北京市各區(qū)初三數(shù)學期末考試題及答案(17份).rar

北京市各區(qū)初三數(shù)學期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學,期末,考試題,答案,17 北京市西城區(qū)2013-2014學年度第一學期期末試卷 九年級數(shù)學 2014.1 考生須知 1．本試卷共7頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。 2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 3．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．拋物線的頂點坐標是 A． B． C． D． 2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若，則∠ACB的度數(shù)是 A．40° B．50° C．60° D．80° 3．若兩個圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，則這兩個圓的位置關(guān)系是 A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A B C D 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，則sinA的值為 A． B． C． D．2 6．如圖，拋物線的對稱軸為直線．下列結(jié)論中，正確的是 A．a(chǎn)＜0 B．當時，y隨x的增大而增大 －1 C． D．當時，y的最小值是 7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是 A． B． C． D． 8．若拋物線（m是常數(shù)）與直線有兩個交點，且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．如圖，△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若，，，則BC的長是 ． 10．把拋物線向右平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線 ． 11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到△A′B′C，當點A的對應(yīng)點A' 落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 度，陰影部分的面積為 ． 12．在平面直角坐標系xOy中，過點作AB⊥x軸于點B．半徑為的⊙A 與AB交于點C，過B點作⊙A的切線BD，切點為D，連接DC并延長交x軸于點E. （1）當時，EB的長等于 ； （2）點E的坐標為 （用含r的代數(shù)式表示）． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計算：． 14．已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標； （3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成的形式． 15．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，點P在AD邊上，且．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB的長． 16．列方程或方程組解應(yīng)用題： “美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容．某市近年來，通過植草、栽樹、修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加，2011年底該市城區(qū)綠地總面積約為75公頃，截止到2013年底，該市城區(qū)綠地總面積約為108公頃，求從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率． 17．如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且點B，C，D在同一條直線上．若測得CD＝30米，求河寬AB（結(jié)果精確到1米，取1.73，取1.41）． 18．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OA，AB＝12，． A B C O （1）求OC的長； （2）點E，F(xiàn)在⊙O上，EF∥AB．若EF＝16，直接寫出EF 與AB之間的距離． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1．二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對稱． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）當≤0時，直接寫出的取值范圍； （3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為點A，與y軸的交點為點B，一次函數(shù)( k，m為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，當時，直接寫出x的取值范圍． 20．如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上任意一點（不與點C，D重合），作AF⊥AE交CB的延長線于點F． （1）求證：△ADE∽△ABF； （2）連接EF，M為EF的中點，AB＝4，AD＝2，設(shè)DE＝x， ①求點M到FC的距離（用含x的代數(shù)式表示）； ②連接BM，設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出BM的長度的最小值． 21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若，求的值． 22．閱讀下面材料： 定義：與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關(guān)聯(lián)圖形． 