北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17
懷柔區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期初三期末質(zhì)量檢測(cè)
數(shù) 學(xué) 試 卷 2014. 1
考生須知
1. 本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。
4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，則∠A的度數(shù)是
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，則它們的面積比是
A
B
C
O
A． 2:3 B． 3:2 C．4:9 D．9:4
3．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且∠A＝50°，
則∠BOC的度數(shù)為
A．40° B． 50°
C． 80° D．100°
4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，
且 DE∥BC， 若AD=5， DB=3，DE=4，
則BC等于
A． B． C． D．
5．下列事件中，為必然事件的是
??A．購(gòu)買一張彩票，一定中獎(jiǎng)． B．一個(gè)袋中只裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球．
??C．拋擲一枚硬幣，正面向上． D．打開電視，正在播放廣告．
6．將拋物線y＝ (x －1)2 +3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的
第7題圖
解析式為
A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +6
7．如圖，A，B是反比例函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則
A．S = 2 B． 2＜S＜4
C．S = 4 D．S＞4
8．如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對(duì)角線AC，BD
相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以
1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，
則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為
O
O
O
O
t/s
t/s
t/s
t/s
S/cm2
S/cm2
S/cm2
S/cm2
8
4
16
16
16
16
8
8
8
4
4
4
8
8
8
8
A． B． C． D．
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．Rt△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，則∠A的正切值為_________.
10．拋物線的最小值是 ．
11．已知扇形的半徑為4㎝，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是 ㎝.
12．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B
與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）.過(guò)點(diǎn)P（0，－7）的
直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的
整數(shù)值有_______個(gè)；它們是 .
A
B
D
C
E
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計(jì)算：．
14．已知拋物線y=x2-4x+3，求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
15.如圖，在中，，，于.
求證：．
16.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，
求AB的長(zhǎng).
17. 一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和一個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，求出兩次摸出的球顏色相同的概率．
18．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝x
y
A
O
(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，2)．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí)，y1與y2的大小．
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB
交BC于點(diǎn)D，AB=10，AC=6，
求D到AB的距離.
20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，
點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求證：CB∥PD；
（2）若AB=5，sin∠P=，求BC的長(zhǎng)．
21．已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，
⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，
EF⊥AC，垂足為F.
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑.
22．如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，
點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向
以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，
△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖中
畫出函數(shù)的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書，第37頁(yè)遇到這樣一道題：
如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________，或_________.
請(qǐng)回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________，或_________________.
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，∠A=60°，AC2= AB2+AB.BC.
圖2
圖1
求∠B的度數(shù)．
24.（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），聯(lián)結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），聯(lián)結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）聯(lián)結(jié) AB，過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn),如果以點(diǎn)為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線與⊙的位置關(guān)系并加以證明；
（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出的最大面積.
備用圖
懷柔區(qū)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期初三期末質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
C
D
D
B
B
C
B
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
題 號(hào)
9
10
11
12
答 案
1
3
8、9、10
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．（本小題滿分5分）
解：原式= ………………………………………………3分
= ． …………………………………………………………4分
=. …………………………………………………………………5分
14．（本小題滿分5分）
解：y=x2-4x+3
= x2-4x+4-4+3…………………………………………………………………1分
= x2-4x+4-1…………………………………………………………………2分
=(x-2)2-1…………………………………………………………………3分
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2; ……………………………………………………4分
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）…………………………………………………………5分
A
B
D
C
E
15. （本小題滿分5分）
證明：在中，，，
∴，……………………………………………………2分
∵，
∴，………………………………………3分
又∵=……………………………………………………4分
∴．………………………………………………5分
16. （本小題滿分5分）
解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D. …………………………………1分
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=
∴CD=，………………………………2分
∴AD=AC×cosA=×=3……………3分
在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD=，……4分
∴AB=AD+BD=3+…………………………………5分
17. （本小題滿分5分）
解：（1）樹狀圖：
白
紅
白
紅1
白
紅
白
白222
白
紅
白
白
開始
1次
2次
…………………………3分
2次
1次
紅
白
白
紅
（紅，紅）
（紅，白）
（紅，白）
白
（白，紅）
（白，白）
（白，白）
白
（白，紅）
（白，白）
（白，白）
（2）列表法：
所有可能的結(jié)果如圖所示，………………………………………………4分
每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，其中出現(xiàn)顏色相同的結(jié)果有5個(gè).
所以，兩次摸出的球顏色相同的概率為．………………………………5分
18. （本小題滿分5分）x
y
A
O
解： (1)將點(diǎn)A(m，2)代入一次函數(shù)y1＝x＋1
得2＝m＋1，解得m＝1．
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．………………………………1分
將A(1，2)代入反比例函數(shù)y2＝.解得k＝2．……2分
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝．……………………3分
(2)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2．…………5分
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．（本小題滿分5分）
解：作DE⊥AB，垂足為E，
DE即為D到AB的距離………………………………1分
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=DC
在△ABC中∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC=8，設(shè)CD=x，
則DE=CD=x，BD=8-x，∵∠DCE=∠DEA=90°，AD為公共邊，
DE=CD ∴△ACD≌△AED （HL），∴AE= AC =6，∴BE=4，
在Rt△BED中，∵DE2+EB2=DB2，即x2+42=(8-x)2，………………3分
解得：x=3. ……………………4分
∴ D到AB的距離是3…………5分
（其它利用相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、面積法相應(yīng)給分）
20. （本小題滿分5分）
（1）證明：∵∠1=∠C，∠C=∠P∴∠1=∠P………1分
∴CB∥PD；………………………………………2分
（2）解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB，
∴=，∴∠P=∠CAB，…………………………3分
∵sin∠P=，∴sin∠CAB=，………………………4分
即=，∵AB=5，∴BC=3．……………………………5分
（其它方法對(duì)應(yīng)給分）
21. （本小題滿分5分）
（1）證明：連接OE…………………………………………1分
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB=OE，∴∠OEB=∠C =60°，∴OE∥AC.
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴ OE⊥EF，
∵⊙O與BC邊相交于點(diǎn)E，∴E點(diǎn)在圓上.
∴EF是⊙O的切線…………………………………………2分
(2) 連接DF, DE.
∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF=∠BDF=90°…………………3分
設(shè)⊙O的半徑為r，則BD=2r，∵AB=4，∴AD=4-2r，
∵BD=2r，∠B=60°，∴DE=r,
∵∠BDE=30°，∠BDF=90°. ∴∠EDF=60°，∵DF、EF分別是⊙O的切線，
∴DF=EF=DE=r, 在Rt△ADF中，∵∠A=60°，
∴tan∠DFA=………………………………4分
解得.∴⊙O的半徑是………………………………5分
22. （本小題滿分5分）
解：（1）∵S△PBQ=PB·BQ, PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，
∴y=（18－2x）x，
即y=－x2+9x（0
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