。時(shí)域時(shí)域中，幅值為中，幅值為1，頻域頻域中，幅值為中，幅值為1/Ts08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1101.4隨機(jī)隨機(jī)(random)信號(hào)的描述信號(hào)的描述隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)具具有有不不重重復(fù)復(fù)性性（在在相相同同條條件件下下，每每次次觀觀測(cè)測(cè)的的結(jié)果都不一樣）、結(jié)果都不一樣）、不確定性不確定性、不可預(yù)估性不可預(yù)估性隨機(jī)信號(hào)必須采用隨機(jī)信號(hào)必須采用概率概率和和統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述的方法進(jìn)行描述相關(guān)概念相關(guān)概念隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象樣樣本本(sample)函函數(shù)數(shù)：隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象的的單單個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間歷歷程程，即即對(duì)對(duì)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)按按時(shí)時(shí)間間歷歷程程所所作作的的各各次次長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)時(shí)間間觀觀測(cè)測(cè)記記錄錄。記記作作xi(t)，i表示第表示第i次觀測(cè)。次觀測(cè)。樣本記錄樣本記錄：在：在有限時(shí)間區(qū)間有限時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)得到的樣本函數(shù)上觀測(cè)得到的樣本函數(shù)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程：在在相相同同試試驗(yàn)驗(yàn)條條件件下下，隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產(chǎn)產(chǎn)生生的的全體全體樣本函數(shù)的集合（總體）樣本函數(shù)的集合（總體）。記作。記作x(t)，即，即 x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述111隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程：在在相相同同試試驗(yàn)驗(yàn)條條件件下下，隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產(chǎn)產(chǎn)生生的的全全體體樣樣本本函數(shù)的集合（總體）函數(shù)的集合（總體）。記作。記作x(t)，即，即 x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述112隨隨機(jī)機(jī)變變量量：隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程在在某某一一時(shí)時(shí)刻刻t1的的取取值值x(t1)是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量，隨機(jī)變量一般定義在樣本空間上。量，隨機(jī)變量一般定義在樣本空間上。隨機(jī)過(guò)程的各種平均值(均值、方差、均方值和均方根值等)是按集合平均來(lái)計(jì)算的。集合平均的計(jì)算不是沿某單個(gè)樣本的時(shí)間軸進(jìn)行而是將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti的觀測(cè)值取平均，為了與集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫做時(shí)間平均。時(shí)間平均時(shí)間平均：按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。：按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。08:1200000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述11308:12集集合合平平均均：一一般般而而言言，任任何何一一個(gè)個(gè)樣樣本本函函數(shù)數(shù)都都無(wú)無(wú)法法恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)氐卮肀黼S隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程 x(t)，隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程在在任任何何時(shí)時(shí)刻刻的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特性性需需用用其其樣樣本函數(shù)的集合平均（總體平均）來(lái)描述。本函數(shù)的集合平均（總體平均）來(lái)描述。00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述114各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程：若若平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程任任一一樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時(shí)時(shí)間間平平均均統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特性性等等于于該該過(guò)過(guò)程程的的集集合合平平均均統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特性性，則則稱稱該該隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程是各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)的（遍歷性）。的（遍歷性）。各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程的的物物理理含含義義：任任一一樣樣本本函函數(shù)數(shù)在在足足夠夠長(zhǎng)長(zhǎng)的的時(shí)時(shí)間區(qū)間內(nèi)間區(qū)間內(nèi)，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。對(duì)對(duì)于于各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程，其其時(shí)時(shí)間間平平均均等等于于集集合合平平均均，因因此此各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)程程的的所所有有特特性性都都可可以以用用單單個(gè)個(gè)樣樣本本函函數(shù)數(shù)上上的的時(shí)時(shí)間間平平均均來(lái)來(lái)描描述述。工工程程中中絕絕大大多多數(shù)數(shù)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程都都是是各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)的或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程進(jìn)行處理。經(jīng)的或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程進(jìn)行處理。平平穩(wěn)穩(wěn)與與非非平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程：平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程指指其其統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特性性不不隨隨時(shí)時(shí)間間而而變變化化，或或者者說(shuō)說(shuō)，不不隨隨時(shí)時(shí)間間坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)的的選選取取而而變變化；否則，則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。化；否則，則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述115隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)特征描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：幅值域幅值域：均值均值、方差方差、均方值均方值、概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)等等時(shí)間域時(shí)間域：自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)頻頻率率域域：自自功功率率譜譜密密度度函函數(shù)數(shù)、互互功功率率譜譜密密度度函函數(shù)數(shù)、相相干干函函數(shù)數(shù)等等一般，隨機(jī)過(guò)程需足夠多（理論上為無(wú)限個(gè)）的樣本函一般，隨機(jī)過(guò)程需足夠多（理論上為無(wú)限個(gè)）的樣本函數(shù)才能描述，即使是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，理論上也需要數(shù)才能描述，即使是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，理論上也需要無(wú)限無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間記錄長(zhǎng)的時(shí)間記錄。