問題：⊙O的半徑為1，畫一個⊙O的關(guān)聯(lián)圖形． （ DmE 在解決這個問題時，小明以O(shè)為原點建立平面直角坐標系xOy進行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC（它們都是封閉的圖形），以及圖2中以O(shè)為圓心的 （它是非封閉的圖形），它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形．而圖2中以P，Q為端點的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形． 參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題： （1）在下列幾何圖形中，⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是 （填序號）； ① ⊙O的外切正多邊形 ② ⊙O的內(nèi)接正多邊形 ③ ⊙O的一個半徑大于1的同心圓 （ DmE （2）若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是____； （3）在圖2中，當⊙O的關(guān)聯(lián)圖形 的弧長最小時，經(jīng)過D，E兩點的直線為y =__； （4）請你在備用圖中畫出一個⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長度l小于（2）中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值（直接畫出圖形，不寫作法）． 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知：二次函數(shù)（m為常數(shù)）． （1）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A，且A點在x軸的正半軸上． ①求m的值； ②四邊形AOBC是正方形，且點B在y軸的負半軸上，現(xiàn)將這個二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B，C兩點，求平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式； （2） 當0≤≤2時，求函數(shù)的最小值（用含m的代數(shù)式表示）． 24．已知：△ABC，△DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點，連接AD，BE. （1）如圖1，當EF與BC在同一條直線上時，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）△ABC固定不動，將圖1中的△DEF繞點M順時針旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由； （3）△ABC固定不動，將圖1中的△DEF繞點M旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，作DH⊥BC于點H．設(shè)BH＝x，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S．當AB＝6，DE＝2時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍． 圖2 備用圖 圖1 25．已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A點在B點的左側(cè)），與y軸交于點C，△ABC的面積為12． （1）①填空：二次函數(shù)圖象的對稱軸為 ； ②求二次函數(shù)的解析式； （2） 點D的坐標為（－2，1），點P在二次函數(shù)圖象上，∠ADP為銳角，且，求點P的橫坐標； （3）點E在x軸的正半軸上，，點O與點關(guān)于EC所在直線對稱．作⊥于點N，交EC于點M．若EM·EC＝32，求點E的坐標． 北京市西城區(qū)2013-2014學年度第一學期期末 九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2014.1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B Ａ D C A 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號 9 10 11 12 答案 60， 閱卷說明：第11題、第12題每空2分． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解：． 4分 ． 5分 14．解：（1）∵ 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，5)， ∴ ． 1分 ∴ ． ∴ 二次函數(shù)的解析式為． 2分 （2） 令，則有． 解得，． ∴ 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為和． 4分 （3） ． 5分 15．解：∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ∴ ∠D=90°． ∴ ． ∵， ∴∠BPC=90°，． ∴∠DCP=∠APB． 2分 ∴． 在Rt△PCD中， CD=2，PD=4， ∴． 在Rt△PBA中，AB=6， ∴． ∴． ∴． 4分 ∴． 5分 16．解：設(shè)從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率是x． 1分 依題意，得． 2分 整理，得． 3分 ． 解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（舍去）． 4分 答：從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率是20%． 5分 17．解：設(shè)河寬AB為x米． 1分 ∵ AB⊥BC， ∴ ∠ABC=90°． ∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴ AB=BC=x． 2分 ∵ 在Rt△ABD中，∠ADB=30°， ∴ BD=． 3分 ∴ ． ∴ ． 4分 解得41． 答：河寬AB約為41米． 5分 A B C O 18．解：（1）∵ AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=12， ∴ ． 