數(shù)學(xué)分析全套教案(附有答案的試卷20余套)
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黃岡師范學(xué)院
2004－2005學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案
考試課程：數(shù)學(xué)分析 考核類型：考試B卷
考試形式：閉卷 出卷教師：鐘紹軍
考試專業(yè)：數(shù)學(xué)教育 考試班級(jí)：數(shù)教200401-05班
一．填空：（每空4分，共24分）
1．必要 2．，必存在一個(gè)分割，使得
3． 4．0 5．條件收斂
二．計(jì)算：（每小題6分，共30分）
1．（3分）
（3分）
2．（6分）
3．（3分）
（3分）
4．（6分）
5．記，，則在上連續(xù)，所以可積，取分割，分點(diǎn)，，（3分）則
（3分）
三．解答題：（每小題7分，共14分）
1．設(shè)容器的底半徑為，高為，側(cè)面積與底面積之和為，則按題意可得
那么 （3分）
令 ，解得穩(wěn)定點(diǎn)為（2分）
而，所以是在上的唯一的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，它也應(yīng)是在上的最小值點(diǎn)。（2分）
2．設(shè)，，則由在上連續(xù)知在可導(dǎo)，且
它也在可導(dǎo)，且 （3分）
，（1分）
所以
（3分）
四．證明：（每小題8分，共32分）
1．設(shè)為上的遞增函數(shù)（遞減情形可類似證明），為上的一個(gè)分割.由的單調(diào)性知道，在所屬的每個(gè)小區(qū)間上的上、下確界必在端點(diǎn)處取得，即,.因而有（2分）
。（3分）
由此可見，對(duì)于任給正數(shù)，只要，這時(shí)就有，由可積準(zhǔn)則的推論知，在上可積. （3分）
2．（1）若，則取結(jié)論成立；
（2）若，但是內(nèi)點(diǎn)，且，則同樣取結(jié)論成立；（3分）
（3）若，但不是內(nèi)點(diǎn)，或即使是內(nèi)點(diǎn)，但，則取，推得滿足柯西中值定理的條件，所以，使得 （2分）
即
從而 （3分）
3．證：因?yàn)? （2分）
而 （3分）
故（3分）
4．證：用反證法.倘若有某，使，則由連續(xù)函數(shù)局部保號(hào)性，必存在的某領(lǐng)域（當(dāng)或時(shí)，則為右領(lǐng)域或左領(lǐng)域）使在其中.由定理10.10有（3分）
又由定理10.11知道，上式右端第一，第三兩個(gè)積分皆非負(fù)，而第二個(gè)積分滿足
從而，這與假設(shè)矛盾.
第 4 頁 共 4 頁 B卷
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- 關(guān) 鍵 詞：
-
數(shù)學(xué)分析
全套
教案
附有
答案
謎底
試卷
20
- 資源描述：
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