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1161、均值均值(mean)、方差方差(variance)和和均方值均方值(meansquare)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的均值均值(mean)N為離散點(diǎn)數(shù)，為離散點(diǎn)數(shù)，xn為測(cè)量序列為測(cè)量序列T為觀測(cè)時(shí)間，為觀測(cè)時(shí)間，x（t）為樣本函數(shù)為樣本函數(shù)均值均值(mean)：表示信號(hào)的常值分量：表示信號(hào)的常值分量方差方差(variance)：離散離散方差方差描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，它是描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，它是x（t）偏離均值偏離均值x的的平方的均值平方的均值08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述117方差方差(Variance)反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況：反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況：描述了信號(hào)的波動(dòng)量；描述了信號(hào)的靜態(tài)量。方差反映了信號(hào)繞均值（偏離）的波動(dòng)程度。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述118標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(standardvariance)為方差的為方差的正正的平方根：的平方根：是隨機(jī)分析的重要參數(shù)。是隨機(jī)分析的重要參數(shù)。是隨機(jī)分析的重要參數(shù)。是隨機(jī)分析的重要參數(shù)。均方值描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，它是x(t)平方的均值，即均方值正的平方根為均方值正的平方根為均方根值均方根值(rootofmeansquare)xrms：08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述119均值、方差和均方值的相互關(guān)系是當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述120對(duì)于集合平均，則t1時(shí)刻的均值和均方值為式中M樣本記錄總數(shù)；i樣本記錄序號(hào)；t1觀察時(shí)刻.08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1212、概率密度、概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析函數(shù)分析概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)表示表示瞬時(shí)幅值瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。落在某指定范圍內(nèi)的概率。隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 的時(shí)間歷程，幅值落在的時(shí)間歷程，幅值落在 區(qū)間的總區(qū)間的總時(shí)間為時(shí)間為 ，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大時(shí)，比例比例Tx/T就是事件就是事件xx(t)x+x的概率的概率記為記為xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述122定義概率密度函數(shù)定義概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)的幅值分布信息，概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)的幅值分布信息，是概率相對(duì)是概率相對(duì)于振幅的變化率于振幅的變化率，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一。在實(shí)際，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直方圖來(lái)估計(jì)用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直方圖來(lái)估計(jì)p(x)。08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述123概率密度概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析函數(shù)分析正弦信號(hào)正弦信號(hào)正弦加隨機(jī)噪聲正弦加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)圖形，借此不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)圖形，借此判斷信號(hào)的性質(zhì)。常見(jiàn)信號(hào)的概率密度函數(shù)：判斷信號(hào)的性質(zhì)。常見(jiàn)信號(hào)的概率密度函數(shù)：08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述124本本本本 章章章章 小小小小 節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)信號(hào)時(shí)域分析、頻域分析的意義；信號(hào)時(shí)域分析、頻域分析的意義；周期信號(hào)、非周期信號(hào)求頻域表達(dá)式的方法；周期信號(hào)、非周期信號(hào)求頻域表達(dá)式的方法；頻譜圖的畫(huà)法；頻譜圖的畫(huà)法；傅里葉變換的性質(zhì)；傅里葉變換的性質(zhì)；典型信號(hào)的頻譜（窗函數(shù)、典型信號(hào)的頻譜（窗函數(shù)、函數(shù)、正弦余函數(shù)、正弦余弦函數(shù)）弦函數(shù)）08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1251、自學(xué)39頁(yè)：三、樣本參數(shù)、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)采樣誤差；2、習(xí)題：P17題0-7；P40題1-2；P41題1-808:12作業(yè)作業(yè)5-1：第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述126狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件）條件在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。在一在一個(gè)個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。在一在一個(gè)個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即1.2周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜（1 1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述127 函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(tt0)-t0t0-t0t008:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述128狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件）條件在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。在一在一個(gè)個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。在一在一個(gè)個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即1.2.1周期信號(hào)的描述周期信號(hào)的描述（1 1）三角函數(shù)展開(kāi)式）三角函數(shù)展開(kāi)式信號(hào)的描述信號(hào)的描述第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述129時(shí)間時(shí)間幅值幅值連續(xù)連續(xù)離散離散被采樣信號(hào)被采樣信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)連續(xù)離散離散量化信號(hào)量化信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)1.1.2連續(xù)（連續(xù)（continuous）信號(hào)和離散（）信號(hào)和離散（discrete）信號(hào)）信號(hào)從自變量與幅值關(guān)系分08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述130時(shí)域卷積特性證明時(shí)域卷積特性證明對(duì)于對(duì)于x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為：即若：即若：x1(t)X1()，x2(t)X2()，則則x1(t)*x2(t)X1()X2()08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述131頻域卷積特性證明頻域卷積特性證明同理對(duì)于同理對(duì)于 和和，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為：即若：即若：x1(t)X1()，x2(t)X2()，則則x1(t)x2(t)X1()*X2()08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1328 8、微分特性：、微分特性：證明：證明：同理：同理：信號(hào)的描述信號(hào)的描述08:12第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述133令令t-=t，則，則=t-t，d=-d t，代入則，代入則結(jié)果：結(jié)果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性（3）卷積性）卷積性08:12