1分 ∵ 在Rt△AOC中，∠ACO=90°，， ∴ ． 2分 ∴ ． 3分 （2）2或14． 5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點關(guān)于y軸的對稱點坐標為， 1分 ∴ 所求的二次函數(shù)的解析式為， 2分 即． （2）≤≤3． 4分 （3）． 5分 20．（1）證明：∵ 在矩形ABCD中，∠DAB =∠ABC =∠C =∠D =90°． ∴ ． ∵ AF⊥AE， ∴ ∠EAF =． ∴ ． ∴ ∠DAE =∠BAF． ∴ △ADE∽△ABF． 2分 （2）解：①如圖，取FC的中點H，連接MH． ∵ M為EF的中點， ∴ MH∥DC ，． ∵ 在矩形ABCD中，∠C =90°， ∴ MH⊥FC，即MH是點M到FC的距離． ∵ DE=x，DC=AB=4． ∴ EC=， ∴ ． 即點M到FC的距離為MH． 3分 ②∵△ADE∽△ABF， ∴ ． ∴ ． ∴ ，F(xiàn)C=，F(xiàn)H= CH=． ∴ ． ∵ ， ∴ 在Rt△MHB中， ． ∴ （）， 4分 當時，BM長的最小值是． 5分 21．（1）證明：如圖，連接OC． ∵ AD是過點A的切線，AB是⊙O的直徑， ∴ AD⊥AB， ∴ ∠DAB =90°． ∵ OD∥BC， ∴ ∠DOC =∠OCB，∠AOD =∠ABC． ∵ OC=OB， ∴ ∠OCB =∠ABC． ∴ ∠DOC =∠AOD． 在△COD和△AOD中， OC = OA， ∠DOC=∠AOD， OD=OD， ∴ △COD≌△AOD． 1分 ∴ ∠OCD=∠DAB = 90°． ∴ OC⊥DE于點C． ∵ OC是⊙O的半徑， ∴ DE是⊙O的切線． 2分 （2）解：由，可設(shè)，則．.. 3分 ∴ ． ∴ 在Rt△DAE中，． ∴ ． ∵ 在Rt△OCE中，． ∴ ， ∴ ． ∴ 在Rt△AOD中，．.. 4分 ∴ ．.. 5分 圖1 圖2 22．解：（1）①③； 2分 （2）； 3分 （3）； 4分 （4）答案不唯一，所畫圖形是非封閉的，長度l滿足≤ l ＜． 例如：在圖1中l(wèi)， 在圖2中l(wèi)． 5分 閱卷說明：在（1）中，只填寫一個結(jié)果得1分，有錯誤結(jié)果不得分；在（4）中畫圖正確且圖形長度都正確得1分，否則得0分． 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．解：（1）①∵ 二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A， ∴ ． 1分 整理，得． 解得，，． 又點A在x軸的正半軸上， ∴ ． ∴ m=4． 2分 ②由①得點A的坐標為． ∵ 四邊形AOBC是正方形，點B在y軸的負半軸上， ∴ 點B的坐標為，點C的坐標為． 3分 設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(b，c為常數(shù))． ∴ 解得 ∴平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為． 4分 （２）函數(shù)的圖象是頂點為，且開口向上的拋物線．分三種情況： (ⅰ)當，即時，函數(shù)在0≤≤2內(nèi)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)的最小值為； (ⅱ)當0≤≤2，即0≤≤4時，函數(shù)的最小值為； (ⅲ)當，即時，函數(shù)在0≤≤2內(nèi)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)的最小值為． 綜上，當時，函數(shù)的最小值為； 當時，函數(shù)的最小值為； 當時，函數(shù)的最小值為． 7分 24．（1），． 2分 （2）證明：連接DM，AM．w w w . 在等邊三角形ABC中，M為BC的中點， ∴ ，，． ∴ ． 同理，，． ∴ ，． 3分 ∴ △ADM ∽△BEM． ∴ ． 4分 延長BE交AM于點G，交AD于點K． ∴ ，． ∴ ． ∴ ． 5分 （3）解：(ⅰ)當△DEF繞點M順時針旋轉(zhuǎn)(≤≤)角時， ∵ △ADM ∽△BEM， ∴ ． ∴ ∴ ． ∴ （3≤≤）． 6分 (ⅱ) 當△DEF繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)(≤≤)角時，可證△ADM∽△BEM， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ (≤≤3)． 綜上，(≤≤)． 7分 25．解：（1）①該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線； 1分 ②∵ 當x=0時，y=－4， ∴ 點C的坐標為． ∵ ＝12， ∴ AB=6． 又∵點A，B關(guān)于直線對稱， ∴ A點和B點的坐標分別為，． ∴ ．解得 ． ∴ 所求二次函數(shù)的解析式為． 2分 （2）如圖，作DF⊥x軸于點F．分兩種情況： (ⅰ)當點P在直線AD的下方時，如圖所示． 由（1）得點A，點D， ∴ DF=1，AF=2． 在Rt△ADF中，，得． 延長DF與拋物線交于點P1，則P1點為所求． ∴ 點P1的坐標為． 3分 (ⅱ)當點P在直線AD的上方時，延長P1A至點G使得AG=AP1，連接DG，作GH⊥x軸于點H，如圖所示． 可證 △GHA≌△． ∴ HA =AF，GH = P1 F，GA =P1A． 又∵ ，， ∴ 點的坐標是． 在△ADP1中， ，DP1＝５， ， ∴ ． ∴ ． ∴ DA⊥． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 設(shè)DG與拋物線的交點為P2，則P2點為所求． 作DK⊥GH于點K，作P2S∥GK交DK于點S． 設(shè)P2點的坐標為， 則，． 由，，，得． 整理，得 ． 解得． ∵ P2點在第二象限， ∴ P2點的橫坐標為（舍正）． 綜上，P點的橫坐標為－2或． 5分 （3）如圖，連接O，交CE于T．連接C． ∵ 點O與點關(guān)于EC所在直線對稱， ∴ O⊥CE，CE，∠CE ． ∴ C⊥E． ∵ ON⊥E， ∴ C∥N． ∴ C E ． ∴ ． 6分 ∴ ． ∵ 在Rt△ETO中，，， 在Rt△中，，， ∴ ． ∴ ． 同理 ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ 點E在x軸的正半軸上， ∴ E點的坐標為)． 8分