北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar

北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17 初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測 2014年1月 考 生 須 知 1．本試卷共6頁，三道大題，23個(gè)小題，滿分100分. 考試時(shí)間為90分鐘. 2．請?jiān)谠嚲砗痛痤}紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名. 3．試題答案一律用黑色鋼筆、碳素筆按要求填涂或書寫在答題紙劃定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答. 4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回. 一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 在每個(gè)小題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把所選答案前的字母填涂在答題紙相應(yīng)位置 1．如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值等于 （ ） A． B． C． D． 2．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于 （ ） A．3∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．2∶3 3．如圖，點(diǎn)A、B、P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠APB=45°，則∠AOB的度數(shù)為 （ ） A．100° B．90° C．85° D．45° 4．一個(gè)不透明口袋中裝有除顏色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2個(gè)，紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，將它們攪勻后從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出黃球的概率是 （ ） A．　　 B．　 C．　 D． 5．若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為 （ ） A．8、－1 B．8、1 C．6、－1 D．6、1 6．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值；③隨的增大而減小；④若點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則點(diǎn)也在此函數(shù)圖象上.其中正確的是 （ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC中點(diǎn)，則sin∠AEB的值是 （ ） A． B． C． D． 8．如圖，在⊙O中，直徑AB＝4，CD＝，AB⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為線段EA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM、DM，并延長DM與弦AC交于點(diǎn)P，設(shè)線段CM的長為x，△PMC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 （ ） w w w . A B C D 二、填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）： 9．已知，那么　　 　. 10．請寫出一個(gè)圖象為開口向下，并且與軸交于點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式　　　 　. 11．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=，弦AC=，點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、 C）重合. 則∠APC的度數(shù)為　　 　. 12．如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，BC＝8，則MN＝ ． 13．如圖，∠AOB＝90o，將Rt△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至Rt△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，則BB′＝ ． 14．如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝10，正方形FCDE的四個(gè)頂點(diǎn)分別在和半徑OA、OB上，則CD的長為 ． M N 13題圖 14題圖 12題圖 三、解答題：（共9個(gè)小題，15－20每題5分，21、22每題7分，23題8分，共52分） 15．計(jì)算： 16．已知二次函數(shù)的圖象對稱軸為，且過點(diǎn)B（－1，0）． 求此二次函數(shù)的表達(dá)式. 17．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝60o，∠B＝∠D＝90o，AD＝2AB，CD＝3，求BC的長. 18．一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行 復(fù)原，因此把殘片抽象成了一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過測量得到弓形高CD＝米， ∠CAD＝30°，請你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作： （1）作出此文物輪廓圓心O的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）求出弓形所在圓的半徑. 19．甲、乙兩名同學(xué)玩抽紙牌比大小的游戲，規(guī)則是：“甲將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；乙將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；若甲同學(xué)抽得的數(shù)字比乙同學(xué)抽得的數(shù)字大，甲獲勝，反之乙獲勝，若數(shù)字相同，視為平局．” （1）請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出平局的概率； （2）說明這個(gè)規(guī)則對甲、乙雙方是否公平． 20．如圖，謝明住在一棟住宅樓AC上，他在家里的窗口點(diǎn)B處，看樓下一條公路的兩側(cè)點(diǎn)F和點(diǎn)E處（公路的寬為EF），測得俯角、分別為30°和60°，點(diǎn)F、E、C在同一直線上. （1）請你在圖中畫出俯角和. （2）若謝明家窗口到地面的距離BC=6米，求公路寬EF是多少米？ （結(jié)果精確到0.1米；可能用到的數(shù)據(jù)） 21．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積； （3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22．