北京市各區(qū)初三數學期末考試題及答案(17份).rar

北京市各區(qū)初三數學期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數學,期末,考試題,答案,17 東城區(qū)2013—2014學年第一學期期末統(tǒng)一測試 初三數學 2014.1 學校 班級 姓名 考號 考生須知 1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時間120分鐘. 2．在試卷上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號. 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效. 4．在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答. 5．考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中為中心對稱圖形的是 2．用配方法解方程x2 - 2x - 1=0時，配方后得到的方程為 A． B． C． D． 3．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列是必然事件的是 A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球 B．摸出的三個球中至少有一個球是白球 C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球 D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球 4．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑， CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于 A．116° B．64° C．58° D．32° 5．如圖，電線桿上的路燈距離地面8米，身高1.6米的小明 (AB)站在距離電線桿的底部（點O）20米的A處， 則小 明的影子AM長為 A．4米 B．5米 C．6米 D．8米 6．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正 確的是 A．a＞0 B．當 -1＜x＜3時，y＞0 C．c＜0 D．當x≥1時，y隨x的增大而增大 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半 徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 A．－ B．－ C．π－ D．π－ A B C D E O F 8．如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動．設運動時間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為 A B C D 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍 是 ． 10．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，-1）的拋物線 的解析式__________． 11．如圖，在Rt△OAB中，∠B=90°∠AOB=30°，將△OAB繞 點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　 　 °. 12．射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與△的邊相切，請寫出t可取的所有值 ． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解方程：. 14．如圖，△和△是兩個完全重合的直角三角板，，斜邊長為10cm．三角形板繞直角頂點C順時針旋轉，當點落在AB邊上時，求旋轉所構成的扇形的弧長． 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF = 4∶25，求DE∶EC的值． 16．二次函數的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經過點D（3，-8）. （1）求此二次函數的解析式和頂點坐標； （2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式． 17．畫圖： （1）如右圖，已知△和點O．將△繞點O順時針旋轉90°得到△，在網格中畫出△； （2）如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺（只能畫線）按要求畫圖． （i）在圖1中，畫出△的三條高的交點； （ii）在圖2中，畫出△中AB邊上的高． 圖1 圖2 18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，求EC的長． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張. 請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率. 20．在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②）．如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬． 圖① 圖② 21．在Rt△ACB中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A． （1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論； （2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的長． 22．閱讀理解： 如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題： （1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由； （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E； 拓展探究： （3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值． 圖1 圖2 圖3 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知二次函數（a, m為常數，且a≠0）. （1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點； （2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值． 24．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中 . （1）操作發(fā)現 如圖2，固定，使繞點順時針旋轉．當點恰好落在邊上時，填空： 圖1 圖2 ① 線段與的位置關系是 ； ② 設的面積為，的面積為，則與的數量關系是 ，證明你的結論； （2）猜想論證 當繞點旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想． 圖3 25．在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）． （1）求m的值及點A的坐標； （2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′． ①當點E′落在該二次函數的圖象上時，求AA′的長； ②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標； ③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標． 