已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC． （1）線段BC、BE、AB應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是　　 　； （2）若點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、A、D重合），連接BP與CD交于點(diǎn)G. 請完成下面四個(gè)任務(wù)： ①根據(jù)已知畫出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母； ②在正確完成①的基礎(chǔ)上，猜想線段BC、BG、BP應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是　　 ?。? ③證明你在②中的猜想是正確的； ④點(diǎn)P′恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑AB的對稱點(diǎn)，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？　　 ；（填正確或者不正確，不需證明） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，與x軸 交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng) 過點(diǎn)A、B、C，頂點(diǎn)為E. （1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）設(shè)∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值； （3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似． 若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測答案 一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A B C D A 二、填空題：（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 9．； 10．（答案不唯一，滿足即可）； 11．60o或120o； 12．6； 13．；14．． 三、解答題：（共9個(gè)小題，15-17每題5分，18-22每題6分，23題7分，共52分） 15．解：原式=………………………3分 = ………………………4分 = ………………………5分 16．解：此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 解得：………………………2分 此二次函數(shù)的表達(dá)式為 點(diǎn)B（-1，0）在此函數(shù)圖象上， 　　　　 解得：………………………4分 此二次函數(shù)的表達(dá)式為………………………5分 17．解：延長DA、CB交于點(diǎn)E ………………………1分 在Rt△CDE中，tanC=， ，………………………2分 AD=2AB 設(shè)，則 ∠C＝60o，∠B＝∠D＝90o ∠E＝30o 在Rt△ABE中，， ， 解得：………………………4分 ………………………5分 18．解：（1） 答：點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn). ………………………2分 （2）解：連接AO] 在Rt△ACD中，∠CAD=30o ，∠ACD=60o AO=CO AO=CO=AC= 答：此弓形所在圓的半徑為. ………………………5分 乙 19． 解：列表如下： 甲 2 3 4 1 （1，2）乙勝 （1，3） 乙勝 （1，4）乙勝 3 （3，2） 甲勝 （3，3） 平局 （3，4） 乙勝 6 （6，2） 甲勝 （6，3） 甲勝 （6，4） 甲勝 ………………………3分 由列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，平局的結(jié)果有1個(gè)， 所以P（平局）＝.………………………4分 兩方獲勝的概率相等，游戲規(guī)則對雙方是公平的 .………………………5分 （說明：樹形圖法同理給分.） 20． （1） ………………………2分 （2）解：在點(diǎn)B處，看點(diǎn)F和點(diǎn)E處測得俯角、分別為和 ∠BFC=30o，∠BEC=60o ∠EBF=30o BE=EF………………………4分 在Rt△BEC中， （米） 答：公路寬EF為6.9米. ………………………5分 21．解：（1）………………………1分 （2） ① ………………………2分 ② ………………………3分 ③ 證明：在⊙O中，直徑 弧BD=弧BC ∠BCD=∠P ∠CBG=∠PBC △CBG∽△PBC ………………………6分 ④ 確 ………………………7分 22．解：（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B 點(diǎn)B坐標(biāo)為 反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)B 反比例函數(shù)表達(dá)式為………………………1分 （2）設(shè)過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為， 且其圖象與軸交于點(diǎn)D 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上 點(diǎn)C坐標(biāo)為 點(diǎn)B坐標(biāo)為 點(diǎn)A坐標(biāo)為 解得： 過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為………………………3分 點(diǎn)D坐標(biāo)為 ………………………4分 （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為、、………………………7分 23． 解：（1）為圓心，半徑為 ∴ ∴………………………1分 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 解得： ∴ 二次函數(shù)表達(dá)式為 整理成一般式為………………………2分 （2）過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F ∴可得 點(diǎn)E為二次函數(shù)的頂點(diǎn) ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ∴ ∴∠OCB=∠ECF=45o ∴∠BCE=90o 在Rt△BCE中與Rt△BOD中， ， ∴∠CBE＝∠OBD＝b，………………………4分 ∴ sin（a－b）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC＝……………5分 （3）顯然 Rt△COA∽Rt△BCE，此時(shí)點(diǎn)P1（0，0） 過A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得 過C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0） 故在坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)P1（0，0），，P3（9，0），使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似………………………8分