東城區(qū)2013-2014學年第一學期期末統(tǒng)一測試 初三數學參考答案及評分標準 2014.1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D B B A B 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號 9 10 11 12 答案 k＞-1且k≠0 答案不唯一 70 t=2或3≤t≤7 或t=8 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解方程：. 解：變形為 . ………………..1分 配方，. …………..……..2分 整理，得. ………………..3分 解得，. ………………..5分 14．解：由題意可求，∠AC A′=60°，CA=5． ………………..2分 所以． ………………..5分 15．解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD． ∴ △DEF∽△BAF． ………………..1分 ∴ ． ………………..2分 ∴ ． ………………..3分 又∵ , ………………..4分 ∴ DE∶EC=2∶3 ． ………………..5分 16．解：（1）由題意，有 解得 ∴此二次函數的解析式為. ………………..2分 ∴，頂點坐標為(2，-9). ………………..4分 （2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x2． ………………..5分 17．（1） ………………..3分 （2）（i）如圖1，點P就是所求作的點； （ii）如圖2，CD為AB邊上的高. 圖1 圖2 ………………..5分 18．解：∵ OD⊥AB， ∴ AC=BC． ………………..1分 設AO = x． 在Rt△ACO中，． ∴ ． 解得 ． ………………..2分 ∴ AE=10，OC=3． ………………..3分 連結BE． ∵ AE是直徑， ∴ ∠ABE=90°． 由OC是△ABE的中位線可求 ． ………………..4分 在Rt△CBE中，． ∴ ． ………………..5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19. 解：（1）樹狀圖： A B C D B B B C C C D D D A A A 列表法： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C ACw w w . CB CD D AD DB DC ………………..3 分 （2）P＝＝． ………………..5分 20．解：設金色紙邊的寬為x分米 ． ………………..1分 根據題意，得 （2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………..3分 解得：x1＝1，x2＝－8（不合題意，舍去）． ………………..4分 答：金色紙邊的寬為1分米． ………………..5分 21．解：（1）直線BD與⊙O的位置關系是相切． 證明：連結OD，DE. ∵∠C=90°， ∴∠CBD +∠CDB=90°． ∵∠A=∠CBD， ∴∠A+∠CDB=90°． ∵OD = OA， ∴∠A=∠ADO． ∴∠ADO + ∠CDB=90°． ∴∠ODB = 180° - 90°=90°． ∴OD⊥BD． ∵OD為半徑， ∴BD是⊙O切線． ………………..2分 （2）∵AD : AO=8 : 5， ∴=． ∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10． ∵∠C=90°，∠CBD=∠A. ∴△BCD∽△ADE． ∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10． ∵BC=3， ∴BD=． ………………..5分 22． 解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點． 理由：∵∠A = 55°， ∴∠ADE +∠DEA = 125°． ∵∠DEC = 55°， ∴∠BEC +∠DEA=125°． ∴∠ADE =∠BEC． ∵∠A =∠B， ∴△ADE∽△BEC． ∴點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點． ………………..2分 （2）作圖如下： 圖1 圖2 ………………..4分 （3）． ………….. 5分 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23. 解：（1）證明： ……………………………..1分 …………………………..2分 ∵ ∴ ∴不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點．…………..3分 （2） …………………………4分 當y=0時， 解得x1 = m，x2 = m + 2. ∴AB=（m + 2）- m = 2. ………………………………..5分 當△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等于1． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………..7分 24．解：（1）①線段與的位置關系是 平行 ． …………………..1分 ②S1與S2的數量關系是 相等 ． 證明：如圖2，過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F． 由①可知 △ADC是等邊三角形，∥， ∴DN=CF, DN=EM． ∴CF=EM． ∵， ∴． 又∵, ∴． 圖2 ∵，， ∴=． …………………..3分 （2）證明：如圖3，作DG⊥BC于點G，AH⊥CE交EC延長線于點H. ∵． 又∵． 又∵, ∴△AHC≌△DGC． ∴AH=DG． 又∵CE=CB, 圖3 ∴． ……………………..7分 25．解：（1）由題意可知 ，． ∴ 二次函數的解析式為． ∴ 點A的坐標為（- 2, 0）． …………………………..2分 （2）①∵ 點E（0,1），由題意可知， ． 解得 ． ∴ AA′=． ……………………………..3分 ②如圖，連接EE′． 由題設知AA′=n（0＜n＜2），則A′O = 2 - n． 在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2， 得A′B2 =(2–n)2 + 42 = n2 - 4n + 20． ∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的， ∴EE′∥AA′，且EE′=AA′． ∴∠BEE′=90°，EE′=n． 又BE=OB - OE=3. ∴在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9， ∴A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n–1)2 + 27． 當n = 1時，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標是（1，1）． ……………………………..5分 ③如圖，過點A作AB′⊥x軸，并使AB′ = BE = 3． 易證△AB′A′≌△EBE′， ∴B′A′ = BE′， ∴A′B + BE′ = A′B + B′A′． 當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B + B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值． 易證△AB′A′∽△OBA′， ∴， ∴AA′=， ∴EE′=AA′=， ∴點E′的坐標是（，1）． ………………………………………….8分